第頁碼49頁/總NUMPAGES總頁數(shù)49頁2022-2023學年湖南省區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.值等于（）A.1 B. C. D.22.下列標志中，可以看作是對稱圖形的是AB.C.D.3.據(jù)《天津日報》報道，天津市社會保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累計發(fā)放社會保障卡12630000張．將12630000用科學記數(shù)法表示（）A.0.1263×108 B.1.263×107 C.12.63×106 D.126.3×1054.如圖，某個反比例函數(shù)的圖象點P，則它的解析式為（）A.y=（x＞0） B.y=-（x＞0） C.y=（x＜0） D.y=-（x＜0）5.如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（

）A.B.C.D.6.如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A.30° B.35° C.40° D.50°7.比較2，，大小，正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為【】A. B. C. D.9.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD∥BC D.AD＝BC10.若點A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1＜y3＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y311.已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或312.如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A.130° B.150° C.160° D.170°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結(jié)果等于_____________．14.如果反比例函數(shù)y=（a為常數(shù)）的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，寫出一個符合條件的a的值為_____．15.一個盒子中裝有2個白球，5個紅球，從這個盒子中隨機摸出一個球，是紅球的概率為_____．16.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=__．

17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的是________（只填序號）.18.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=1.5S△FGH；④AG+DF=FG；其中正確的是______________．（填寫正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．20.如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．21.已知△ABC中，BC=5，以BC為直徑的⊙O交AB邊于點D．（1）如圖1，連接CD，則∠BDC的度數(shù)為；（2）如圖2，若AC與⊙O相切，且AC=BC，求BD的長；（3）如圖3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的長．22.小明在熱氣球A上看到橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45°，36°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m．請求出熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.73．23.水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤．通過發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．為了保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？（3）當每斤的售價定為多少元時，每天獲利？值為多少？24.如圖，點A是x軸非負半軸上的動點，點B坐標為（0，4），M是線段AB的中點，將點M繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點C，過點C作x軸的垂線，垂足為F，過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E，連接AC，BC，設(shè)點A的橫坐標為t．（Ⅰ）當t=2時，求點M的坐標；（Ⅱ）設(shè)ABCE的面積為S，當點C在線段EF上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（Ⅲ）當t為何值時，BC+CA取得最小值．25.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點．求證：該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點；設(shè)該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點，若，將直線向下平移個單位得到直線，求直線的解析式；在的條件下，設(shè)為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當時，點關(guān)于軸的對稱點都在直線的下方，求的取值范圍．2022-2023學年湖南省區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.的值等于（）A.1 B. C. D.2【正確答案】A【分析】根據(jù)cos60°=進行計算即可得解【詳解】2cos60°=2×=1．故選A2.下列標志中，可以看作是對稱圖形的是A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)對稱圖形的概念，對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項D可以看作是對稱圖形．故選D．3.據(jù)《天津日報》報道，天津市社會保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累計發(fā)放社會保障卡12630000張．將12630000用科學記數(shù)法表示（）A.0.1263×108 B.1.263×107 C.12.63×106 D.126.3×105【正確答案】B【詳解】解：12630000=1.263×107．故選B．4.如圖，某個反比例函數(shù)的圖象點P，則它的解析式為（）A.y=（x＞0） B.y=-（x＞0） C.y=（x＜0） D.y=-（x＜0）【正確答案】D【詳解】設(shè)y=則有：1=，解得：k=-1，所以解析式為：y=（x＜0），故選D.5.如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（

