數(shù)學(xué)電子教案專題14：梯形考點課標(biāo)要求難度梯形的有關(guān)概念

理解梯形的有關(guān)概念（如梯形的底、高和腰）．易

等腰梯形的性質(zhì)和判定1．掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定定理；2．應(yīng)用梯形性質(zhì)和判定定理解決一些數(shù)學(xué)問題.

注意：梯形的幾種常見輔助線很重要，從中可以看出梯形與平行四邊形和三角形之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.難題型預(yù)測

梯形計算（常出現(xiàn)在填空、選擇中）和與梯形有關(guān)的探究問題（常出現(xiàn)在解答題中）是考試熱點，由于今年是最后一年考查梯形，預(yù)計梯形的難度可能會降低．圖形性質(zhì)判定梯形一組對邊平行，而另一組對邊不平行1．一組對邊平行（兩底），另一組對邊_________的四邊形是梯形；2．一組對邊平行且這組對邊不相等的四邊形是梯形．等腰梯形1．兩底平行；2．兩腰相等；3．_______的兩角相等；4．對角線相等．1．兩腰相等的梯形；2．同一底上兩角相等的梯形；3．對角線_______的梯形．直角梯形1．兩底平行；2．一腰與兩底垂直．有一個角是_______的梯形．不平行直角相等同一底上B考點1一般梯形的計算問題（考查頻率：★☆☆☆☆）命題方向：一般梯形的邊角計算問題．考點2等腰梯形（考查頻率：★★☆☆☆）命題方向：（1）等腰梯形的判定；（2）等腰梯形的計算問題；（3）等腰梯形與全等知識的綜合問題．2．（2013上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC和BD交于點O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（

）A．∠BDC＝∠BCDB．∠ABC＝∠DAB

C．∠ADB＝∠DACD．∠AOB＝∠BOCC3．（2013湖北十堰）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝5，∠C＝60°，則下底BC的長為（

）A．8B．9C．10D．114．（2013浙江杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點E，F(xiàn)，DE＝CF．

求證：△GAB是等腰三角形．A解：∵在等腰梯形中ABCD中，AD＝BC，

∠D＝∠C，而DE＝CF，

∴△DEA≌△CFB(SAS)，則∠DAE＝∠CBF，

又∵等腰梯形ABCD中，∠DAB＝∠CBA，∴∠EAB＝∠FBA，∴∠EAB＝∠FBA，∴GA＝GB，則△GAB為等腰三角形．考點3直角梯形（考查頻率：★☆☆☆☆）命題方向：直角梯形的計算問題（一般和勾股定理聯(lián)系在一起）．5．（2013山東淄博）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，則下列等式成立的是（）A．b2＝acB．b2＝ceC．be＝acD．bd＝aeA考點4梯形中位線（考查頻率：★☆☆☆☆）命題方向：（1）直接考查梯形中位線有關(guān)的線段長問題；（2）解答時需要用到中位線知識解決問題．6．（2013四川巴中）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點且EF＝6，則AD＋BC的值是（）A．9

B．10.5C．12D．157．（2013江蘇無錫）已知點D與點A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四邊形的四個頂點，則CD長的最小值為

．C考點5與梯形有關(guān)的探究問題（考查頻率：★★☆☆☆）命題方向：（1）以梯形為載體的動點問題；（2）與梯形有關(guān)的折疊問題．8．（2013河南）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm．射線AG//BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t(s)．（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；（2）填空：①當(dāng)t為_________s時，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t為_________s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是直角梯形．例1：（2013江蘇揚州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，BC＝12，∠ABC＝60°，則梯形ABCD的周長為

．

【解題思路】本題可以利用梯形中常作的輔助線的方法，過頂點作一腰的平行線，轉(zhuǎn)化得到平行四邊形和等腰三角形，先求出梯形的上底和兩腰，再求得周長．

【思維模式】解決關(guān)于等腰梯形的周長問題，通常要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將梯形轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形來解決，梯形常見的輔助線作法見考點梳理．

運用轉(zhuǎn)化的思想得到熟悉的特殊圖形，運用其性質(zhì)解題．梯形通常運用的輔助線有作腰的平行線、作對角線的平行線，延長兩腰相交于一點，過上底的端點作下底的垂線段等．30C

【解題思路】可由證明△OFA≌△OEB可知①正確；又因為S四邊形FOEA＝S△AOB，所以③正確；由△MOF≌△HOE可證明OM＝OH；而由BC＝AB＝BE＋AE＝AF＋AE，由AF≠AE，可知④不正確．例2：（2013黑龍江龍東）如圖，在直角梯形ABCF中，AF∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，O是對角線AC的中點，OE⊥OF，過點E作EN⊥CF，垂足為N，EN交AC于點H，BO的延長線交CF于點M，則結(jié)論：①OE＝OF；②OM＝OH；③S四邊形FOEA＝0.5S△ABC；④BC＝2AF；其中正確結(jié)論的個數(shù)（）．A．1 B．2 C．3 D．4

【思維模式】矩形去掉一個角之后是直角梯形，很多直角梯形問題可以補成一個矩形來解決問題，也可以通過構(gòu)造梯形常用的輔助線，將直角梯形分割成“矩形＋直角三角形”或“平行四邊形＋直角三角形”來解決．本題表面上看是考查直角梯形，但如果知道這個直角梯形實際上就是正方形去掉了一個角，那么這個問題就很容易思考了．

【易錯點睛】本題在證明四邊形EFGH為等腰梯形的時候，容易忘記證明EH≠FG例1：如圖，已知，在△ABC中，AG⊥BC于G，E、F、H分別為AB、BC、CA的中點．求證四邊形EFGH為等腰梯形例2：在數(shù)學(xué)活動課上，小明做了一梯形紙板，測得一底為10cm，高為12cm，兩腰長分別為15cm和20cm，求該梯形紙板另一底的長．【解題思路】通過作BC邊上的高，將梯形分