實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與誤差第一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日1.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與誤差1.2.1誤差及其產(chǎn)生的原因

分析結(jié)果與真實(shí)值之間的差值稱(chēng)為誤差。分析結(jié)果大于真實(shí)值，誤差為正；分析結(jié)果小于真實(shí)值，誤差為負(fù)。第二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)誤差偶然誤差過(guò)失誤差第三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日1．系統(tǒng)誤差（可測(cè)誤差）定義：由某些確定的原因造成的誤差。特點(diǎn)：?jiǎn)蜗蛐院椭貜?fù)性它的大小、正負(fù)可以測(cè)定出來(lái)，可通過(guò)校正予以消除。第四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是：a.方法誤差由分析方法本身所造成的。b.儀器誤差儀器本身的缺陷造成的誤差。第五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日c.試劑誤差由于試劑不純和蒸餾水中含有微量雜質(zhì)所引起。d.操作誤差第六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日減免方法：可用對(duì)照實(shí)驗(yàn)、空白實(shí)驗(yàn)、校準(zhǔn)儀器等辦法加以校正。第七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日2.偶然誤差（隨機(jī)誤差，不可測(cè)誤差）由某些難以控制的偶然因素造成的。特點(diǎn)：有時(shí)大，有時(shí)小，有時(shí)正，有時(shí)負(fù)。服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不可消除。減小方法：增加測(cè)定次數(shù)，取平均值。第八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日誤差的正態(tài)分布曲線(xiàn)第九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日3．過(guò)失誤差主要由于分析人員的粗心或疏忽造成的。第十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日1.2.2精確度與精密度1．精確度測(cè)定值（X）與真實(shí)值（XT）的接近程度。精確度的高低用誤差來(lái)衡量。第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日通常以多次測(cè)定結(jié)果的平均值表示測(cè)定結(jié)果E=－XT絕對(duì)誤差：E=X－XT

（測(cè)定值與真實(shí)值之差）相對(duì)誤差：RE=×100%（絕對(duì)誤差在真實(shí)值中所占的比率）第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日例：X1=3.1000XT1=3.0000E1=0.1000X2=0.2000XT2=0.1000E2=0.1000RE1=3.3%RE2=100%第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日同樣的絕對(duì)誤差，當(dāng)被測(cè)定量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小，測(cè)定的精確度也就比較高。第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正值和負(fù)值。正值表示分析結(jié)果偏高，正誤差。負(fù)值表示分析結(jié)果偏低，負(fù)誤差。第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日2．精密度幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近的程度。精密度的高低用偏差來(lái)衡量。第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

偏差：?jiǎn)未螠y(cè)定結(jié)果X與多次平均結(jié)果()的差值。d=X－設(shè)一組n次測(cè)量結(jié)果為X1，X2，…Xn，其算術(shù)平均值為：第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日絕對(duì)偏差：各單次測(cè)量值與平均值的偏差。相對(duì)偏差＝第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日平均偏差：各單次測(cè)量偏差的絕對(duì)值的平均值。第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)偏差：均方根偏差第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差：標(biāo)準(zhǔn)偏差在中所占的百分率。變異系數(shù)，cv相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差＝第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：平行測(cè)定一般4~6次第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日3.誤差的估算對(duì)真值估計(jì)的范圍稱(chēng)作置信區(qū)間。s為標(biāo)準(zhǔn)偏差；n為測(cè)定次數(shù)；t為在選定的某一置信度下的幾率系數(shù)第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日4.精確度與精密度的關(guān)系****************精密度高，精確度高精密度低，精確度低精密度低，精確度高—湊巧精密度高，精確度高—有系統(tǒng)誤差第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日1.3數(shù)字的取舍及其運(yùn)算規(guī)則1.3.1Q檢驗(yàn)法取舍可疑數(shù)據(jù)①將各數(shù)據(jù)從小到大按序排列：X1，X2，……，Xn；②求出極差，即最大值減去最小值，Xn－X1；③求出數(shù)據(jù)與其最鄰近數(shù)據(jù)之間的差Xn－Xn-1或X2－X1；第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日④求Xn－Xn-1或X2－X1在極差中所占的比例?；颌莞鶕?jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和要求的置信度，從表1-2中查出標(biāo)準(zhǔn)Q值，若q＞Q，則棄去可疑值；若q＜Q，則數(shù)據(jù)保留。⑥舍去數(shù)據(jù)X1或Xn，按上述過(guò)程繼續(xù)檢查X2或Xn-1直到數(shù)據(jù)全部保留或數(shù)據(jù)只剩3個(gè)為止。第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日例如讀取滴定管上的刻度，甲得到23.43mL，乙得到23.42mL，丙得到23.44mL，丁得到23.43mL。1.3.2數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日一、有效數(shù)字有效數(shù)字＝準(zhǔn)確數(shù)字＋一位可疑數(shù)字對(duì)于可疑數(shù)字通常理解為±1單位的誤差。第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

1.3201.320.01322.5×104

0.0525000四位有效數(shù)字三位有效數(shù)字三位有效數(shù)字二位有效數(shù)字一位有效數(shù)字位數(shù)較含糊第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

1.數(shù)據(jù)前面的“0”，只起定位作用，不為有效數(shù)字。數(shù)據(jù)中間的“0”或后面的“0”，均為有效數(shù)字。第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日1.3201.32第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日2．對(duì)非測(cè)量所得數(shù)值（如表示數(shù)量之間相互關(guān)系的分?jǐn)?shù)，倍數(shù)等），有效數(shù)字的位數(shù)看作無(wú)限。第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日3．pH值、pK

值等，有效數(shù)字的位數(shù)僅取決于小數(shù)（尾數(shù)）部分?jǐn)?shù)字的位數(shù)。

pH=11.20，二位有效數(shù)字4．?dāng)?shù)據(jù)前面≥8，可多計(jì)一位。如0.84，0.91，三位有效數(shù)字。第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日二、數(shù)字修約規(guī)則舍棄多余數(shù)字的過(guò)程稱(chēng)為“數(shù)字修約”過(guò)程。所遵循的規(guī)則稱(chēng)為“數(shù)字修約規(guī)則—“四舍六入五成雙”。第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)測(cè)量值中被修約的那個(gè)數(shù)字等于或小于4時(shí)，該數(shù)字舍去；等于或大于6時(shí)，進(jìn)位；等于5時(shí)，如進(jìn)位后測(cè)量值末位數(shù)為偶數(shù)則進(jìn)位，舍去后末位數(shù)為偶數(shù)則舍去。第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日3.1487.39760.73675.53.17.40.7476第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)測(cè)量值被修約的那個(gè)數(shù)字等于5時(shí)，如果其后還有數(shù)字，則應(yīng)進(jìn)位。如：2.4512.584.500985第三十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日修約數(shù)字時(shí)，只允許對(duì)原測(cè)量值依次修約到所需的位數(shù)，不能分次修約。如：2.5491修約為二位有效數(shù)字→2.5

不能2.5491→2.55→2.6第三十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日涉及化學(xué)平衡的有關(guān)計(jì)算，保留兩位有效數(shù)字；物質(zhì)組成的測(cè)定，含量大于10%的一般保留四位有效數(shù)字；含量為1%~10%，保留三位有效數(shù)字；小于1%的保留二位有效數(shù)字；表示誤差大多數(shù)保留一位有效數(shù)字。第三十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日三、計(jì)算規(guī)則1．幾個(gè)數(shù)據(jù)相加或相減時(shí)，它們的和或差的有效數(shù)字的保留，應(yīng)依小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為根據(jù)，即取決于絕對(duì)誤差最大的那個(gè)數(shù)據(jù)。

0.0121+25.64+1.05782=26.71第四十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日2．在幾個(gè)數(shù)據(jù)的乘除運(yùn)算中，所得結(jié)果有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的那個(gè)數(shù)（有效數(shù)字位數(shù)最少的）。0.0325×5.013×60.06139.8=0.0713第四十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日3.混合運(yùn)算先按乘法規(guī)則確定有效數(shù)字后，再按加法規(guī)則處理運(yùn)算結(jié)果。第四十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日下面各數(shù)據(jù)有幾位有效數(shù)字？（1）0.2030(2)1000(3)96.50（4）6.023×1023（5）4.80×10