）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】試題分析：從左面看下面一個正方形，上面一個正方形，故選A．考點：簡單組合體的三視圖．6.如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A.30° B.35° C.40° D.50°【正確答案】C【詳解】分析：欲求∠B的度數(shù)，需求出同弧所對的圓周角∠C的度數(shù)；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故選C．7.比較2，，的大小，正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先分別求出這三個數(shù)的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個數(shù)的大小．【詳解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125∴∴故選C．此題考查的是無理數(shù)的比較大小，根據(jù)開方和乘方互為逆運算將無理數(shù)化為有理數(shù)，然后比較大小是解決此題的關(guān)鍵．8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為【】A. B. C. D.【正確答案】D【分析】【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，M為邊AD的中點，∴DM=DC=1．∴．∴ME=MC=∴ED=EM－DM=．∵四邊形EDGF是正方形，∴DG=DE=．故選D．9.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD∥BC D.AD＝BC【正確答案】C【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.10.若點A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1＜y3＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3【正確答案】D【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，增減性得出答案．【詳解】∵點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴A，B點在第三象限，C點在象限，每個圖象上y隨x的增大減小，∴y3一定，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故選：D考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征11.已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3【正確答案】B【分析】討論對稱軸的沒有同位置，可求出結(jié)果．【詳解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．綜上，h的值為﹣1或5，故選B．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1、x＞h時，y隨x的增大而增大、當x＜h時，y隨x的增大而減小，根據(jù)1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．12.如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A.130° B.150° C.160° D.170°【正確答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BA′E′=∠BAE=30°，從而得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于點E，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故選C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結(jié)果等于_____________．【正確答案】2【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．詳解】解：原式=3﹣1=2．故答案為2．本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．14.如果反比例函數(shù)y=（a為常數(shù)）的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，寫出一個符合條件的a的值為_____．【正確答案】-2【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小的反比例函數(shù)只要符合a+3＞0，即a＞﹣3即可．故答案為答案沒有，如：﹣2．點睛：本題主要考查反比例函數(shù)y=，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．15.一個盒子中裝有2個白球，5個紅球，從這個盒子中隨機摸出一個球，是紅球的概率為_____．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解：根據(jù)題意可得：一個盒子中裝有2個白球，5個紅球，共7個，從這個盒子中隨機摸出一個球，是紅球的概率為故答案為．16.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=__．

