對(duì)流換熱原理第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日（二）邊界層（Boundarylayer）理論邊界層的概念是1904年德國(guó)科學(xué)家普朗特提出的。1邊界層定義①速度邊界層(a)

定義流體流過(guò)固體壁面時(shí)，由于壁面層流體分子的不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會(huì)從壁面處的零速度逐步變化到來(lái)流速度。

第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于低黏度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過(guò)固體壁面時(shí)，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流體層是非常薄的。普朗特把垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體薄層定義為速度邊界層。于是，流體流過(guò)固體壁面的流場(chǎng)就可人為地分成兩個(gè)不同的區(qū)域。tw

t∞u

δt

δ0x其一是邊界層流動(dòng)區(qū)，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度發(fā)生顯著變化；其二是勢(shì)流區(qū)，這里流體粘性力的作用非常微弱，可視為無(wú)粘性的理想流體流動(dòng)，也就是勢(shì)流流動(dòng)。第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日(b)邊界層的厚度(x)很?。嚎諝馔饴悠桨?，u=10m/s時(shí)：②熱（溫度）邊界層(a)

定義當(dāng)流體流過(guò)平板而平板的溫度tw與來(lái)流流體的溫度t∞不相等時(shí)，在壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層。

當(dāng)速度變化達(dá)到時(shí)的空間位置為速度邊界層的外邊緣，那么從這一點(diǎn)到壁面的距離就是邊界層的厚度

(x)

第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于層流流動(dòng)：溫度呈拋物線分布對(duì)于湍流流動(dòng)：溫度呈冪函數(shù)分布湍流邊界層貼壁處溫度梯度明顯大湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！(b)熱邊界層厚度

當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來(lái)流流體之間的溫差的0.99倍時(shí)，即，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點(diǎn)到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度,記為t(x)第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日邊界層理論小結(jié)粘性流體在固體表面流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)可劃分為主流區(qū)和邊界層區(qū)。在邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度，而主流區(qū)內(nèi)的速度梯度則幾乎等于零；邊界層厚度與壁面尺寸L相比是一個(gè)很小的量；邊界層內(nèi)流動(dòng)分為層流和湍流，劃分判據(jù)為Rec，對(duì)于平板，一般情況下Rec<5×105時(shí)為層流；對(duì)于圓管內(nèi)流動(dòng)，Rec<2300時(shí)為層流。湍流邊界層內(nèi)緊靠壁面處仍有極薄層保持層流狀態(tài)，為層流底層；主流區(qū)內(nèi)的流動(dòng)可視為理想流體流動(dòng)，邊界層內(nèi)的流動(dòng)要用粘性流體的邊界層微分方程組描述；第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日（三）對(duì)流換熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述（1）連續(xù)性方程：（2）動(dòng)量微分方程（Navier-Stokes方程）在x方向上

y方向上

其中，動(dòng)量方程的左邊項(xiàng)為慣性力項(xiàng)，右邊第一項(xiàng)為體積力項(xiàng)，右邊第二項(xiàng)為壓力梯度項(xiàng)，最后一項(xiàng)為粘滯力項(xiàng)第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日（3）能量微分方程于是，對(duì)于常物性、無(wú)內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體，得層流流動(dòng)對(duì)流換熱微分方程組4個(gè)方程，4個(gè)未知量（u,v,p,t）。第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日（4）單值性條件完整數(shù)學(xué)描述：對(duì)流換熱微分方程組+單值性條件單值性條件：能單值反映對(duì)流換熱過(guò)程特點(diǎn)的條件單值性條件包括：幾何、物理、時(shí)間、和邊界條件①幾何條件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長(zhǎng)度、直徑等②物理?xiàng)l件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程物理特征，如：物性參數(shù)、、c和的數(shù)值，是否隨溫度和壓力變化；有無(wú)內(nèi)熱源、大小和分布③時(shí)間條件：說(shuō)明在時(shí)間上對(duì)流換熱過(guò)程的特點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱過(guò)程不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無(wú)關(guān)第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日④邊界條件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程的邊界特點(diǎn)，邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件（1）第一類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過(guò)程邊界上的溫度值（2）第二類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過(guò)程邊界上的熱流密度值第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日2：數(shù)量級(jí)分析與邊界層微分方程組的簡(jiǎn)化2-1：數(shù)量級(jí)分析(a)定義：比較方程式中各項(xiàng)數(shù)量級(jí)的相對(duì)大小，保留數(shù)量級(jí)較大的項(xiàng)，舍去數(shù)量級(jí)較小的項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)方程式的合理簡(jiǎn)化。

(b)方法：首先計(jì)算各相應(yīng)量在有關(guān)區(qū)間的積分平均絕對(duì)值，確定基本量的數(shù)量級(jí)，應(yīng)用數(shù)量級(jí)分析邊界層微分方程組。

第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日主流速度：溫度：壁面特征長(zhǎng)度：邊界層厚度：x與L相當(dāng)，即：0(1)、0()表示數(shù)量級(jí)為1和，1>>

