五年級(jí)《找最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

（1）探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。(2)經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。3、滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生的分析，歸納能力和解決問題能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法。教學(xué)過程：

一、督預(yù)示標(biāo)

1、檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。你是通過什么方式進(jìn)行預(yù)習(xí)的？2、根據(jù)課程要求，這節(jié)課需要我們完成下面目標(biāo)：（1）探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（2）經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。二、自學(xué)梳理請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)本課的目標(biāo)和老師出示的自學(xué)提綱，再次進(jìn)行自學(xué)，并標(biāo)出自學(xué)中遇到的困惑。1、12和18各有哪些因數(shù)？2、它們公有的因數(shù)有哪幾個(gè)？3、其中最大的公有的因數(shù)是幾？4、什么叫做幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？三、小組答疑1、小組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員交流在自學(xué)中學(xué)到的新知識(shí)和遇到的困惑。2、各組推選出代表準(zhǔn)備在班內(nèi)展示。四、展示評(píng)價(jià)1、找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。學(xué)生展示，并講解。（利用成積是12或18的算式找因數(shù)）12的因數(shù)有：1,12,2,6,3,4（或者寫成1,2,3,4,6,12）18的因數(shù)有：1,18,2,9,3,6（或者寫成1,2,3,6,9,18）2、哪幾個(gè)數(shù)既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)？

生：1、2、3、6

3、能不能簡(jiǎn)單的說說它們是12和18的什么數(shù)嗎?

生：公因數(shù)

4、在這些公因數(shù)里面，哪個(gè)數(shù)最大？

生：6最大

師：6就是12和18的最大公因數(shù)。5、講解：什么叫幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。6、利用集合圖展示：（1）、師：兩個(gè)集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么數(shù)？（生：填公因數(shù)）

（2）、師：那圈里的左邊、右邊填什么數(shù)？（同桌交流，匯報(bào)結(jié)果）

（3）、得出結(jié)論：1、2、3、6既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。在這些公因數(shù)里面，哪個(gè)數(shù)最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因數(shù)。

7、練習(xí)找8和16的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

8、小結(jié)：

找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法：

①先找出各個(gè)數(shù)的因數(shù)

②找出兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)

③確定最大公因數(shù)

五、聯(lián)系拓展

小組合作完成下面各題:

1、找每組數(shù)的最大公因數(shù):

（1）、4和8

9和3

28和7

觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)

）

（2）、3和2

5和7

11和19

觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是不相同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1

）

（3）、8和9

15和16

20和21

觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是相鄰的自然數(shù)(0除外)，它們的最大公因數(shù)是1

）2、介紹互質(zhì)數(shù)：

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。（比如：5和7，8和9，13和15）互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們可以都是質(zhì)數(shù)，可以都是合數(shù)；也可以一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)。3、找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)A=2X3X5B=2X3X3A的因數(shù)有（）Ｂ的因數(shù)有（）Ａ和Ｂ的公因數(shù)有（），其中最大公因數(shù)（）。4、生活應(yīng)用有兩根木料，一根長(zhǎng)8米，另一根長(zhǎng)12米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根不許有剩余，每小段最長(zhǎng)是多少？一共可以截成多少段？小組合作完成、展示，并講解：本題是讓找8和12的公因數(shù)，每小段最長(zhǎng)就是兩個(gè)數(shù)