土坡穩(wěn)定分析

土坡是具有傾斜坡面的土體，由自然地質(zhì)作用所形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等，稱為天然土坡。由人工開挖或回填而形成的土坡，如基坑、渠道、土壩、路堤等的邊坡，則稱為人工土坡。土體自重以及滲透力等在坡體內(nèi)引起剪應(yīng)力，如果剪應(yīng)力大于土的抗剪強(qiáng)度，就要產(chǎn)生剪切破壞，一部分土體相對(duì)于另一部分土體滑動(dòng)的現(xiàn)象，稱為滑坡?；骂愋蜔o(wú)粘性土坡的穩(wěn)定分析

由粗粒土所堆筑的土坡稱無(wú)粘性土坡一、均質(zhì)干坡和水下坡均質(zhì)干坡和水下坡指由一種土組成、完全在水位以上或完全在水位以下，沒(méi)有滲透水流作用的無(wú)粘性土坡。

穩(wěn)定條件：只要坡面上的土顆粒在重力作用下能夠保持穩(wěn)定，整個(gè)土坡就處于穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定性分析

從坡面上取一土體單元。

土體重量為W。

滑動(dòng)力

T＝Wsin

正壓力

N＝Wcos

抗滑力

R＝Ntan

＝Wcostan—土的內(nèi)摩擦角；—土坡的坡角當(dāng)Fs＝1時(shí),＝,稱為天然休止角。土體的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs為：二、有滲透水流的均質(zhì)土坡

擋水土堤內(nèi)形成滲流場(chǎng)，如果浸潤(rùn)線在下游坡面逸出，這時(shí)在浸潤(rùn)線以下，下游坡內(nèi)的土體除受重力作用外，還受滲透力的作用，會(huì)降低下游邊坡的穩(wěn)定性。在坡面上滲流逸出處取一單元土體v的土骨架為隔離體，土體除受重力作用外，還受滲透力的作用。有效重量為W′＝

′V。如果水流的方向與水平面成夾角，則沿水流方向的滲透力j＝i。作用在土骨架上的總滲透力為J＝iV。

沿坡面的全部滑動(dòng)力（包括重力和滲透力）為坡面的正壓力為土體沿坡面滑動(dòng)的安全系數(shù)：

若水流在逸出段順坡面流動(dòng)，即＝，i=sin,則Fs的變化粘性土坡的穩(wěn)定分析

粘性土由于粘聚力的存在，粘性土坡不像無(wú)粘性土坡一樣僅沿坡面表面滑動(dòng)。研究表明，均質(zhì)粘性土坡的滑動(dòng)面為對(duì)數(shù)螺線曲面，形狀近似于圓柱面，在工程設(shè)計(jì)中常假定滑動(dòng)面為圓弧面。建立在這一假定基礎(chǔ)上的土坡穩(wěn)定分析方法稱為圓弧滑動(dòng)法。圓弧滑動(dòng)法（u＝0分析法）

1915年瑞典彼得森(K.E.Petterson)用圓弧滑動(dòng)法分析邊坡的穩(wěn)定性。均質(zhì)的粘性土坡失去穩(wěn)定是由于滑動(dòng)土體繞圓心發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。把滑動(dòng)土體當(dāng)成一個(gè)剛體，滑動(dòng)土體的重量W，將使土體繞圓心O旋轉(zhuǎn)，滑動(dòng)力矩為Ms＝Wd。

抗滑力矩由兩部分組成：一是滑動(dòng)面AC上粘聚力產(chǎn)生的抗滑力矩；另一項(xiàng)是土體的支承反力所產(chǎn)生的抗滑力矩，支承反力的大小和方向與土的內(nèi)摩擦角值有關(guān)。但是滑動(dòng)面上反力的分布無(wú)法確定，因此對(duì)于>0的土，必須采用條分法分析，才能求得摩擦力所產(chǎn)生的抗滑力矩。對(duì)于飽和粘土，在不排水條件下，u＝0，τf＝cu時(shí)，滑動(dòng)面是一個(gè)光滑面，反力的方向必垂直于滑動(dòng)面，即通過(guò)圓心O，不產(chǎn)生力矩。這時(shí)安全系數(shù)可用下式定義：粘性土坡的穩(wěn)定分析