?！皛”—相當(dāng)于（c）5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日（1）連續(xù)性方程：（2）動(dòng)量微分方程（Navier-Stokes方程）在x方向上

y方向上

第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日（3）能量微分方程于是，邊界層微分方程組可簡(jiǎn)化為（1）連續(xù)性方程：（2）動(dòng)量守恒方程：（3）能量守恒方程：由于t是一個(gè)小量，則可知：第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日由流體力學(xué)知識(shí)：于是，則動(dòng)量方程可改寫為：若u∞=const，則可得可見(jiàn)此時(shí)邊界層的動(dòng)量方程和能量方程有完全一致的表達(dá)式，這意味著邊界層中動(dòng)量傳遞與能量傳遞的規(guī)律相似。第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日2-2無(wú)量綱形式的對(duì)流換熱微分方程組

為更明顯地反映方程組所包含的物理規(guī)律，習(xí)慣上可把方程寫成無(wú)量綱形式。可選取對(duì)流換熱過(guò)程中有關(guān)變量的特征值，然后所有變量無(wú)量綱化，進(jìn)而導(dǎo)出無(wú)量綱形式的對(duì)流換熱微分方程組。引入：則邊界層的控制微分方程組可寫為：（1）連續(xù)性方程：第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)量守恒方程：能量守恒方程：其中，2-3特征尺寸，特征流速和定性溫度對(duì)流動(dòng)換熱微分方程組進(jìn)行無(wú)量綱化時(shí)，選定了對(duì)應(yīng)變量的特征值，然后進(jìn)行無(wú)量綱化的工作，這些特征參數(shù)是流場(chǎng)的代表性的數(shù)值，分別表征了流場(chǎng)的幾何特征、流動(dòng)特征和換熱特征。第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日特征尺寸，它反映了流場(chǎng)的幾何特征，對(duì)于不同的流場(chǎng)特征尺寸的選擇是不同的。如，對(duì)流體平行流過(guò)平板選擇沿流動(dòng)方向上的長(zhǎng)度尺寸；管內(nèi)流體流動(dòng)選擇垂直于流動(dòng)方向的管內(nèi)直徑；對(duì)于流體繞流圓柱體流動(dòng)選擇流動(dòng)方向上的圓柱體外直徑。

特征流速，它反映了流體流場(chǎng)的流動(dòng)特征。不同的流場(chǎng)其流動(dòng)特征不同，所選擇的特征流速是不同的。如，流體流過(guò)平板，來(lái)流速度被選擇為特征尺寸；流體管內(nèi)流動(dòng)，管子截面上的平均流速可作為特征流速；流體繞流圓柱體流動(dòng)，來(lái)流速度可選擇為特征流速。第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日定性溫度，無(wú)量綱準(zhǔn)則中的物性量是溫度的函數(shù)，確定物性量數(shù)值的溫度稱為定性溫度。對(duì)于不同的流場(chǎng)定性溫度的選擇是不同的。外部流動(dòng)常選擇來(lái)流流體溫度和固體壁面溫度的算術(shù)平均值，稱為膜溫度；內(nèi)部流動(dòng)常選擇管內(nèi)流體進(jìn)出口溫度的平均值（算術(shù)平均值或?qū)?shù)平均值），當(dāng)然也有例外。2-4外掠平板層流換熱微分方程式的分析解

第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日則求解動(dòng)量方程可得：對(duì)于主流場(chǎng)勻速u∞、均溫t∞

,并給定壁溫t∞的常物性外掠平板層流換熱問(wèn)題，如引入以下參數(shù)第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日求解能量方程可得：其中，hx為局部對(duì)流換熱系數(shù)。改寫上式為這里，Nux為努塞爾數(shù)，為無(wú)量綱參數(shù)。這里：，以x為特征長(zhǎng)度得雷諾數(shù)；第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日努塞爾（Nusselt）數(shù)的物理意義：反映了給定流場(chǎng)的換熱能力與其導(dǎo)熱能力的對(duì)比關(guān)系。這是一個(gè)在對(duì)流換熱計(jì)算中必須要加以確定的準(zhǔn)則。

Nux的一般表達(dá)式為。注意：努塞爾特準(zhǔn)則與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析中的Bi數(shù)形式上是相似的。但Nu中的Lf為流場(chǎng)的特征尺寸，λf為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；而Bi中的Ls為固體系統(tǒng)的特征尺寸，λs為固體的導(dǎo)熱系數(shù)。它們雖然都表示邊界上的無(wú)量綱溫度梯度，但一個(gè)在流體側(cè)一個(gè)在固體側(cè)。第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日記為對(duì)于常壁溫平板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)的平均換熱系數(shù)為定性溫度取為主流體和壁面的平均溫度。另外，由于若Pr=1，則可知無(wú)量綱速度和無(wú)量綱溫度的分布曲線完全一致，且有第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日若Pr≠1，則由分析解得例5－1：熱邊界層中特定位置x處的溫度分布由下式給出，其中A,B,C為常數(shù)。試求相應(yīng)的局部換熱系數(shù)hx的表達(dá)式。分析：計(jì)算hx的公式主要有：對(duì)流換熱微分方程式和努塞爾數(shù)準(zhǔn)則。根據(jù)本例條件，應(yīng)該采用對(duì)流換熱微分方程式計(jì)算。第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日由于，;于是得

第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日例5－2：25℃的水以1.2m/s的速度外掠長(zhǎng)為250mm的平板，已知壁面溫度求處的，，，，，及全板平均Cf和h.分