梁豐中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（二）一．選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題紙相應(yīng)的位置上）1.若是開口向下的拋物線，則m的值（）A.3B.-3C.D.-2.用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（）A.B.C.D.3．已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0），則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是（）A．B．C．D．4．關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2）B．對稱軸是直線x=1C．x>1時(shí)y隨x增大而減小D．開口向上5．關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是（）A．B．C．且D．6．如圖，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OA、OB.若°，則等于（）A．10°B．20°C．35°D．140°7．△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若°，則的度數(shù)是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°8．一個(gè)圓錐形的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm,母線長5cm,圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是（）A．66πB．15πC．28πD．30π9．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)F，連結(jié)BC、DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．B．AF=BFC．OF=CFD．°10.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線的距離為3，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為

（）A.B.5C.3D.第6題第9題第10題二．填空題.（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相應(yīng)位置上.）11.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的等于________12.某公司2023年12月份的利潤為160萬元，要使得2023年12月份的利潤達(dá)到250萬元，則平均每年增長的百分率是_________13.若拋物線頂點(diǎn)在y軸上，則m=________14.已知三角形的三邊為3、4、5，則該三角形的外接圓半徑為____________,內(nèi)切圓面積為_________.15.已知⊙O的圓心O到直線的距離為d,⊙O的半徑是r，如果d,r是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，那么直線與⊙O相切時(shí)，m的值為_____________16.如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為____________17.如圖為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，在下列說法中：①ac<0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；

④當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤對于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，正確的說法有___________18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是_________.第16題第17題第18題三．解答題：本大題共10小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色簽字筆.19.解方程（本題共4小題，每小題3分共12分）（1）（2）（3）（4）20.關(guān)于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，（1）a為何值時(shí)，方程的一根為0？（2）a為何值時(shí)，兩根互為相反數(shù)？（3）試證明：無論a取何值，方程的兩根不可能互為倒數(shù)．21.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式．22.（本題滿分8分）

某特產(chǎn)專賣店銷售“紅心柚”，已知“紅心柚”的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，現(xiàn)在的售價(jià)是每個(gè)16元，每天可賣出120個(gè).

市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣出10個(gè)；每降價(jià)1元，每天可多賣出30個(gè).

（1）如果專賣店每天要想獲得770元的利潤，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價(jià)應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）請你幫專賣店老板算一算，如何定價(jià)才能使利潤最大，并求出此時(shí)的最大利潤？23.已知二次函數(shù)y=-x2+mx+n，當(dāng)x=3時(shí)，有最大值4．（1）求m、n的值．（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、B，求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)y＜0時(shí)，求x軸的取值范圍；（4）有一圓經(jīng)過點(diǎn)A、B，且與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．24.如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．

（1）請完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．（2）請?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C______、D______；②⊙D的半徑=______（結(jié)果保留根號）；③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為______（結(jié)果保留π）；

④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系并說明你的理由．25.如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）.26.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB為⊙O的直徑．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求：（1）t分別為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？（四邊形PQCD為平行四邊形、等腰梯形？）（2）t分別為何值時(shí)，直線PQ與⊙O相切、相離、相交？27.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，）、A（5，0）、B（1，0）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C在該二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)△ABC的面積為12時(shí)，求點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求△ABC外接圓圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)．28.（本題滿分10分）（2023年常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在以半徑為3的⊙O上，連接OC，過O點(diǎn)作OD⊥OC，OD與⊙O相交于點(diǎn)D（其中點(diǎn)C、O、D按逆時(shí)針方向排列），連接AB．（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，∠BOC的度數(shù)為______；（2）連接AC，BC，當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ABC的面積最大？并求出△ABC的面積的最大值．（3）連接AD，當(dāng)OC∥AD時(shí)，①求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直線BC是否為⊙O的切線？請作出判斷，并說明理由．梁豐中學(xué)2023屆第二次月考數(shù)學(xué)參考答案1-10:DABCCBDBCA12.25%14.π17.①②⑤19.（1）0（2）（3）1（4）3-520.（1）∵關(guān)于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，一根為0，∴；∴-a+1=0，解得a=1；（2）∵關(guān)于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，兩根互為相反數(shù)，∴，解得：a=±2；把a(bǔ)=2代入原方程得，2x2-1=0，x=±；把a(bǔ)=-2代入原方程得，2x2+3=0，x2=-，無解．故當(dāng)a=2時(shí)，原方程的兩根互為相反數(shù)．（3）因?yàn)榛榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)積為1，所以x1x2=，即；解得，a=-1，把a(bǔ)=-1代入原方程得，2x2+3x+2=0，∵△=32-4×2×2=-7＜0，∴原方程無解，∴無論a取何值，方程的兩根不可能互為倒數(shù)．21.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．分析：（1）利用交點(diǎn)式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），進(jìn)而得出a求出的值，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=﹣x2，進(jìn)而得出答案．解答：解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；（2）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=﹣x2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為（0，0）落在直線y=﹣x上．(答案不唯一)點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)以及交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后解析式是解題關(guān)鍵． 22.（共8分）解：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)漲價(jià)元，則：，…(1分)解得：，.…………(2分)又要盡可能的讓利給顧客，則漲價(jià)應(yīng)最少，所以（舍去）答：專賣店漲價(jià)1元時(shí)，每天可以獲利770元.………………(4分)（2）設(shè)單價(jià)漲價(jià)元時(shí)，每天的利潤為1元，則：（0≤≤12）即定價(jià)為：16+3=19（元）時(shí)，專賣店可以獲得最大利潤810元.…………(6分)設(shè)單價(jià)降價(jià)z元時(shí)，每天的利潤為2元，則：（0≤z≤6）即定價(jià)為：16-1=15（元）時(shí)，專賣店可以獲得最大利潤750元.………………(7分)綜上所述：專賣店將單價(jià)定為每個(gè)19元時(shí)，可以獲得最大利潤810元.…………(8分)23.（1）可得二次函數(shù)解析式為：y=-（x-3）2+4=-x2+6x-5，所以可得：m=6，n=-5；（2）當(dāng)y=0時(shí)有：-x2+6x-5=0，（x-5）（x-1）=0，解得：x=1或x=5，所以可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），（5，0）；（3）∵y=-x2+6x-5，∴開口向下，∵與x軸的交于點(diǎn)：（1，0），（5，0），∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜1或x＞5；（4）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b）且b＞0則有：圓心O坐標(biāo)為（r，b），因圓與y軸相切，所以r為圓半徑．又圓經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則過圓心作直線垂直于A，B，垂線必交于AB的中點(diǎn)，即（3，0），所以可得：r=3，因此可得圓的方程為：（x-3）2+（y-b）2=32，將（1，0）代入方程得：4+b2=9，解得：b=或b=-（舍去）．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為：24.

