第頁碼63頁/總NUMPAGES總頁數63頁2022-2023學年山東省東營市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）1.下列各數中，小于﹣2的數是（）.A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣42.下列各式計算正確的是（）A.（﹣3x3）2=9x6 B.（a﹣b）2=a2﹣b2 C.a3?a2=a6 D.x2+x2=x43.我市某中學舉辦了以“我的中國夢”為主題的演講比賽，確定7名同學參加決賽，他們的決賽成績各沒有相同，其中李華已經知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這七名同學成績的（）A.眾數 B.平均數 C.中位數 D.方差4.民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既沒有是對稱圖形也沒有是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.5.從下列沒有等式中選擇一個與x＋1≥2組成沒有等式組，如果要使該沒有等式組的解集為x≥1，那么可以選擇的沒有等式是()A.x＞－1 B.x＞2C.x＜－1 D.x＜26.如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則的值是（）A.1 B. C. D.7.已知點E（2，1）在二次函數y＝x2﹣8x+m（m為常數）的圖象上，則點E關于圖象對稱軸的對稱點坐標是（）A.（4，1） B.（5，1） C.（6，1） D.（7，1）8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′．設點Q運動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（）A. B.2 C.2 D.3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9.我國南海海域的面積約為3500000，該面積用科學記數法應表示為_______．10.如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2－∠3=__________．11.若x，y滿足方程組則的值為______.12.如圖，△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，則tanA=_____．13.某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元，仍獲利10％，則該商品每件的進價為_________元．14.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當為直角三角形時，BE的長為____15.如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y=x﹣1上，點B1，B2，…，Bn均在雙曲線y=﹣上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，An⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，…，記點An的橫坐標為an（n為正整數）．若a1=﹣1，則a2016=_____．16.如圖，已知拋物線y1=﹣x2+1，直線y2=﹣x+1，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=2時，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此時M=﹣3．下列判斷中：①當x＜0或x＞1時，y1＜y2；②當x＜0時，M=y1；③使得M=x的值是﹣或；④對任意x的值，式子=1﹣M總成立．其中正確的是_____（填上所有正確的結論）三、解答題（本大題共8小題，滿分72分。）17.（8分）（1）計算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）先化簡，再求值：，其中a=﹣2．18.一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，按原計劃的速度勻速行駛60千米后，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結果比原計劃提前40分鐘到達目的地，求原計劃的行駛速度．19.某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行，并將結果繪制成了兩幅沒有完整的統計圖，請回答下列問題：（1）這次被學生共有人；（2）請你將條形統計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）20.如圖，點A，B分別在軸，軸上，點D在象限內，DC⊥軸于點C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函數y=（k>0）的圖象過CD的中點E．（1）求證：△AOB≌△DCA；（2）求的值；（3）△BFG和△DCA關于某點成對稱，其中點F在軸上，試判斷點G是否在反比例函數的圖象上，并說明理由．21.如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.(1)求證：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的長.22.如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米．（1）用含a的式子表示花圃的面積．（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積，求出此時通道的寬．（3）已知某園林公司修建通道、花圃造價y1（元）、y2（元）與修建面積x（m2）之間的函數關系如圖2所示，如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的通道的寬度沒有少于2米且沒有超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價，總造價為多少元？

23.我們把兩條中線互相垂直三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當∠ABE＝45°，c＝時，a＝，b＝；如圖2，當∠ABE＝30°，c＝4時，a＝，b＝；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發(fā)現的關系式；拓展應用（3）如圖4，在□ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的長．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（，0），C（，0），且，直線軸，在軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當0＜t≤8時，求APC面積的值；（3）當t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出此時t的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年山東省東營市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）1.下列各數中，小于﹣2的數是（）.A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣4【正確答案】D【詳解】試題分析：根據題意，有理數大小比較的法則，從符號和值兩個方面分析可得答案．比﹣2小的數應該是負數，且值大于2的數，分析選項可得，只有D符合．故選D．考點：有理數大小比較．2.下列各式計算正確的是（）A.（﹣3x3）2=9x6 B.（a﹣b）2=a2﹣b2 C.a3?a2=a6 D.x2+x2=x4【正確答案】A【詳解】A、（﹣3x3）2=9x6，故A選項正確；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B選項錯誤；C、a3?a2=a5，故C選項錯誤；D、x2+x2=2x2，故D選項錯誤，故選A．3.我市某中學舉辦了以“我的中國夢”為主題的演講比賽，確定7名同學參加決賽，他們的決賽成績各沒有相同，其中李華已經知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這七名同學成績的（）A.眾數 B.平均數 C.中位數 D.方差【正確答案】C【詳解】解：由于總共有7個人，且他們的分數互沒有相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數的多少．故選C．本題考查統計量的選擇．4.民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既沒有是對稱圖形也沒有是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據軸對稱圖形與對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；C、既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉180度后與原重圖合．5.從下列沒有等式中選擇一個與x＋1≥2組成沒有等式組，如果要使該沒有等式組的解集為x≥1，那么可以選擇的沒有等式是()A.x＞－1 B.x＞2C.x＜－1 D.x＜2【正確答案】A【詳解】試題分析：x+1≥2，解得：x≥1，根據取大可得另一個沒有等式的解集一定是x沒有大于1．故選A．考點：沒有等式的解集．6.如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則的值是（）A.1 B. C. D.【正確答案】C【詳解】由題意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（圖2中），AD=AB﹣BD=4（圖3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故選C．本題考查了矩形的性質，折疊問題，相似三角形的判定與性質等，準確識圖是解題的關鍵.7.已知點E（2，1）在二次函數y＝x2﹣8x+m（m為常數）的圖象上，則點E關于圖象對稱軸的對稱點坐標是（）A.（4，1） B.（5，1） C.（6，1） D.（7，1）【正確答案】C【分析】求得對稱軸，即可求得對稱點．【詳解】由二次函數y=x2-8x+m可知對稱軸為x=-,∵點E（2，1）與點（6，1）關于圖象對稱軸對稱，

∴點E關于圖象對稱軸的對稱點坐標是（6，1），

故選C．考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質，求得對稱軸是解題的關鍵．8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′．設點Q運動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（）A. B.2 C.2 D.3【正確答案】B【分析】首先連接PP′交BC于O，根據菱形的性質可得PP′⊥CQ，可證出PO∥AC，根據平行線分線段成比例可得，再表示出AP、AB、CO的長，代入比例式可以算出t的值．【詳解】解：連接PP′交BC于O，∵若四邊形QPCP′為菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴∵設點Q運動的時間為t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6-t，∴CO=3-，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6，∴解得：t=2，故選B．本題考查平行線分線段成比例；等腰直角三角形及菱形的性質．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9.我國南海海域的面積約為3500000，該面積用科學記數法應表示為_______．【正確答案】3.5×106．【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．3500000一共7位，從而3500000=3.5×106．【詳解】解：3500000=3.5×106．故3.5×106．10.如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2－∠3=__________．【正確答案】110°【分析】先延長直線，然后根據平行線的性質和三角形的外角性質解答即可．【詳解】解：如圖：延長直線：∵a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2-∠3=∠5=110°故110°．本題考查平移問題，解答本題的關鍵是根據平行線的性質和三角形的外角性質求角．11.若x，y滿足方程組則的值為______.【正確答案】【分析】方程組中第二個方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】解：由②得，因為，所以.故答案為此題考查了二元方程組的解，以及平方差公式，將原式進行適當的變形是解本題的關鍵．12.如圖，△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，則tanA=_____．【正確答案】1【詳解】由圖可知：AC=，BC=，∴AC=BC，∵AC2+BC2=5+5=10，AB2=9+1=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴tanA==1，故答案為1．13.某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元，仍獲利10％，則該商品每件的進價為_________元．【正確答案】100【詳解】試題分析：設該商品每件的進價為x元，則150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝100．即該商品每件的進價為100元．故答案為100．點睛：此題主要考查了一元方程的應用，解決本題的關鍵是得到商品售價的等量關系．14.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當為直角三角形時，BE的長為____【正確答案】3或【分析】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故或3．此題考查了折疊和矩形的性質，勾股定理的運用，正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握折疊和矩形的性質，勾股定理的運用，正方形的判定和性質．15.如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y=x﹣1上，點B1，B2，…，Bn均在雙曲線y=﹣上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，An⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，…，記點An的橫坐標為an（n為正整數）．