第4節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律第四章電磁感應(yīng)第一篇模塊同步導(dǎo)學(xué)篇知識一電磁感應(yīng)定律[基礎(chǔ)梳理]1．感應(yīng)電動勢(1)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢叫做感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于________.(2)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，若閉合導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，電路就一定有____________；如果電路斷開，這時雖然沒有感應(yīng)電流，但____________依然存在．電源感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢2．法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的________________成正比．(2)公式：E＝.若閉合電路是一個匝數(shù)為n的線圈，則E＝n.(3)在國際單位制中，磁通量的單位是_______，感應(yīng)電動勢的單位是________.判斷：(1)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，不一定產(chǎn)生感應(yīng)電流．(

)(2)感應(yīng)電動勢的大小與磁通量大小有關(guān)．(

)(3)感應(yīng)電動勢E和磁通量Φ均與線圈匝數(shù)有關(guān)．(

)答案(1)√

(2)×

(3)×磁通量的變化率韋伯伏特[釋疑解難]1．磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率的比較2.如何理解公式E＝n？(1)感應(yīng)電動勢E的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率，而與Φ的大小、ΔΦ的大小沒有必然的關(guān)系，與電路的電阻R無關(guān)；感應(yīng)電流的大小與E和回路總電阻R有關(guān)．(2)磁通量的變化率，是Φ－t圖象上某點切線的斜率，可反映單匝線圈感應(yīng)電動勢的大小和方向．(3)E＝n只表示感應(yīng)電動勢的大小，不涉及其正負(fù)，計算時ΔΦ應(yīng)取絕對值，至于感應(yīng)電流的方向，可以用楞次定律去判定．(4)磁通量發(fā)生變化有三種方式：一是ΔΦ僅由B的變化引起，ΔB＝|B2－B1|，E＝nS；二是ΔΦ僅由S的變化引起，ΔS＝|S2－S1|，E＝nB；三是磁感應(yīng)強度B和線圈面積S均不變，而線圈繞過線圈平面內(nèi)的某一軸轉(zhuǎn)動，此時E＝n.特別提醒對于磁通量的變化量和磁通量的變化率來說，穿過一匝線圈和穿過n匝線圈是一樣的，而感應(yīng)電動勢則不一樣，感應(yīng)電動勢與匝數(shù)成正比．[學(xué)后自測]1．下列幾種說法中正確的是(

)A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大B．線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大C．線圈放在磁場越強的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大D．線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大D

[感應(yīng)電動勢的大小和磁通量的大小、磁通量變化量的大小以及磁場的強弱均無關(guān)系，它由磁通量的變化率決定，故選D.]知識二導(dǎo)線切割磁感線時的感應(yīng)電動勢、反電動勢[基礎(chǔ)梳理]

(1)導(dǎo)線垂直于磁場運動，B、l、v兩兩垂直時，如圖所示，E＝________BLv.(2)導(dǎo)線的運動方向與導(dǎo)線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時，如圖所示，E＝___________(3)反電動勢：①定義：電動機轉(zhuǎn)動時，由于切割磁感線，線圈中產(chǎn)生的_________________作用的感應(yīng)電動勢．BLvsin_θ.削弱電源電動勢②作用：反電動勢的作用是________線圈的轉(zhuǎn)動．如果要使線圈維持原來的轉(zhuǎn)動，電源就要向電動機提供能量，此時，電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．判斷：(1)如圖所示，線圈以恒定速度v從圖示位置向上離開磁場過程中感應(yīng)電流逐漸變大．(

)阻礙(2)如圖所示，導(dǎo)體棒平動切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為Blv.(

