第二章氣體動理論基本要求一、了解氣體分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律和統(tǒng)計研究方法，了解宏觀量與微觀量之間的區(qū)別與聯(lián)系；二、掌握平衡狀態(tài)概念，理想氣體物態(tài)方程；三、理解壓強、溫度、內(nèi)能概念，能量按自由度均分定理；四、理解麥克斯韋速率分布律、三種統(tǒng)計速率。一、分子運動的基本特征1.大量性。任何物質(zhì)都由大量的微觀粒子（分子或原子）組成，分子之間有間隙。2.無序性。分子永不停息的作無規(guī)則熱運動，在常溫常壓下每

秒發(fā)生幾億次碰撞。如50l水與50l酒精混合，混合液的體積為97l

而不是100l

。再如：在2萬個大氣壓下油從鋼瓶壁滲出。說明分子之間有間隙。3.

分子之間有作用力。

當(dāng)時，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當(dāng)時，分子力主要表現(xiàn)為引力。氣體分子的直徑約為10-10m

2.1理想氣體的壓強和溫度個別分子的運動雜亂無章，但從大量分子的整體的角度看，存在一定的統(tǒng)計規(guī)律，即統(tǒng)計性。4.

統(tǒng)計性

除碰撞外，分子間的相互作用力可以略去不計

分子間的碰撞是完全彈性碰撞

分子可以看作質(zhì)點二、理想氣體的分子模型為：為簡化問題，重力也可以忽略不計，即分子做自由運動。綜上所述：理想氣體是由大量自由的、無規(guī)則運動的彈性粒子組成的多粒子體系。2.1.1宏觀態(tài)和微觀態(tài)一、基本概念宏觀態(tài)：對一個多粒子體系，若干個描述體系宏觀性質(zhì)的

物理量決定的狀態(tài)。體系的宏觀態(tài)與一組完備的宏觀量一一對應(yīng)。2.宏觀量：狀態(tài)參量，平衡態(tài)下描述宏觀屬性的相互獨立的物理量。如:壓強p、體積V、溫度T

等。3.微觀態(tài)：對一個多粒子體系，當(dāng)體系的宏觀態(tài)完全確定后，體系中各粒子的力學(xué)狀態(tài)仍然是不確定的，而且是不斷變化著的，其中每一個運動狀態(tài)稱為系統(tǒng)的一個微觀態(tài)。4.微觀量：描述系統(tǒng)內(nèi)個別微觀粒子特征的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動量、能量

等。

微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。平衡態(tài)時，理想氣體分子的統(tǒng)計假設(shè):

無外場作用時，氣體分子在各處出現(xiàn)的概率相同

分子可以有各種不同的速度，速度取向在各方向是等概率的

5.平衡態(tài)：對于一個不受外界影響的系統(tǒng)，不論其初始狀態(tài)如何，經(jīng)過足夠長的時間后，必將達到一個宏觀性質(zhì)不再隨時間變化的穩(wěn)定狀態(tài)，這樣的一個狀態(tài)稱為熱平衡態(tài)，簡稱平衡態(tài).系統(tǒng)處于平衡態(tài)，必須同時滿足兩個條件：

系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換

系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化二、氣體的狀態(tài)參量1

體積V:氣體所能達到的最大空間（幾何描述）

單位：3

溫度T:氣體冷熱程度的量度（熱學(xué)描述）單位：溫標(biāo)K（開爾文）.2

氣體壓強P：作用于容器壁上單位面積的正壓力（力學(xué)描述）

單位：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：45°

緯度海平面處,0℃時的大氣壓.7三、理想氣體狀態(tài)方程

狀態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)下各個狀態(tài)參量之間的關(guān)系式.理想氣體宏觀定義：遵守三個實驗定律的氣體.為氣體的摩爾質(zhì)量為氣體質(zhì)量為普適氣體常量8四、統(tǒng)計規(guī)律

概率：就是在一定條件下,某偶然事件出現(xiàn)可能性的大小。概率也稱幾率。統(tǒng)計規(guī)律:

大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律伽爾頓板實驗統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:（1）只對大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).（3）總是伴隨著漲落.2.1.2理想氣體的壓強公式