若a1=﹣1，則a2016=_____．【正確答案】【詳解】試題分析：首先根據a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3個數一個循環(huán)，分別是﹣1、2、；然后用2015除以3，根據商和余數的情況，判斷出a2016是第幾個循環(huán)的第幾個數，進而求出它的值是多少即可．∵a1=﹣1，∴B1的坐標是（﹣1，1），∴A2的坐標是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐標是（2，﹣），∴A3的坐標是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐標是（，﹣2），∴A4的坐標是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐標是（﹣1，1），∴A5的坐標是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3個數一個循環(huán)，分別是﹣1、2、，∵2016÷3=672，∴a2016是第672個循環(huán)的第3個數，∴a2016=．考點：函數圖象上點的坐標特征．16.如圖，已知拋物線y1=﹣x2+1，直線y2=﹣x+1，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=2時，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此時M=﹣3．下列判斷中：①當x＜0或x＞1時，y1＜y2；②當x＜0時，M=y1；③使得M=的x的值是﹣或；④對任意x的值，式子=1﹣M總成立．其中正確的是_____（填上所有正確的結論）【正確答案】①②③④【詳解】①觀察圖象可知，當x＜0或x＞1時，y1＜y2，故①正確，②觀察圖象可知：當x＜0時，M=y1，故②正確，③M=時，=﹣x2+1，解得x=﹣或（舍去），=﹣x+1，解得x=，∴x的值是﹣或，故③正確，④觀察圖象可知：M≤1，對任意x的值，式子=1﹣M總成立，故④正確，故答案為①②③④．本題考查了二次函數的性質，讀懂題目信息并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分。）17.（8分）（1）計算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）先化簡，再求值：，其中a=﹣2．【正確答案】（1）；（2），【詳解】試題分析：（1）先分別進行負指數冪、0指數冪的運算、角的三角函數值、二次根式的化簡，然后再按順序進行計算即可；（2）先通分進行分式的減法運算，然后把數值代入進行計算即可得.試題解析：（1）原式=2﹣2×+1=2﹣+1=3+2；（2）原式=，當a=﹣2時，原式=.18.一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，按原計劃的速度勻速行駛60千米后，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結果比原計劃提前40分鐘到達目的地，求原計劃的行駛速度．【正確答案】60千米/時【分析】利用“實際用時-計劃用時=小時”這一等量關系列出分式方程求解即可．【詳解】解：設原計劃的行駛速度為x千米/時，則：解得x=60，經檢驗：x=60是原方程的解，且符合題意，所以x=60．答：原計劃的行駛速度為60千米/時．19.某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行，并將結果繪制成了兩幅沒有完整的統計圖，請回答下列問題：（1）這次被的學生共有人；（2）請你將條形統計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）【正確答案】解：（1）200．（2）補全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，?。?/p>

（乙，?。?/p>

（丙，?。?/p>

﹣﹣﹣

∵所有等可能的結果為12種，其中符合要求的只有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為．【詳解】（1）由喜歡籃球的人數除以所占的百分比即可求出總人數：（人）．（2）由總人數減去喜歡A，B及D的人數求出喜歡C的人數，補全統計圖即可．（3）根據題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數，找出滿足題意的情況數，即可求出所求的概率．20.如圖，點A，B分別在軸，軸上，點D在象限內，DC⊥軸于點C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函數y=（k>0）的圖象過CD的中點E．（1）求證：△AOB≌△DCA；（2）求的值；（3）△BFG和△DCA關于某點成對稱，其中點F在軸上，試判斷點G是否在反比例函數的圖象上，并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析（2）k=3（3）點G在反比例函數圖象上，理由見解析【分析】（1）利用HL可證△AOB≌△DCA；（2）由勾股定理可求出AC的長，從而得到OC的長，可得E坐標，代入即可求解；（3）由△BFG和△DCA關于某點成對稱可知BF=DC=2，FG=AC=1，從而可得點G坐標，代入判斷即可【詳解】【問題1詳解】證明：∵點A，B分別在x，y軸上，DC⊥x軸于點C，∴∠AOB=∠DCA=90°，∵AO=CD=2，AB=DA=，∴△AOB≌△DCA；【問題2詳解】解：∵∠DCA=90°，DA=，CD=2，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∵E是CD中點，∴E（3,1），∵反比例函數y=的圖象過點E，∴k=3×1=3；【問題3詳解】解：∵△BFG和△DCA關于某點成對稱，∴BF=DC=2，FG=AC=1，∵點F在y軸上，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G（1,3），把x=1代入y=中得y=3，∴點G在反比例函數圖象上．本題考查全等三角形的判定與性質，勾股定理，待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象的坐標特征，對稱的性質，掌握等三角形的判定與性質、對稱的性質、待定系數法求反比例函數解析式是解題的關鍵．21.如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.(1)求證：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的長.【正確答案】(1)證明見解析;(2)1.【分析】（1）利用切線的性質和等腰三角形的性質可以得出∠DCE=∠E，進而得出答案；（2）設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的長．【詳解】解：（1）連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE；（2）設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，，則，解得：（舍去），，故BD=1．考點：1．切線的性質；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．綜合題．22.如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米．（1）用含a的式子表示花圃的面積．（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬．（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價y1（元）、y2（元）與修建面積x（m2）之間的函數關系如圖2所示，如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的通道的寬度沒有少于2米且沒有超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價，總造價為多少元？

