4.角平分線練習一基礎訓練1.在數學活動課上，小明提出一個問題：“如圖所示，在四邊形中，，是的中點，平分，，則是多少度？”大家經過了一番熱烈的討論交流之后，小雨第一個得出了正確結論，你知道他說的是（）A.B.C.D.2.如圖所示，中，，平分，，垂足為，如果，那么的值為（）A.B.C.D.3.如圖所示，中，，，平分交于點，，垂足為，且，則的周長為（）A.B.C.D.4.已知中，，角平分線，交于點，則_______.5.如圖所示，中，，平分交于點，，，則到的距離為________.6.如圖所示，在中，平分，，則與的關系是______.7.如圖所示，中，，，平分，于.求證：.能力提升8.已知：如圖所示，在中，，沿過點的一條直線折疊這個三角形，使點與邊上的一點重合.（1）當滿足什么條件時，點恰為的中點？寫出一個你認為適當的條件，并利用此條件證明為的中點；（2）在（1）的條件下，若，求的面積.9.如圖所示，在四邊形中，平分，過作于，且，求的度數.探究實踐10.如圖所示，中，，分別是，上的點，①平分；②，；③，以此三個中的兩個為條件，另一個為結論，可構成三個命題，即：①②③，①③②，②③①.（1）試判斷上述三個命題是否正確（直接作答）；（2）請證明你認為正確的命題.練習二基礎訓練1.在中，的度數是，和的角平分線相交于，則的度數為（）A.B.C.D.以上答案都不對2.如圖所示，，，，，則圖中的等腰三角形除外，還有（）A.個B.個C.個D.個3.如圖所示，中，，點是與平分線的交點，則的度數為（）A.B.C.D.4.如圖所示，已知，，若，，那么到的距離為________.5.如圖所示，中，，的平分線是，若，，則的長為______.6.如圖所示，已知，，垂足分別為，，，交于點，且平分，那么圖中的全等三角形共有________對.7.如圖所示，，是的平分線，為上一點，過作且交于點，過作于點.求證：.能力提升8.如圖所示，中，是邊的中點，于，交的平分線于，過作于，作于.試證明：.9.已知：如圖所示，，，平分交于，求證：（提示：在上截?。?探究實踐10.如圖所示，，點，分別在，上.（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作的平分線，作線段的垂直平分線，分別與，相交于，，連接，，；（2）在所畫圖中，①線段與之間有怎樣的數量關系：____________；②求證：為等腰直角三角形.【復習與反思】A卷一、填空題1.如圖所示，在中，，平分，，，則點到的距離等于________，________.2.如果等腰三角形的一個底角為，那么它的頂角為________.3.如圖，中，，，，，，則______，的周長等于________.4.等邊中，，則高______，面積________.5.如圖所示，把一張矩形紙片沿對折，使點落在點處，與相交于點，寫出一組相等的線段________（不包括和）.6.如圖，已知.（1）作的垂直平分線，垂足為，連接（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎上，若的面積為，則的面積為_______.7.如圖，中，，的垂直平分線與相交于點，則的周長為_____.8.如圖，已知是等邊三角形，點，，，在同一直線上，且，，則______度.9.若在中，，，邊上的中線，則的度數為______.10.如圖所示，在四邊形中，，，，，，則四邊形的面積為_______.二、選擇題11.右圖是人字形屋架的設計圖，由，，，四根鋼條焊接而成，其中，，，均為焊接點，且，為的中點.現(xiàn)在焊接所需的四根鋼條已截好，并已標出的中點.如果焊接工身邊只有可檢查直角的角尺，那么，為了準確快速地焊接，他首先應取的兩根鋼條及焊接的點是（）A.和，焊接點B.和，焊接點C.和，焊接點D.和，焊接點12.若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數為（）A.B.C.D.13.如圖，在中，，點在邊上，且，則的度數為（）A.B.C.D.14.如圖，中，于，于，與相交于，若，那么，的大小是（）A.B.C.D.15.有六根細木棒，它們的長度分別是，，，，，（單位：），從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根細木棒的長度分別為（）A.，，B.，，C.，，D.，，16.如圖所示，在中，，，直角的頂點是的中點，兩邊，分別交，于點，，給出以下四個結論：①；②是等腰直角三角形；③，④.當在內繞頂點旋轉時（點不與，重合），上述結論中始終正確的有（）A.個B.個C.個D.個三、解答下列各題17.如圖，在，，，是邊上的一點，，，垂足分別為，，且，求的長.18.如圖所示，在中，是的角平分線，于點，于點.求證：（1）；（2）平分.19.在中，，，，設為最長邊.當時，是直角三角形；當時，利用代數式和的大小關系，探究的形狀（按角分類）.（1）當三邊長分別為，，時，為_______三角形；當三邊長分別為，，時，為_______三角形；（2）猜想：當________時，為銳角三角形；當_______時，為鈍角三角形；（3）判斷當，時，的形狀，并求出對應的的取值范圍.四、作圖題20.如圖，國道和國道相交于點，在的內部有工廠和.現(xiàn)要修建一個貨站，使到，的距離相等，且.用尺規(guī)作出貨站的位置（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）.B卷五、證明與解答題21.如圖所示，在中，，，為