人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章概率初步概率的綜合應(yīng)用專題練習(xí)題1．在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為x，然后放回并洗勻，再由小華隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為y，組成一對(duì)數(shù)(x，y)．(1)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對(duì)數(shù)是方程x＋y＝5的解的概率；(3)求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對(duì)數(shù)滿足不等式x－y≥0的概率．2．已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b.(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；(2)現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用概率知識(shí)解釋．3．有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和－2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－2，0和1，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x，y)．(1)寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)Q在x軸上的概率．4．在四個(gè)完全相同的小球上分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，小明同學(xué)隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)．(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法分別表示小明同學(xué)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)按照小明同學(xué)的摸球方法，把第一次取出的小球的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，把第二次取出的小球的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，試求出點(diǎn)M(x，y)落在直線y＝x上的概率是多少？5．有三張質(zhì)地均勻、形狀相同的卡片，正面分別寫(xiě)有數(shù)字－2，－3，3，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為m的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為n的值，兩次結(jié)果記為(m，n)．(1)用樹(shù)狀圖或列表法表示(m，n)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)化簡(jiǎn)分式eq\f(1,m＋n)－eq\f(2n,n2－m2)，并求使分式的值為自然數(shù)的(m，n)出現(xiàn)的概率．6．有四張背面完全相同的紙牌A，B，C，D，其中正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖)，小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．用樹(shù)狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A，B，C，D表示)；(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率．7．如圖，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上．(1)現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，在所畫(huà)的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是____________________；(只需要填一個(gè)三角形)(2)先從D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)腇，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取得這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，求所畫(huà)三角形與△ABC面積相等的概率．(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解)8．如圖，有一電路AB是由圖示的開(kāi)關(guān)控制，閉合a，b，c，d，e五個(gè)開(kāi)關(guān)中的任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)．(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列出所有可能的情況；(2)求出使電路形成通路的概率．9．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣“太極拳”運(yùn)動(dòng)．弘孝中學(xué)為爭(zhēng)創(chuàng)“太極拳”示范學(xué)校，今年3月份舉行了“太極拳”比賽，比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，該校九(1)班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)該校九(1)班共有____名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于______度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全班訓(xùn)練的示范者，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．10．某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè))，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．(3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A，B，C，D，E)．答案：1.解：(1)略，共有16種等可能的結(jié)果(2)滿足所確定的一對(duì)數(shù)是方程x＋y＝5的解的結(jié)果有2種：(2，3)，(3，2)，此事件記作A，則P(A)＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8)(3)確定的一對(duì)數(shù)滿足不等式x－y≥0的結(jié)果有10種，此事件記作B，則P(B)＝eq\f(10,16)＝eq\f(5,8)2.解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖(略)，共有9種等可能的結(jié)果(2)滿足Δ＝b2－4a>0的有5種結(jié)果：(eq\f(1,2)，3)，(eq\f(1,2)，2)，(eq\f(1,4)，3)，(eq\f(1,4)，2)，(1，3)，∴P(甲獲勝)＝eq\f(5,9)，P(乙獲勝)＝1－eq\f(5,9)＝eq\f(4,9)，∴P(甲獲勝)＞P(乙獲勝)，∴這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平3.解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖(略),共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1)(2)點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)為2，所以點(diǎn)Q在x軸上的概率＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)4.解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖(略)，共有16種等可能的結(jié)果(2)由(1)知，共有16個(gè)結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中落在直線y＝x上的點(diǎn)有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，∴點(diǎn)M(x，y)落在直線y＝x上的概率是eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)5.解：(1)列表(略)，所有等可能的情況有9種(2)∵eq\f(1,m＋n)－eq\f(2n,n2－m2)＝eq\f(n－m,n2－m2)－eq\f(2n,n2－m2)＝eq\f(1,m－n)，只有當(dāng)m＝－2，n＝－3時(shí)，分式的值為自然數(shù)，∴使分式的值為自然數(shù)的(m，n)出現(xiàn)的概率為eq\f(1,9)6.(1)解：畫(huà)樹(shù)狀圖(略)，共有16種等可能的結(jié)果(2)解：∵既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的只有B，C，∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況，∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)7.(1)△DFG或△DHF(2)畫(huà)樹(shù)狀圖(略),由樹(shù)狀圖可知出現(xiàn)的情況有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，共6種等可能的結(jié)果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，故所畫(huà)三角形與△ABC面積相等的概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)8.解：(1)列表(略)，一共有20種等可能情況(2)∵使電路形成通路的有12種等可能結(jié)果，∴使電路形成通路的概率為eq\f(12,20)＝eq\f(3,5)9.解：(1)50144補(bǔ)圖略(2)列表(略)，可知所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)10.解：(1)56÷20%＝280(名)，即這次調(diào)查的學(xué)生共有280名(2)280×15%＝42(名)，