【正確答案】（1）（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）以通道的寬為5米；（3）當通道寬為2米時，修建的通道和花圃的總造價為105920元．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可；（2）根據通道所占面積是整個長方形空地面積的，列出方程進行計算即可；（3）根據圖象，設出通道和花圃的解析式，用待定系數法求解，再根據修建的通道和花圃的總造價為105920元列出關于a的方程，通過解方程求得a的值．【詳解】（1）由圖可知，花圃的面積為（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400．（2）當通道所占面積是整個長方形空地面積的，即花圃所占面積是整個長方形空地面積的，則4a2﹣200a+2400=60×40×，解方程得：a1=5，a2=45（沒有符合題意，舍去）即此時通道寬為5米；（3）當a=10時，花圃面積（60﹣2×10）×（40﹣2×10）=800（平方米）即此時花圃面積至少為800（平方米）．根據圖象可設y1=mx，y2=kx+b，將點（1200，48000），（800，48000），（1200，62000）代入，則有1200m=48000，解得：m=40∴y1=40x且有，解得：，∴y2=35x+20000．∵花圃面積：（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400，∴通道面積為：2400﹣（4a2﹣200a+2400）=﹣4a2+200a∴35（4a2﹣200a+2400）+20000+40（﹣4a2+200a）=105920解得a1=2，a2=48（舍去）．答：通道寬為2米時，修建的通道和花圃的總造價為105920元．考核知識點：函數，一元二次方程應用.23.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當∠ABE＝45°，c＝時，a＝，b＝；如圖2，當∠ABE＝30°，c＝4時，a＝，b＝；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發(fā)現的關系式；拓展應用（3）如圖4，在□ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的長．【正確答案】（1）2，2；2，2；（2）+=5；（3）AF=4．【詳解】（1）【思路分析】由題可知AF、BE是的中線，因此EF即為的中位線，由此可得，且EF的長是AB的一半，題中已知的度數和邊AB的長，利用相似三角形的性質和勾股定理即可得解；解：（1），；，．解法提示：由題可得EF即為的中位線，，且，，，①當時，，，，則在中，，，，即，；②當時，，，則在和中，，．（2）【思路分析】連接EF，由（1）中相似三角形可知PE與PB、PF與PA的比例關系，設，由此可得AP、PB的長，依次將線段長代入和中，即可求解；解：猜想三者之間的關系是：．證明如下：如解圖①，連接EF，∵AF，BE是的中線，∴EF是的中位線．，且．，．圖①方法一：設，則，在中，①；在中，②；在中，③；由①，得．由②+③，得．．方法二：在和中，，．．，即．（3）【思路分析】求AF的長，則首先想到構造“中垂三角形”，由題可知，，設AF、BE交于點P，取AB的中點H，連接FH、AC，平行四邊形的性質可證得為“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三邊關系即可求解．解：設AF，BE交于點P．圖②如解圖②，取AB的中點H，連接FH，AC．∵E，G分別是AD，CD的中點，F是BC的中點，．又，．∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，是“中垂三角形”，，即，．圖③一題多解：如解圖③，連接AC，CE，延長CE交BA的延長線于點H．∵在中，E，G分別是AD、CD的中點，．，．又中，，．．∴BE，CA是的中線，是“中垂三角形”，．，，即．∵AF是的中位線，．難點突破：本題的難點在于第（2）問中求得PE與PB、PF與PA的比例關系后，利用勾股定理將其轉換為三者之間的關系；第（3）問中在平行四邊形中利用平行四邊形的性質構造“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三邊關系進行求解．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（，0），C（，0），且，直線軸，在軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q．（1）求拋物線解析式；（2）當0＜t≤8時，求APC面積的值；（3）當t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出此時t的值；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=14．【分析】（1）首先利用根與系數的關系得出：，條件求出的值，然后把點B，C的坐標代入解析式計算即可；（2）分0＜t＜6時和6≤t≤8時兩種情況進行討論，據此即可求出三角形的值；（3）分2＜t≤6時和t＞6時兩種情況進行討論，再根據三角形相似的條件，即可得解．【詳解】解：（1）由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0兩根，∴x1+x2=8，由解得：∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=∴該拋物線解析式為：y=；．（2）可求得A（0，3）設直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構成APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：當0＜t＜6時，設直線l與AC交點為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時值為：，②當6≤t≤8時，設直線l與AC交點為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當t=8時，取值，值為：12，綜上可知，當0＜t≤8時，APC面積的值為12；（3）如圖，連接AB，則AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當2＜t≤6時，AQ=t，PQ=，若：，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②當t＞6時，=t，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=14，∴t=或t=或t=14本題是二次函數綜合題目，主要考查了待定系數法求二次函數解析式、三角形的面積公式、相似三角形的性質，利用分類討論的思想和方程思想求解是解決本題的關鍵．2022-2023學年山東省東營市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.﹣4的倒數的相反數是（）A.﹣4 B.4 C.﹣ D.2.下列運算正確是（）A. B. C. D.3.如圖，將一個等腰直角三角板按照如圖方式，放置在一個矩形紙片上，其中∠α=24°，則∠β的度數為（）A.24° B.21° C.30° D.45°4.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.5.下列說法沒有一定成立的是（）A.若，則B.若，則C若，則D.若，則6.若分式方程無解，則a的值為（）A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-17.若關于的一元二次方程有兩個沒有相等的實數根，則函數的圖象可能是（）A. B.C. D.8.如圖．正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是（）．A. B. C. D.29.如圖，、分別是邊、上的點，，若，則的值為（）A. B. C. D.10.在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面積為（）A. B. C. D.二、填空題11.某小區(qū)居民王先生改進用水設施，在5年內幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水59800噸，將59800用科學記數法表示應為_____．12.分解因式：4a2﹣16＝_____．13.如果一組數據x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數據x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．14.已知圓錐底面半徑是3，高是4，則這個圓錐的全面積是__15.如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角（∠O）為60°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是_____．16.在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，，則平行四邊形ABCD的周長等于______________．17.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的值是______．18.如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正確結論的為______（請將所有正確的序號都填上）．三、解答題19.（1）計算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．20.如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC，（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．21.如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連結BC．若△ABC的面積為2．（1）求k的值；（2）x軸上是否存在一點D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若沒有存在，請說明理由．22.在“母親節(jié)”前夕，我市某校學生積極參與“關愛貧困母親”的，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，要求每件價格沒有得高于27元，并將所得利潤捐給貧困母親．經試驗發(fā)現，若每件按22元的價格時，每天能賣出42件；若每件按25元的價格時，每天能賣出33件．假定每天件數y（件）與價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的函數.（1）求y與x滿足的函數關系式（沒有要求寫出x的取值范圍）；（2）在沒有積壓且沒有考慮其他因素的情況下，價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤，利潤是多少？23.如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=，AC，BD相交于點O．（1）求邊AB的長；（2）如圖2，將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點E，F，連接EF與AC相交于點G．①判斷△AEF是哪一種三角形，并說明理由；②旋轉過程中，當點E為邊BC的四等分點時（BE＞CE），求CG的長．24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年山東省東營市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.﹣4的倒數的相反數是（）A.﹣4 B.4 C.﹣ D.【正確答案】D【詳解】試題分析：∵－4的倒數為，∴的相反數是．故選D．點睛：此題主要考查了相反數，倒數的概念及性質．相反數的定義：只有符號沒有同的兩個數互為相反數，0的相反數是0；倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數，熟練應用定義是解決問題的關鍵．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：A、a2＋a2＝2a2，故此選項錯誤；B、(－a2)3＝－a6，故此選項錯誤；C、[(－a)2]3＝a6，故此選項正確；D、(a2)3÷a2＝a6÷a2＝a4，故此選項錯誤．故選C．3.如圖，將一個等腰直角三角板按照如圖方式，放置在一個矩形紙片上，其中∠α=24°，則∠β的度數為（）A.24° B.21° C.30° D.45°【正確答案】B【詳解】試題分析：根據平行線的性質得出∠EAC+∠ACM=180°，代入求出即可．如圖：在△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠B=45°，∵EF∥MN，∴∠EAC+∠ACM=180°，∴∠B=180°﹣90°﹣45°﹣∠α=21°，故選B．考點：等腰直角三角形、平行線的性質4.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在視圖中．【詳解】解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實線表示，故選：C．本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵．5.下列說法沒有一定成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【正確答案】C【詳解】解：A．在沒有等式的兩邊同時加上c，沒有等式仍成立，即，說確，沒有符合題意；B．在沒有等式的兩邊同時減去c，沒有等式仍成立，即，說確，沒有符合題意；C．當c=0時，若，則沒有等式沒有成立，符合題意；D．在沒有等式的兩邊同時除以沒有為0的，該沒有等式仍成立，即，說確，沒有符合題意故選C．6.