【正確答案】1或4或2.5【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得DP的長度．【詳解】設(shè)DP=x，則CP=5-x，分兩種情況情況進行討論，①當△PAD∽△PBC時，=∴，解得：x=25，②當△APD∽△PBC時，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述：DP=1或4或2.5【點晴】本題主要考查的就是三角形相似的問題和動點問題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進行表示，然后看是否有相同的角，根據(jù)對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進行計算得出答案．在解答這種問題的時候千萬沒有能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位．17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的是________（只填序號）.【正確答案】①③④【詳解】①因為二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以b2?4ac>0，4ac?b2<0正確，②因為二次函數(shù)對稱軸為x=?1，由圖可得左交點的橫坐標一定小于?2，所以4a?2b+c>0，故此項沒有正確，③因為二次函數(shù)對稱軸為x=?1，即?=?1，2a?b=0，代入b2?4ac得出a+c<0，由x=1時，a+b+c<0，得出2a+2b+2c<0，即2b+2c<0，又b<0，3b+2c<0所以正確．④∵拋物線的對稱軸是直線x=?1，∴y=a?b+c的值，即把x=m(m≠-1)代入得：y=am2+bm+c<a?b+c，∴am2+bm<a?b，④正確；正確的結(jié)論個數(shù)為3．故答案為①③④．本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．18.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=1.5S△FGH；④AG+DF=FG；其中正確的是______________．（填寫正確結(jié)論的序號）【正確答案】①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可知，DF的長度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的長度，題意逐個判斷即可．【詳解】①：根據(jù)題意可知，，，∴，即．故①正確；②：，，∴，∴，∴，∵，∴．設(shè)AG=x，則GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4．又∵在中，，∴解得x=3，即AG=3，∴．∴故和△ABG沒有相似．故②錯誤；③：由②得GH=3，，．∴．故③正確．④：DF=10-8=2，由②可知AG+DF=3+2=5，GF=8-3=5．∴AG+DF=GF．故④正確．故答案為①③④．本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)勾股定理來解題．本題利用勾股定理計算出AG的長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【正確答案】x1=﹣，x2=2【詳解】試題分析：先移項，然后提取公因式（x﹣2），對等式的左邊進行因式分解即可．試題解析：解：由原方程，得：（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．點睛：本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．【正確答案】（1）結(jié)果見解析；（2）．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）∵兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，∴兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：．試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由兩個數(shù)字積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．21.已知△ABC中，BC=5，以BC為直徑的⊙O交AB邊于點D．（1）如圖1，連接CD，則∠BDC的度數(shù)為；（2）如圖2，若AC與⊙O相切，且AC=BC，求BD的長；（3）如圖3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的長．【正確答案】（1）90°；（2）（3）BD的長為3或4．【詳解】試題分析：（1）如圖1，只需依據(jù)直徑所對的圓周角是直角就可解決問題；（2）如圖2，連接CD，根據(jù)條件可得△ACB是等腰直角三角形，從而得到∠B=45°，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得△BDC是等腰直角三角形，然后運用勾股定理就可解決問題；（3）如圖3，連接CD，根據(jù)條件可得△ADC是等腰直角三角形，從而得到DA=DC，設(shè)BD=x，然后在Rt△BDC運用勾股定理就可解決問題．試題解析：（1）如圖1，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°故答案為90°；（2）連接CD，如圖2，∵AC與⊙O相切，BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∠ACB=90°．∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠DCB=∠B=45°，∴DC=DB．∵BC=5，∴BD2+DC2=2BD2=52，∴BD=；（3）連接CD，如圖3，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∵∠A=45°，∴∠ACD=45°=∠A，∴DA=DC．設(shè)BD=x，則CD=AD=7﹣x．在Rt△BDC中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=3，x2=4，∴BD的長為3或4．【考點】圓的綜合題．22.小明在熱氣球A上看到橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45°，36°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m．請求出熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.73．【正確答案】熱氣球離地面的高度約為270.4m【詳解】試題分析：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．試題解析：解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為xm，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°．在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm．在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD=，∴=0.73，解得：x≈270.4．答：熱氣球離地面的高度約為270.4m．23.水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤．通過發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．為了保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？（3）當每斤的售價定為多少元時，每天獲利？值為多少？【正確答案】（1）100+200x；（2）張阿姨需將每斤的售價降低1元；（3）當每斤的售價定為元時，每天獲利，值為元．【詳解】試題分析：（1）量=原來量+下降量，據(jù)此列式即可；（2）根據(jù)量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可；（3）設(shè)每斤的售價降低x元，每天獲利為y元，根據(jù)題意得到y(tǒng)=﹣200（x﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的量是100+×20=100+200x（斤）；故答案為100+200x；（2）根據(jù)題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，當x=時，量是100+200×=200＜260；當x=1時，量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價降低1元；（3）設(shè)每斤的售價降低x元，每天獲利為y元，根據(jù)題意得：y=（4﹣2﹣x）（100+200x）=﹣200x2+300x+200=﹣200（x﹣）2+，答：當每斤的售價定為元時，每天獲利，值為元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．24.如圖，點A是x軸非負半軸上的動點，點B坐標為（0，4），M是線段AB的中點，將點M繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點C，過點C作x軸的垂線，垂足為F，過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E，連接AC，BC，設(shè)點A的橫坐標為t．（Ⅰ）當t=2時，求點M的坐標；（Ⅱ）設(shè)ABCE的面積為S，當點C在線段EF上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（Ⅲ）當t為何值時，BC+CA取得最小值．【正確答案】（1）（1，2）；（2）S=t+8（0≤t≤8）；（3）當t=0時，BC+AC有最小值【詳解】試題分析：（I）過M作MG⊥OF于G，分別求OG和MG的長即可；（II）如圖1，同理可求得AG和OG的長，證明△AMG≌△CAF，得：AG=CF=t，AF=MG=2，分別表示EC和BE的長，代入面積公式可求得S與t的關(guān)系式；并求其t的取值范圍；（III）證明△ABO∽△CAF，根據(jù)勾股定理表示AC和BC的長，計算其和，根據(jù)二次根式的意義得出當t=0時，值最小．試題解析：解：（I）如圖1，過M作MG⊥OF于G，∴MG∥OB，當t=2時，OA=2．∵M是AB的中點，∴G是AO的中點，∴OG=OA=1，MG是△AOB的中位線，∴MG=OB=×4=2，∴M（1，2）；（II）如圖1，同理得：OG=AG=t．∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAF=90°．∵∠CAF+∠ACF=90°，∴∠BAO=∠ACF．∵∠MGA=∠AFC=90°，MA=AC，∴△AMG≌△CAF，∴AG=CF=t，AF=MG=2，∴EC=4﹣t，BE=OF=t+2，∴S△BCE=EC?BE=（4﹣t）（t+2）=﹣t2+t+4；S△ABC=?AB?AC=??=t2+4，∴S=S△BEC+S△ABC=t+8．當A與O重合，C與F重合，如圖2，此時t=0，當C與E重合時，如圖3，AG=EF，即t=4，t=8，∴S與t之間函數(shù)關(guān)系式為：S=t+8（0≤t≤8）；（III）如圖1，易得△ABO∽△CAF，∴===2，∴AF=2，CF=t，由勾股定理得：AC===，BC===，∴BC+AC=（+1），∴當t=0時，BC+AC有最小值．點睛：本題考查了幾何變換綜合題，知識點包括相似三角形、全等三角形、點的坐標、幾何變換（旋轉(zhuǎn)）、三角形的中位線等，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．25.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點．求證：該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點；設(shè)該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點，若，將直線向下平移個單位得到直線，求直線的解析式；在的條件下，設(shè)為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當時，點關(guān)于軸的對稱點都在直線的下方，求的取值范圍．【正確答案】證明見解析；；．【分析】（1）直接利用根的判別式，完全平方公式求出△的符號進而得出答案；

（2）首先求出B，A點坐標，進而求出直線AB的解析式，再利用平移規(guī)律得出答案；

（3）根據(jù)當-3＜p＜0時，點M關(guān)于x軸的對稱點都在直線l的下方，當p=0時，q=1；當p=-3時，q=12m+4；圖象可知：-（12m+4）≤2，即可得出m的取值范圍．【詳解】令，則，∵二次函數(shù)圖象與軸正半軸交于點，∴，且，又∵，∴，∴，∴該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點；令，解得：，，由得，故的坐標為，又因為，所以，即，則可求得直線的解析式為：．再向下平移個單位可得到直線；由得二次函數(shù)的解析式為：．∵為二次函數(shù)圖象上的一個動點，∴．∴點關(guān)于軸的對稱點的坐標為．∴點在二次函數(shù)上．∵當時，點關(guān)于軸的對稱點都在直線的下方，當時，；當時，；圖象可知：，解得：．∴的取值范圍為：．屬于二次函數(shù)的綜合問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式以及函數(shù)的平移等知識，利用數(shù)形思想是解題的關(guān)鍵.2022-2023學年湖南省區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.分解因式：x2y+2xy2+y3．2.為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)，全市公共自行車總量明年將達62000輛，用科學記數(shù)法表示62000是_____．3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，則AC長為_____．（結(jié)果保留根號）4.函數(shù)y=x+b（b＜0）與y=x﹣1圖象之間的距離等于3，則b的值為________．5.如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2.則陰影部分的面積為________.6.如圖為手的示意圖，大拇指、食指、中指、無名指、小指分別標記為字母A，B，C，D，E，請按A→B→C→D→E→D→C→B→A→B→C→…的規(guī)律，從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當數(shù)2018時，對應(yīng)的手指字母為_____．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）7.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖所示的幾何體的俯視圖是()．A. B. C. D.9.下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.（﹣2a2）3=﹣8a6 D.4a3﹣3a2=110.將一副三角板如圖放置，使點在上，，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.11.把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）A. B.C. D.12.今年“十一”長假某濕地公園迎來旅游高峰，天的游客人數(shù)是1.2萬人，第三天的游客人數(shù)為2.3萬人，假設(shè)每天游客增加的百分率相同且設(shè)為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A.2.3（1+x）2=1.2 B.1.2（1+x）2=2.3C.1.2（1﹣x）2=2.3 D.1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.313.如圖，⊙O的半徑為5，弦，M是弦AB上的動點，則OM沒有可能為()A.2 B.3 C.4 D.514.如圖，正方形的對角線，相交于點，平分交于點，若，則線段的長為（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共9小題，共70分）15.計算：+（π﹣2018）0+（）﹣1﹣6tan30°．16.先化簡：（﹣）?再取一個自己喜歡的a值求值．17.如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．18.如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點B到航線l的距離BD為4km，點A位于點B北偏西60°方向且與B相距20km處，現(xiàn)有一艘輪船從位于點A南偏東75°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處，求這艘輪船的航行路程CE的長度．19.某中學組織全體學生參加“獻愛心”公益，為了了解九年級學生參加情況，從九年級學生著中隨機抽取部分學生進行，統(tǒng)計了該天他們打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下沒有完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所的九年級學生人數(shù)的，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本次共抽取了多少名九年級學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該中學九年級共有1500名學生，請你估計該中學九年級去敬老院的學生有多少名？20.甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元．（1）分別求出y1，y2與x之間關(guān)系式；（2）當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？（3）當所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由．21.某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當天舉辦了商品有獎酬賓，凡購物滿200元者，有兩種獎勵供選擇：一是直接獲得20元禮金券，二是得到搖獎的機會．已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得至多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種較為．22.閱讀下面材料:如圖1,圓的概念:在平面內(nèi),線段PA繞它固定的一個端點P旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓.就是說,到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上.圓心在P(a,b),半徑為r的圓的方程可以寫為:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圓心在P(2,-1),半徑為5的圓的方程為:(x-2)2+(y+1)2=25.(1)填空:①以A(3,0)為圓心,1為半徑的圓的方程為:________;②以B(-1,-2)為圓心,為半徑的圓的方程為:________;(2)根據(jù)以上材料解決以下問題:如圖2,以B(-6,0)為圓心圓與y軸相切于原點,C是☉B(tài)上一點,連接OC,作BD⊥OC垂足為D,延長BD交y軸于點E,已知sin∠AOC=.①連接EC,證明EC是☉B(tài)的切線;②在BE上是否存在一點P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P點坐標,并寫出以P為圓心,以PB為半徑的☉P的方程;若沒有存在,說明理由.23.在平面直角坐標系中，已知點A（-2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求過點A、C的直線解析式和過點A、B、C的拋物線的解析式；（2）求過點A、B及拋物線的頂點D的⊙P的圓心P的坐標；（3）在拋物線上否存在點Q，使AQ與⊙P相切，若存在請求出Q點坐標．2022-2023學年湖南省區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.分解因式：x2y+2xy2+y3．【正確答案】y（x+y）2【詳解】x2y+2xy2+y3=y(x2+2xy+y2)=y(x+y)2.故答案：y(x+y)2.2.為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)，全市公共自行車總量明年將達62000輛，用科學記數(shù)法表示62000_____．【正確答案】6.2×104【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值小于1時，n是負數(shù)）可得：62000＝6.2×104.故答案是：6.2×104.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，則AC的長為_____．（結(jié)果保留根號）【正確答案】9【詳解】如圖所示：∵tan∠A=,∠A=30°，BC=3，∴AC=9.故答案是：9.4.函數(shù)y=x+b（b＜0）與y=x﹣1圖象之間的距離等于3，則b的值為________．【正確答案】﹣6【詳解】設(shè)直線y=x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD⊥直線y=x+b于點D，如圖所示．

