學(xué)習(xí)目標(biāo)理解線段中點(diǎn)和等分點(diǎn)的意義.能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.學(xué)會(huì)利用分類討論的思想方法求線段的長(zhǎng)度.線段的和、差、倍、分在直線上畫(huà)出線段AB=a

，再在AB的延長(zhǎng)線上畫(huà)線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫(huà)線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b知識(shí)精講1.

如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.

如圖，已知線段a，b，畫(huà)一條線段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab針對(duì)練習(xí)ABM

在一張紙上畫(huà)一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？

如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)知識(shí)精講AaaMBM是線段AB的中點(diǎn)幾何語(yǔ)言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點(diǎn)說(shuō)明：在幾何中我們可以把因?yàn)橛谩啊摺北硎?；所以用“∴”表?知識(shí)精講點(diǎn)M,N是線段AB的三等分點(diǎn)：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA知識(shí)精講例1若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求：線段AD的長(zhǎng)是多少?解：∵C是線段AB的中點(diǎn)，∵D是線段CB的中點(diǎn)，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD典例解析如圖：AB=4cm，BC=3cm，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)．求線段OB的長(zhǎng)度．ABCO解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，∴OC=AC=×7=3.5(cm)，∴OB=OC－BC=3.5－3=0.5(cm)．針對(duì)練習(xí)例2如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長(zhǎng)．FECBDA【分析】根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長(zhǎng).典例解析FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴∴EF=BE+BC+CF=∵EF=24，所以6x=24,解得x=4.∴AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.【點(diǎn)睛】求線段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.典例解析1.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)．FEBDCA【分析】根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)一元一次方程，求解即可.針對(duì)練習(xí)解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因?yàn)镋F=10，所以x=10,解得x=4.針對(duì)練習(xí)2.已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6，求CM和AD的長(zhǎng)．DACBMAD=10x=20．解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因?yàn)锽M=6，即3x=6，所以x=2.

故CM=MD-CD=2x=4，針對(duì)練習(xí)例3A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對(duì)【分析】分以下兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=9cm．C【點(diǎn)睛】無(wú)圖時(shí)求線段的長(zhǎng)，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：1.點(diǎn)在某一線段上；2.點(diǎn)在該線段的延長(zhǎng)線.典例解析已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD針對(duì)練習(xí)1.已知線段AB=6cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC=2AB，若D為AB的中點(diǎn)，則線段DC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.CADB15cm2.點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_________．1或9達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.

如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AB=8cm，則AC=

cm.4CACB4.

如圖，下列說(shuō)法，不能判斷點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACB達(dá)標(biāo)檢測(cè)5.如圖，AB＝20cm，C為AB上的點(diǎn)，且AC＝4cm，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng).

達(dá)標(biāo)檢測(cè)小結(jié)梳理AaaMBM是線段AB的中點(diǎn)幾何語(yǔ)言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴AM=MB=AB