第十九講條件求值與解分式方程【經(jīng)典例題1】（選主元法）已知x,y,z均不為0，且滿足4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，求的值.解：得y=2x，x=3z.∴.【邊學(xué)邊練】已知xyz不等于0,x+3y+z=0,2x+3y-z=0,求的值.【經(jīng)典例題2】（因式分解法）已知x2—3y2=2xy，x>0，y>0，求的值.解：將x2-3y2=2xy變形，得（x-3y）（x+y）=0，又∵x>0，y>0，∴x-3y=0，即x=3y.∴.【邊學(xué)邊練】若，則=.解:依題意,得(x-y)(x+4y)=0,所以x-y=0，x+4y=0.即x=y，x=-4y.當(dāng)x=y時(shí),=;當(dāng)x=-4y時(shí),=.∴=3或.【經(jīng)典例題3】（化分式為整式）已知，求的值。解:變形,得y-x=3xy.∴=.【邊學(xué)邊練】已知a+=5，求的值.解:變形a+=5,得a2+1=5a..兩邊平方,得(a2+1)2=(5a.)2.即a4+a2+1=24a2.∴=.【經(jīng)典例題4】（常值代換法）已知ab=1,a≠-1,,求的值.解:∵ab=1,∴1=ab.∴=+=+==1.【邊學(xué)邊練】先化簡(jiǎn),再求值..其中x2+2x-2=0.解:==.當(dāng)x2+2x-2=0,即x2+2x=2時(shí),原式=.【經(jīng)典例題5】當(dāng)時(shí)，關(guān)于的分式方程無解．解:將方程變形,得x=.令x-3=0得x=3.依題意，有=3.得m=-6.故空中填-6.【邊學(xué)邊練】若分式方程﹣=2有增根，則這個(gè)增根是．解答：根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，則方程的增根為x=1．故答案為：x=1【經(jīng)典例題6】若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且思路點(diǎn)撥:分式方程的解為正數(shù)，可以從兩個(gè)方面理解，一方面是指有解，當(dāng)然這個(gè)解使分母的值不為0，解這個(gè)分式方程，得x=,依題意，-1≠0，解得m≠1；另一方面，說明x>0,即>0,解得m>-1.這兩方面的綜合就是m的取值范圍.解:D．【邊學(xué)邊練】關(guān)于x的方程=﹣1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是a＞﹣1．分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得答案．解：=﹣1，解得x=，=﹣1的解是正數(shù)，0，a＞﹣1，【綜合練習(xí)】1.已知實(shí)數(shù)a滿足，求的值.解:＝＝＝.將左邊配方，得，即.∴原式＝.2.關(guān)于的分式方程，下列說法正確的是（）A．方程的解是 B．時(shí)，方程的解是正數(shù)C．時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù) D．無法確定思路點(diǎn)撥:如果從表面上看,解得，所以得出其解為，故A對(duì).當(dāng)A對(duì)時(shí)，分析A可以發(fā)現(xiàn),根據(jù)不等式的性質(zhì),很容易發(fā)現(xiàn)B和C也正確，這樣的話,與題意（單選題）不符.這時(shí),一定要問:難道有些知識(shí)點(diǎn)沒涉及到？結(jié)合分式方程的解的特殊意義仔細(xì)分析，可知，它的解應(yīng)該使分母不等于0，若A正確，則有（m+5）-5≠0，解得m≠0，而題目中沒有這個(gè)條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B和C，都是在原方