（1）①建立平面直角坐標(biāo)系

②找出圓心；（2）①C（6，2）；D（2，0）；

②OA=；③∵OD=CF，OA=CD，∠AOD=∠CFD=90°，∴△AOD≌△DFC，∴∠OAD=∠CDF，∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴弧AC=∴該圓錐的底面半徑為：∴該圓錐的底面面積為：；④直線EC與⊙D相切，證CD2+CE2=DE2=25（或通過相似證明）

得∠DCE=90°∴直線EC與⊙D相切．25.（1）證明：連接OD.∵BC是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∴OD⊥BC.············1分又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，···········2分∴∠ADO=∠CAD.·········3分又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，····························4分∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.·····················5分（2）方法一：連接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE為等邊三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，············6分∴S△AED＝S△OED，∴陰影部分的面積=S扇形ODE=.···············9分方法二：同方法一，得ED∥AO，······················6分∴四邊形AODE為平行四邊形，∴·····················7分又S扇形ODE－S△OED=·················8分∴陰影部分的面積=(S扇形ODE－S△OED)+S△AED=.······9分26.（1）勾股定理：在Rt△PQE中，PE=8，QE=26-4t或者QE=4t-26PQ=10,則,解得：26-4t=6或者4t-26=6t=5或t=8（因?yàn)锳D∥BC，所以，只要QC=PD，則四邊形PQCD為平行四邊形，此時(shí)有，3t=24-t，解得t=6，所以t=6秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．又由題意得，只要PQ=CD，PD≠Q(mào)C，四邊形PQCD為等腰梯形，過P、D分別作BC的垂線交BC于E、F兩點(diǎn)，則由等腰梯形的性質(zhì)可知，EF=PD，QE=FC=2，所以3t-（24-t）=4，解得t=7秒所以當(dāng)t=7秒時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．）（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，直線PQ與⊙O相切于點(diǎn)G，過P作PH⊥BC于點(diǎn)H，則PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26-3t-t=26-4t，由切線長定理得，AP=PG，QG=BQ，則PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26-2t）2=82+（26-4t）2化簡整理得3t2-26t+16=0，解得t1=或t2=8，所以，當(dāng)t1=或t2=8時(shí)直線PQ與⊙O相切．因?yàn)閠=0秒時(shí)，直線PQ與⊙O相交，當(dāng)t=秒時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，P點(diǎn)尚未運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，但也停止運(yùn)動(dòng)，直線PQ也與⊙O相交，所以可得以下結(jié)論：當(dāng)t1=或t2=8秒時(shí)，直線PQ與⊙O相切；當(dāng)0≤t＜或8＜t≤（單位秒）時(shí)，直線PQ與⊙O相交；當(dāng)＜t＜8時(shí)，直線PQ與⊙O相離．27.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，）、A（5，0）、B（1，0），根據(jù)待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為H，由三角形的面積公式得n=±6，代入拋物線方程求得點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）作線段AB、AC的中垂線交于點(diǎn)D，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即及拋物線的對稱軸可求D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將P（0，-）、A（5，0）、B（1，0）分別代入y=ax2+bx+c，得，解得．則；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），如圖1，過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為H，∵S△ABC=