靜力平衡方程極限平衡方程條分法的基本概念

為了將圓弧滑動(dòng)法應(yīng)用于＞o的粘性土，通常采用條分法。條分法就是將滑動(dòng)土體豎直分成若干土條，把土條當(dāng)成剛體，分別求作用于各土條上的力對(duì)圓心的滑動(dòng)力矩和抗滑力矩，然后求土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。已知量Pi、Hi、hi未知量Pi＋1、Hi＋1、hi＋1、Ni和Ti條間切向力條間法向力底面法向力底面抗剪力作用點(diǎn)位置未知數(shù)和方程

如果滑動(dòng)土體分成n個(gè)條塊，則條塊間的分界面有(n－1)個(gè)。土條界面上力的未知量為3(n－1)，滑動(dòng)面上力的未知量為2n，加上待求的安全系數(shù)Fs，總計(jì)未知量個(gè)數(shù)為(5n－2)?？梢越⒌撵o力平衡方程和極限平衡方程為4n個(gè)。待求未知量與方程數(shù)之差為(n－2)。一般條分法計(jì)算中，n在10以上，因此是一個(gè)高次的超靜定問(wèn)題。問(wèn)題求解

要使問(wèn)題得解，必須建立新的條件方程。有兩個(gè)可能的途徑：一、拋棄剛體平衡的概念，把土當(dāng)成變形體，通過(guò)有限元法對(duì)土坡進(jìn)行應(yīng)力變形分析，計(jì)算滑動(dòng)面上的應(yīng)力分布，從而分析土坡的穩(wěn)定性。二、以條分法為基礎(chǔ)，對(duì)條塊間作用力進(jìn)行簡(jiǎn)化假定，以減少未知量或增加方程數(shù)。條分法求解

目前有許多種不同的條分法，其差別都在于采用不同的簡(jiǎn)化假定上。各種簡(jiǎn)化假定，大體上分為三種類型：不考慮條塊間作用力或僅考慮其中的一個(gè)（瑞典條分法和簡(jiǎn)化畢肖甫法）；(2)假定條間力的作用方向或規(guī)定Pi和H的比值（折線滑動(dòng)面分析方法）；(3)假定條塊間力的作用位置，即規(guī)定hi的大小，如等于側(cè)面高度的1/2或

l/3（普遍條分法）。瑞典條分法基本假定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面。并認(rèn)為條塊間的作用力對(duì)邊坡的整體穩(wěn)定性影響不大，可以忽略，即假定條塊兩側(cè)的作用力大小相等，方向相反且作用于同一直線上。土條受力分析

1.土條自重

2.土條底部的正壓力

3.土條底面上的抗剪力，方向則與滑動(dòng)方向相反。當(dāng)土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)(Fs＞1)并假定各土條底部滑動(dòng)面上的安全系數(shù)均等于整個(gè)滑動(dòng)面上的安全系數(shù)時(shí)，則實(shí)際發(fā)揮的抗剪力為：滑動(dòng)土體內(nèi)各土條對(duì)圓心O取力矩平衡可得：

瑞典條分法畢肖普法畢肖普法基本假定畢肖普法是條分法的一種，假定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面，考慮土條側(cè)面的作用力，并假定各土條底部滑動(dòng)面上的抗滑安全系數(shù)均相同，即等于整個(gè)沿動(dòng)面的平均安全系數(shù)。土條受力分析

若土條處于靜力平衡狀態(tài)，根據(jù)豎向力平衡條件Fz＝0，應(yīng)有：根據(jù)滿足安全系數(shù)為Fs時(shí)的極限平衡條件：整理可得：

考慮整個(gè)滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件，各土條的作用力對(duì)圓心力矩之和為零。這時(shí)條間力Pi和Hi成對(duì)出現(xiàn)。大小相等，方向相反，相互抵消，對(duì)圓心不產(chǎn)生力矩。