)(3)當(dāng)線圈減速轉(zhuǎn)動時，也存在反電動勢．(

)答案(1)×

(2)√

(3)√[釋疑解難]1．對公式E＝Blvsinθ的理解(1)若導(dǎo)線垂直切割磁感線時，即B、l、v三者兩兩垂直，公式中θ＝90°，此時E＝Blv，感應(yīng)電動勢最大，此式常用來計算瞬時感應(yīng)電動勢．(2)導(dǎo)線不垂直切割磁感線時，即v與B有一夾角θ時，如圖所示，此時可將導(dǎo)線的速度v向垂直于磁感線和平行于磁感線兩個方向分解，則分速度v2＝vcosθ不使導(dǎo)線切割磁感線，使導(dǎo)線切割磁感線的是分速度v1＝vsinθ，從而使導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Blv1＝Blvsinθ.(3)若導(dǎo)線是曲折的，則l應(yīng)是導(dǎo)線的有效切割長度，即導(dǎo)線兩端點在v、B所決定平面的垂線上的長度．如圖甲所示的三種情況下感應(yīng)電動勢相同；如圖乙所示的半徑為r的圓弧形導(dǎo)體垂直切割磁感線吋，感應(yīng)電動勢E＝Blv≠2Brv.2．導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線時的感應(yīng)電動勢如圖所示，長為l的導(dǎo)體棒ab以a為圓心，以角速度ω在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，其感應(yīng)電動勢可從兩個角度推(1)棒上各點速度不同，其平均速度＝（1/2）ωl，由E＝Blv得棒上感應(yīng)電動勢大小為E＝Bl·ωl＝（1/2）Bl2ω.(2)若經(jīng)時間Δt，棒掃過的面積為ΔS＝πl(wèi)2＝l2ωΔt，磁通量的變化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ωΔt，由E＝得棒上感應(yīng)電動勢大小為E＝Bl2ω.

特別提醒公式E＝Bl2ω，適用于在勻強磁場中導(dǎo)體棒繞某一個端點垂直切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢．實際上也是兩個端點的電勢差．若轉(zhuǎn)軸不是端點，而是桿上某一點，則E＝Bl2ω不成立．此時電路中有兩個電源，需根據(jù)兩個電動勢的大小和方向進(jìn)一步判斷電動勢的大小和方向．[學(xué)后自測]2．(2015·新課標(biāo)全國Ⅱ)如圖，直角三角形金屬框abc放置的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向平行于ab邊向上．當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，a、b、c三點的電勢分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是(

)A．Ua＞Uc，金屬框中無電流B．Ub＞Uc，金屬框中電流方向沿abcaC．Ubc＝－Bl2ω，金屬框中無電流D．Ubc＝Bl2ω，金屬框中電流方向沿acbaC

[金屬框繞ab邊轉(zhuǎn)動時，閉合回路abc中的磁通量始終為零(即不變)，所以金屬框中無電流．金屬框在逆時針轉(zhuǎn)動時，bc邊和ac邊均切割磁感線，由右手定則可知φb<φc，φa<φc，所以根據(jù)E＝Blv可知，Ubc＝Uac＝－Blv＝－Bl＝－Bl2ω.由以上分析可知選項C正確．]1．閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，與磁通量大小無關(guān)．2．導(dǎo)線切割磁感線時，感應(yīng)電動勢的大小為E＝Blvsinθ，其中θ表示v與B之間的夾角．3．電動機線圈中產(chǎn)生的反電動勢的作用是阻礙線圈的轉(zhuǎn)動．當(dāng)電動機停止轉(zhuǎn)動時，反電動勢消失，電流會很大，容易燒毀電動機．命題一應(yīng)用E＝n求感應(yīng)電動勢[經(jīng)典例題][例1]

如圖甲所示線圈的匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝50cm2，線圈總電阻r＝10Ω，沿軸向有勻強磁場，設(shè)圖示磁場方向為正，磁場的磁感應(yīng)強度隨時間作如圖乙所示變化，則在開始的0.1s內(nèi)(

)A．磁通量的變化量為0.25WbB．磁通量的變化率為2.5×102Wb/sC．a(chǎn)、b間電壓為0D．在a、b間接一個理想電流表時，電流表的示數(shù)為0.25A【思路點撥】

B－t圖象斜率的大小，即.據(jù)E＝n·S即可求電動勢．據(jù)可求磁通量變化率．【嘗試自選】

________如果閉合回路的面積不發(fā)生變化，而磁感應(yīng)強度均勻變化，不管磁場的方向是否變化，由于的大小及正負(fù)都不變，所以產(chǎn)生感應(yīng)電流的大小和方向都不變．綜合法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律，對于面積一定的線圈，不管磁場的方向如何變化，只要磁感應(yīng)強度B隨時間均勻變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小和方向均保持不變．所以在B－t圖象中，如果圖象為一條直線，不管圖線在時間軸上方還是下方，整個過程感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流均為恒量．[應(yīng)用演練]1.如圖所示，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強度大小隨時間線性變化．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率的大小應(yīng)為(

)命題二平均電動勢與瞬時電動勢的求解平均電動勢與瞬時電動勢的比較[經(jīng)典例題][例2]

在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強磁場中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l＝0.4m，如圖所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05kg、電阻為1Ω的金屬桿cd，框架電阻不計．若cd桿以恒定加速度a＝2m/s2由靜止開始做勻變速運動，則：(1)在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動勢是多少？(2)第5s末，回路中的電流多大？(3)第5s末，作用在cd桿上的水平外力多大？【嘗試自解】

(1)一般求某一位置或某一時刻的感應(yīng)電動勢應(yīng)用瞬時電動勢公式求解．如切割磁感線情形用E＝Blv，而用E＝n時，應(yīng)為該時刻的磁通量的變化率．求某一段時間或某一過程的電動勢要用E＝n，其中Δt為對應(yīng)的這段時間．(2)感應(yīng)電動勢的平均值不一定是最大值與最小值的平均值，需根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解．[應(yīng)用演練]2．如圖所示，邊長為a的正方形閉合線框ABCD在勻強磁場中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強度為B，初始時刻線框所在平面與磁感線垂直，經(jīng)過t時刻轉(zhuǎn)過120°角，求：(1)線框內(nèi)感應(yīng)電動勢在t時間段內(nèi)的平均值；(2)轉(zhuǎn)過120°角時感應(yīng)電動勢的瞬時值．命題三平動切割與轉(zhuǎn)動切割[經(jīng)典例題][例3]

(2016·臨沂市高三上學(xué)期期末)如圖所示，在方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，沿水平面固定一個V字型金屬框架CAD，已知∠A＝θ，導(dǎo)體棒EF在外力作用下從A點開始，沿垂直于EF方向以速度v勻速向右平移，使導(dǎo)體棒和框架始終構(gòu)成等腰三角形回路．已知框架和導(dǎo)體棒的材料和橫截面積均相同，其單位長度的電阻均為R，框架和導(dǎo)體棒均足夠長，導(dǎo)體棒運動中始終與磁場方向垂直，且與框架接觸良好．關(guān)于回路中的電流I、回路中消耗的電功率P、導(dǎo)體棒EF接入金屬框架部分產(chǎn)生的電動勢E、導(dǎo)體棒EF接入金屬框架部分兩端的電壓U隨時間t變化關(guān)系，下列四個圖象中可能正確的是(

)此類題一般采用解析式法，推導(dǎo)感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流的表達(dá)式．求出導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度和三角形的周長很重要，并且注意切割磁感線的有效長度、回路總電阻是隨時間變化的．[應(yīng)用演練]3．如圖所示，兩條平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，B的方向垂直導(dǎo)軌平面．兩導(dǎo)軌間距為L，左端接一電阻R，右端接一電容器C，其余電阻不計．長為2L的導(dǎo)體棒ab如圖所示放置．從ab與導(dǎo)軌垂直開始，在以a為圓心沿順時針方向以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)90°的過程中，通過電阻R的電荷量為________．命題四電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的電路問題1．題型特點在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，閉合電路中磁通量發(fā)生變化(或部分導(dǎo)體切割磁感線)，在回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流．在題目中常涉及電流、電壓、電功等的計算，還可能涉及電磁感應(yīng)與力學(xué)、能量等知識的綜合分析．2．解題思路(1)明確哪部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或電路就是電源，其他部分是外電路．(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律或切割公式確定感應(yīng)電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動勢的方向．(3)畫出等效電路圖．注意分清內(nèi)外電路．(4)運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解．[經(jīng)典例題][例4]

把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，如圖所示，一長度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好接觸．當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O時，求：(1)棒上電流的大小和方向；(2)棒兩端的電壓UMN；(3)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率．【思路點撥】

(1)電路中的哪部分作為電源？電源的電動勢如何計算？(2)MN兩點電壓是指外電路電壓還是內(nèi)電路電壓？(3)總熱功率的求解公式？【嘗試自解】

【解析】

(1)棒MN右移時，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，當(dāng)棒過圓心O時，棒兩端的電壓即為路端電壓，其等效電路如圖所示．電磁感應(yīng)中電路問題的分析方法(1)確定電源．(2)明確電路結(jié)構(gòu)，分清內(nèi)、外電路以及外電路的串、并聯(lián)關(guān)系，畫出等效電路圖．(3)根據(jù)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的方式計算感應(yīng)電動勢的大小，如果是磁場變化，由E＝n

計算，如果是導(dǎo)體切割磁感線，由E＝Blv計算．(4)根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．(5)根據(jù)電路組成列出相應(yīng)的方程式．[應(yīng)用演練]4．(2015·海南單科)如圖，兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上，相距l(xiāng)，左端與一電阻R相連；整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向下．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌以速率v勻速向右滑動，滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．求：(1)電阻R消耗的功率；(2)水平外力的大?。馕?1)導(dǎo)體切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢為E＝Blv，根據(jù)歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流為I＝，電阻R消耗的功率為P＝I2R，聯(lián)立可得P＝.(2)對導(dǎo)體棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有F安＋μmg＝F，F(xiàn)安＝BIl＝答案1.如果閉合電路中的感應(yīng)電動勢很大，那一定是因為(

)A．穿過閉合電路的磁通量很大B．穿過閉合電路的磁通量變化很大C．穿過閉合電路的磁通量的變化很快D．閉合電路的電阻很小C

[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢取決于穿過閉合電路的磁通量的變化率．即磁通量的變化快慢與磁通量大小、磁通量變化量大小、電路電阻無必然聯(lián)系，所以C項正確，A、B、D錯誤．]2.穿過某線圈的磁通量隨時間變化的關(guān)系，如圖所示，在下列幾段時間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢最小的是(

)A．0～2s

B．2～4sC．4～5sD．5～10sD

[圖象斜率越小，表明磁通量的變化率越小，感應(yīng)電動勢也就越?。甝3．(2015·海南單科)如圖，空間有一勻強磁場，一直金屬棒與磁感應(yīng)強度方向垂直，當(dāng)它以速度v沿與棒和磁感應(yīng)強度都垂直的方向運動時，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為ε，將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應(yīng)強度相垂直的平面內(nèi)，當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運動時，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為ε′.則等于(

)A.1/2B.C．1D.B

4．(2015·浙江理綜)小明同學(xué)設(shè)計了一個“電磁天平”，如圖1所示，等臂天平的左臂為掛盤，右臂掛有矩形線圈，兩臂平衡．線圈的水平邊長L＝0.1m，豎直邊長H＝0.3m，匝數(shù)為N1.線圈的下邊處于勻強磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強度B0＝1.0T，方向垂直線圈平面向里．線圈中通有可在0～2.0A范圍內(nèi)調(diào)節(jié)的電流I.掛盤放上待測物體后，調(diào)節(jié)線圈中電流使天平平衡，測出電流即可測得物體的質(zhì)量．(重