若分式方程無解，則a的值為（）A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-1【正確答案】D【詳解】解：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當1－a＝0時，即a＝1，整式方程無解，當x＋1＝0，即x＝－1時，分式方程無解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．本題考查了分式方程無解，解決本題的關鍵是熟記分式方程無解的兩種情況．7.若關于的一元二次方程有兩個沒有相等的實數根，則函數的圖象可能是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】∵方程有兩個沒有相等的實數根，∴，解得：，即異號，當時，函數的圖象過一三四象限，當時，函數圖象過一二四象限，故選：B．8.如圖．正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是（）．A. B. C. D.2【正確答案】B【分析】連接AC、CF，如圖，根據正方形的性質得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計算出AF=2，然后根據直角三角形斜邊上的中線求CH的長．【詳解】解：連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中點，∴CH=AF=．故選：B．本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質．9.如圖，、分別是的邊、上的點，，若，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故選C．本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．10.在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：∵點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），∴OA＝1，OD＝2，設正方形的面積分別為S1，S2…S2019，在直角△ADO中，根據勾股定理，得：AD＝＝，∴AB＝AD＝BC＝，∴正方形ABCD的面積為：S1＝5；∵∠DAO＋∠ADO＝90°，∠DAO＋∠BAA1＝90°，∴∠ADO＝∠BAA1，∵∠AOD＝∠ABA1＝90°，∴△AOD∽△ABA1，∴，即，∴BA1＝，∴A1C＝BC＋BA1＝，∴正方形A1B1C1C的面積為：S2＝×5＝5×，根據題意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1＝∠B1A1A2＝∠B2A2x，∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，∴，∴A2B1＝＝，∴A2C1＝B1C1＋A2B1＝＋＝，∴正方形A2B2C2C1的面積為：S3＝×5＝5×，由此可得：Sn＝5×，∴正方形A2018B2018C2018C2017的面積為S2019＝5×＝5×．故選C．點睛：此題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質等知識．此題難度較大，解題的關鍵是得到規(guī)律Sn＝5×．二、填空題11.某小區(qū)居民王先生改進用水設施，在5年內幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水59800噸，將59800用科學記數法表示應為_____．【正確答案】5.98×104【詳解】試題分析：將59800用科學記數法表示為：5.98×104．故答案為5.98×104．點睛：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值＞1時，n是正數；當原數的值＜1時，n是負數．12.分解因式：4a2﹣16＝_____．【正確答案】4（a+2）（a-2）【分析】首先提取公因式4，進而利用平方差公式進行分解即可．【詳解】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．

故4（a+2）（a-2）．此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握公式形式是解題關鍵．13.如果一組數據x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數據x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．【正確答案】4【詳解】試題分析：數據x1，x2，…，xn的平均數設為a，則數據x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均數為a＋3，根據方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝4．則數據x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝4．故答案為4．點睛：此題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據題意得到平均數的變化，再正確運用方差公式進行計算即可．14.已知圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個圓錐的全面積是__【正確答案】24π【詳解】試題分析：圓錐的母線長＝＝5，所以圓錐的側面積＝?2π?3?5＝15π，所以這個圓錐的全面積＝π?32＋15π＝24π．故答案為24π．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．15.如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角（∠O）為60°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是_____．【正確答案】【詳解】解：如圖，過E作EF⊥CB于F，設菱形ABCD的邊長為1．∵DE∥AO，OB=3DB，∴DE=AO=，∴CE==，∵△CDB是等邊三角形，∴∠DCF=60°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE=，∴EF=，BF==，在Rt△EFB中，tan∠ABC==．故答案為．本題考查銳角三角函數的定義；含30度角的直角三角形，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．16.在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，，則平行四邊形ABCD的周長等于______________．【正確答案】12或20【分析】根據題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內部和外部，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】解：情況一：當BC邊上的高在平行四邊形的內部時，如圖1所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此時平行四邊形ABCD的周長等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=20；情況二：當BC邊上的高在平行四邊形的外部時，如圖2所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四邊形ABCD的周長為2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,綜上所述，平行四邊形ABCD的周長等于12或20．