滑動(dòng)面上的正壓力Ni；通過(guò)圓心，也不產(chǎn)生力矩。因此，只有重力Wi和滑動(dòng)面上的切向力Ti又對(duì)圓心產(chǎn)生力矩。由整體力矩平衡得：簡(jiǎn)化后得：這就是畢肖甫法的土坡穩(wěn)定一般計(jì)算公式。式中H＝Hi+1-Hi仍然是未知量。畢肖甫進(jìn)一步假定H＝0，實(shí)際上也就是認(rèn)為條塊間只有水平作用力P

i而不存在切向力Hi

,于是上式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：瑞典條分法和簡(jiǎn)化畢肖甫法對(duì)比

瑞典條分法是忽略條塊間力影響的一種簡(jiǎn)化方法，它只滿足滑動(dòng)土體整體力矩平衡條件而不滿足條塊的靜力乎衡條件，此法應(yīng)用的時(shí)間很長(zhǎng)，積累了豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，一般得到的安全系數(shù)偏低，即誤差偏于安全方面，故目前仍然是工程上常用的方法。

簡(jiǎn)化畢肖甫法是在不考慮條塊間切向力的前提下．滿足力多邊形閉合條件，就是說(shuō)，隱含著條塊間有水平力的作用，雖然在公式中水平作用力并未出現(xiàn)。其持點(diǎn)是：

(1)滿足整體力矩平衡條件；

(2)滿足各條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條塊的力矩平衡條件；

(3)假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒(méi)有切向力；

(4)滿足極限平衡條件。由于考慮了條塊間水平力的作用，得到的安全系數(shù)較瑞典條分法略高一些。很多工程計(jì)算表明，畢肖甫法與嚴(yán)格的極限平衡分析法，即滿足全部靜力平衡條件的方法(如下述的簡(jiǎn)布法)相比，結(jié)果甚為接近。由于計(jì)算不很復(fù)雜，精度較高，所以是目前工程中很常用的一種方法。復(fù)合滑動(dòng)面土坡穩(wěn)定分析

當(dāng)土坡地基中存在有軟弱薄土層時(shí)，則滑動(dòng)面可能由三種或三種以上曲線組成，形成復(fù)合滑動(dòng)面。圖示的土坡下有一軟粘土薄層。假定滑動(dòng)面為ABCD。其中AB和CD為圓柱面，而BC為通過(guò)軟弱土層的平面。如果取土體BCC’B’為脫離體，同時(shí)不考慮BB’和CC’面上的切向力，則整個(gè)土體所受的力有：

1.土體ABF對(duì)BCC’B’的推力Ea；2.土體CDE對(duì)BCC’B’的抗滑力Ep；3.土體自重W及BC面上的反力N；W＝N；4.BC面上的抗滑阻力T。土坡穩(wěn)定安全系數(shù)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面確定方法

邊坡穩(wěn)定分析中，因?yàn)榛瑒?dòng)面是任意取的。假設(shè)一個(gè)滑動(dòng)面，就可計(jì)算其相應(yīng)的安全系數(shù)。真正代表邊坡穩(wěn)定程度的安全系數(shù)是安全系數(shù)中的最小值。相應(yīng)于最小的安全系數(shù)的滑動(dòng)面稱為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，它才是真正的滑動(dòng)面。確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的位置和半徑大小是穩(wěn)定分析中十分繁瑣的工作。需要通過(guò)多次的計(jì)算才能完成。費(fèi)爾紐斯(w．Fellenius)提出了最危險(xiǎn)滑動(dòng)面確定的經(jīng)驗(yàn)方法。費(fèi)爾紐斯認(rèn)為，對(duì)于均勻粘性土坡，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面一般通過(guò)坡腳。對(duì)于＝0的土，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心位置可以由AO與BO的交點(diǎn)確定。對(duì)于>0的土,最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心位置，可能在DE延長(zhǎng)線上。Taylor法利用圖表，可以很快地解決下列兩個(gè)主要的土坡穩(wěn)定問(wèn)題：

(1)已知坡角、土的內(nèi)摩擦角、粘聚力c

、容重

，求土坡的允許高度H；

(2)已知土的性質(zhì)指標(biāo)c

、、