設(shè)邊長分別為l1、l2

及l(fā)3的長方體中有

N

個質(zhì)量為m

的同類氣體分子，計算A1壁面所受壓強.2）分子各方向運動概率均等分子i運動速度熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律（平衡態(tài)）1）分子按位置的分布是均勻的

大量分子對器壁碰撞的總效果：連續(xù)的、恒定的力的作用.單個分子對器壁碰撞特性:間斷的、隨機的.i分子單位時間對器壁的沖量i分子x方向動量增量兩次碰撞間隔時間單位時間碰撞次數(shù)i分子對A1面的平均沖力

所有分子對A1面的平均作用力

分子數(shù)密度分子平均平動動能平衡態(tài)下

統(tǒng)計關(guān)系式壓強的物理意義宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值

壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結(jié)果.問為何在推導(dǎo)氣體壓強公式時不考慮分子間的碰撞？分子平均平動動能2.1.3理想氣體的溫度1.溫度概念

溫度是表征物體冷熱程度的宏觀狀態(tài)參量。溫度概念的建立是以熱平衡為基礎(chǔ)的。

2.溫標(biāo)溫度計溫度計要能定量表示和測量溫度，還需要建立溫標(biāo)，即溫度的數(shù)值表示法。溫度計:即測溫的工具。規(guī)定水的三相點（水,冰和水蒸汽平衡共存的狀態(tài)）為273.16K。3.熱力學(xué)溫標(biāo)

一種與測溫質(zhì)和測溫特性無關(guān)的溫標(biāo)。開爾文（lordKelvin）在熱力學(xué)第二定律的基礎(chǔ)上建立了這種溫標(biāo)，稱熱力學(xué)溫標(biāo)。

根據(jù)理想氣體的壓強公式和狀態(tài)方程可導(dǎo)出宏觀量溫度T與有關(guān)微觀量的關(guān)系，從而揭示溫度的微觀實質(zhì)。

質(zhì)量為M的理想氣體，分子數(shù)為

N

，分子質(zhì)量為

m0

，則有：

1mol氣體的分子數(shù)為NA

，則有4.溫度的統(tǒng)計解釋

把它們代入理想氣體狀態(tài)方程得到：玻爾茲曼常量阿伏加德羅常數(shù)理想氣體的溫度公式溫度T

的物理意義3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等.1）溫度是分子平均平動動能的量度（反映熱運動的劇烈程度）.

熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關(guān)，物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn).注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義.（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.解

一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討論例1一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強，溫度T=27℃，求：（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）氧分子的質(zhì)量；（3）分子的平均平動動能。解：（1）由可得到單位體積內(nèi)的分子數(shù)：（2）氧氣分子的質(zhì)量：（3）分子平均平動動能：例2.理想氣體體積為V

，壓強為p，溫度為T,一個分子的質(zhì)量為m

，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解氣體分子的方均根速率

方均根速率和氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比.

對于同一種氣體，溫度越高，方均根速率越大.在同一溫度下，氣體分子質(zhì)量或摩爾質(zhì)量越大，方均根速率就越小.一自由度

決定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)，稱為物體的自由度.2-2能量均分定理理想氣體的內(nèi)能以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例。雙原子分子單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=2三原子分子平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=3自由度數(shù)目

平動

轉(zhuǎn)動單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉(zhuǎn)動總二能量均分定理26

單原子分子平均能量

剛性雙原子分子分子平均平動動能分子平均轉(zhuǎn)動動能氣體處于平衡態(tài)時，分子的任何一個自由度的平均動能都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.分子的平均能量

質(zhì)量為理想氣體的內(nèi)能三理想氣體的內(nèi)能

理想氣體的內(nèi)能：物體中所有分子的熱運動動能與分子勢能的總和.1mol

理想氣體的內(nèi)能

內(nèi)能隨溫度的改變分子速率分布曲線：分子總數(shù)

為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.一氣體分子的速率分布分布函數(shù)2-3麥克斯韋分子速率分布律

分子的速率分布函數(shù)

表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.

歸一化條件

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.物理意義速率位于內(nèi)分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比

麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)

反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律.二麥克斯韋速率分布規(guī)律三分子速率的3個統(tǒng)計值1最概然速率根據(jù)分布函數(shù)求得

氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.物理意義2平均速率對于連續(xù)分布3方均根速率