故12或20．此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理等知識，分高在平行四邊形內部還是外部討論是解題關鍵．17.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的值是______．【正確答案】6【分析】首先證明AB=AC=a，根據條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點A的距離即可解決問題．【詳解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的值為6．故答案為6．圓外一點到圓上一點的距離值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑．18.如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正確結論的為______（請將所有正確的序號都填上）．【正確答案】①③④【分析】根據已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等邊三角形的性質得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而沒有是菱形，根據平行四邊形的性質得出AD=4AG，從而得到答案．【詳解】解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F為AB的中點，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正確，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中點，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④說確；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∵AE≠EF，∴四邊形ADFE沒有是菱形；故②說法沒有正確；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，則AD=4AG，故③說確，故答案為①③④．考點：菱形的判定；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形．三、解答題19.（1）計算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．【正確答案】（1）原式=4；（2）原式=【詳解】試題分析：（1）先化簡值、二次根式，代入角的三角函數值，計算負指數冪和0指數冪，然后根據實數的運算法則計算即可；（2）先通分計算括號內分式的減法，然后把除法轉化為乘法，分子、分母分解因式后約分，化到最簡后再代入a的值計算即可．試題解析：（1）解：原式＝＝4；（2）解：原式＝＝，當a＝－2時，原式＝＝．點睛：本題考查了實數的運算和分式的化簡求值，正確的將各式進行化簡是解決（1）的關鍵，正確的將分式進行化簡是解決（2）的關鍵．20.如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC，（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O直徑．【正確答案】（1）見解析（2）2【詳解】解：（1）證明：連接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1200．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=300．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=300．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=900．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半徑，∴PA是⊙O的切線．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=300，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直徑為2．．（1）連接OA，根據圓周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=300，再由AP=AC得出∠P=300，繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，從而得出結論．（2）利用含300的直角三角形的性質求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直徑．21.如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連結BC．若△ABC的面積為2．（1）求k的值；（2）x軸上是否存在一點D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）k=2；（2）D（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或D（，0）．【詳解】試題分析：（1）首先根據反比例函數與正比例函數的圖象特征，可知A、B兩點關于原點對稱，則O為線段AB的中點，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于1，然后由反比例函數的比例系數k的幾何意義，可知△AOC的面積等于，從而求出k的值；（2）先將與聯立成方程組，求出A、B兩點的坐標，然后分三種情況討論：①當AD⊥AB時，求出直線AD的關系式，令y=0，即可確定D點的坐標；②當BD⊥AB時，求出直線BD的關系式，令y=0，即可確定D點的坐標；③當AD⊥BD時，由O為線段AB的中點，可得OD=AB=OA，然后利用勾股定理求出OA的值，即可求出D點的坐標．試題解析：（1）∵反比例函數與正比例函數的圖象相交于A、B兩點，∴A、B兩點關于原點對稱，∴OA=OB，∴△BOC的面積=△AOC的面積=2÷2=1，又∵A是反比例函數圖象上的點，且AC⊥x軸于點C，∴△AOC的面積=，∴，∵k＞0，∴k=2．故這個反比例函數的解析式為；（2）x軸上存在一點D，使△ABD為直角三角形．將與聯立成方程組得：，解得：，，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），①當AD⊥AB時，如圖1，設直線AD的關系式為，將A（1，2）代入上式得：，∴直線AD的關系式為，令y=0得：x=5，∴D（5，0）；②當BD⊥AB時，如圖2，設直線BD關系式為，將B（﹣1，﹣2）代入上式得：，∴直線AD的關系式為，令y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0）；③當AD⊥BD時，如圖3，∵O為線段AB的中點，∴OD=AB=OA，∵A（1，2），∴OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA==，∴OD=，∴D（，0），根據對稱性，當D為直角頂點，且D在x軸負半軸時，D（，0）；故x軸上存在一點D，使△ABD為直角三角形，點D的坐標為（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或D（，0）．考點：反比例函數與函數的交點問題．22.在“母親節(jié)”前夕，我市