∵直線y=x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，

∴點A（0，-1），點C（，0），

∴OA=1，OC=，AC=＝，

∴cos∠ACO=＝．

∵∠BAD與∠互余，∠ACO與∠互余，

∴∠BAD=∠ACO．

∵AD=3，cos∠BAD=＝，

∴AB=5．

∵直線y=x+b與y軸交點為B（0，b），

∴AB=|b-（-1）|=5，

解得：b=4或b=-6．

∵b＜0，

∴b=-6，

故答案為-65.如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2.則陰影部分的面積為________.【正確答案】【詳解】試題解析：連接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE=S△ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD=，即陰影部分的面積為．故答案為．6.如圖為手的示意圖，大拇指、食指、中指、無名指、小指分別標記為字母A，B，C，D，E，請按A→B→C→D→E→D→C→B→A→B→C→…的規(guī)律，從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當數(shù)2018時，對應(yīng)的手指字母為_____．【正確答案】B【詳解】通過對字母觀察可知：前8個字母為一組，后邊就是這組字母反復(fù)出現(xiàn)．當數(shù)到2018時因為2018除以8余數(shù)為2，則其對應(yīng)的字母是B，即對應(yīng)的手指為食指，故答案為B考查了規(guī)律型：圖形的變化，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．注意本題8個字母為一組．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）7.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解即可．【詳解】根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到-的倒數(shù)為-2．故選A．8.如圖所示的幾何體的俯視圖是()．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論．【詳解】解：從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握簡單幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．9.下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.（﹣2a2）3=﹣8a6 D.4a3﹣3a2=1【正確答案】C【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A選項：原式=a5，沒有符合題意；

B選項：原式=a3，沒有符合題意；

C選項：原式=-8a6，符合題意；

D選項：原式?jīng)]有能合并，沒有符合題意，

故選C．考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10.將一副三角板如圖放置，使點在上，，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，據(jù)此可得∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，

∴∠ABC=45°，

∵BC∥DE，∠D=30°，

∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=45°-30°=15°，

故選：B．本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．11.把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為.故選：C.此題考查了拋物線的平移，屬于基本題型，熟知拋物線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.12.今年“十一”長假某濕地公園迎來旅游高峰，天的游客人數(shù)是1.2萬人，第三天的游客人數(shù)為2.3萬人，假設(shè)每天游客增加的百分率相同且設(shè)為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A.2.3（1+x）2=1.2 B.1.2（1+x）2=2.3C.1.2（1﹣x）2=2.3 D.1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.3【正確答案】B【詳解】如果每天的增長率都為x，利用天到第三天的人數(shù)關(guān)系，列出方程：1.2（1+x）2=2.3.故選：B．點睛：本題考查增長率問題，關(guān)鍵是知道兩天的變化，知道兩天前的情況和兩天后的情況，列方程．13.如圖，⊙O的半徑為5，弦，M是弦AB上的動點，則OM沒有可能為()A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】A【詳解】分析：OM最長邊應(yīng)是半徑長，根據(jù)垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可判斷．解答：解：①M與A或B重合時OM最長，等于半徑5；②∵半徑為5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短為=3，∴3≤OM≤5，因此OM沒有可能為2．故選A．14.如圖，正方形的對角線，相交于點，平分交于點，若，則線段的長為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先過E作EH⊥AD于H，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=2-x，根據(jù)勾股定理可得Rt△AEH中，x2+x2=（2-x）2，解方程即可得到線段OE的長．【詳解】如圖，過E作EH⊥AD于H，則△AEH是等腰直角三角形，∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，∴AO=AB×cos45°=4×，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=2-x，∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，∴x2+x2=（2-x）2，解得x=4-2（負值已舍去），∴線段OE的長為4-2．故選D．此題考查正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理列方程進行計算．三、解答題（本大題共9小題，共70分）15.計算：+（π﹣2018）0+（）﹣1﹣6tan30°．【正確答案】3【詳解】試題分析：直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．試題解析：原式=2+1+2﹣6×=2+3﹣2=3．16.先化簡：（﹣）?再取一個自己喜歡的a值求值．【正確答案】2【詳解】試題分析：化簡后代入計算即可；試題解析：原式==2（a﹣1）∵分母沒有能為0，∴a≠1，0，∴a=2時，原式=217.如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．【正確答案】（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．證明見解析．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練相關(guān)的基本知識．18.如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點B到航線l的距離BD為4km，點A位于點B北偏西60°方向且與B相距20km處，現(xiàn)有一艘輪船從位于點A南偏東75°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處，求這艘輪船的航行路程CE的長度．【正確答案】21km【詳解】試題分析：試題解析：如圖：在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF＝=8km，∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴，∴AE=6km，Rt△AEF中，CE=AE?tan75°≈21km．故這艘輪船的航行路程CE的長度是21km．19.某中學組織全體學生參加“獻愛心”公益，為了了解九年級學生參加情況，從九年級學生著中隨機抽取部分學生進行，統(tǒng)計了該天他們打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下沒有完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所的九年級學生人數(shù)的，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本次共抽取了多少名九年級學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該中學九年級共有1500名學生，請你估計該中學九年級去敬老院的學生有多少名？【正確答案】（1）50名（2）見解析（3）300名【詳解】試題分析：（1）由社區(qū)文藝演出的人數(shù)除以占的百分數(shù)確定出學生總數(shù)即可；

（2）求出去敬老院服務(wù)的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）求出去敬老院的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果．試題解析：（1）根據(jù)題意得：15÷=50（名），則本次共抽取了50名九年級學生；（2）去敬老院服務(wù)的學生有50﹣（25+15）=10（名），（3）根據(jù)題意得：1500×=300（名），則該中學九年級去敬老院的學生約有300名．20.甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元．（1）分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？（3）當所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由．【正確答案】（1）；y2=2250x；（2）甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠．【詳解】試題分析：（1）由兩家商場的優(yōu)惠分別列式整理即可；（2）由收費相同，列出方程求解即可；（3）由函數(shù)解析式分別求出x=5時的函數(shù)值，即可得解試題解析：（1）當x=1時，y1=3000；當x＞1時，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+900．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）當甲、乙兩個商場的收費相同時，2100x+900=2250x，解得x=6，答：甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）x=5時，y1=2100x+900=2100×5+900=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠．考點：函數(shù)的應(yīng)用21.某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當天舉辦了商品有獎酬賓，凡購物滿200元者，有兩種獎勵供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到搖獎的機會．已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得至多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種較為．【正確答案】(1)見解析（2）選擇搖獎【詳解】解：（1）樹狀圖為：∴一共有12種情況，搖出一紅一白的情況共有8種，∴搖出一紅一白的概率=；（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴搖獎的平均是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴選擇搖獎．主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時要注意此題是放回實驗還是沒有放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.閱讀下面材料:如圖1,圓的概念:在平面內(nèi),線段PA繞