邏輯學(xué)主講人：杜云輝華東交通大學(xué)人文學(xué)院第6講文恩圖檢驗(yàn)、關(guān)系命題及其推理§6－1用文恩圖檢驗(yàn)三段論的有效性

復(fù)習(xí)文恩圖表示AEIO四種命題：例1：所有的M都不是P,MEP

所有的S都是M,SAM

所以，所有的S都不是P.SEP步驟：1、畫(huà)出大前提MEP的文恩圖（圖1）。2、畫(huà)出小前提SAM的文恩圖與上圖交叉（圖2）。3、從圖2可以看出S和P的關(guān)系。即S—P相交區(qū)域全是陰影，根據(jù)文恩圖的定義，陰影表示不存在，所以，是P的S是不存在的，即所有的S都不是P（S只存在于與M相交的那塊空白區(qū)域）。如果一個(gè)三段論是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)，表示所有前提的文恩圖包含了表示結(jié)論的文恩圖。

圖1圖2例2：MAP例3：PAM例4：MAP

SAM

SOM

SEM

SAP

SOP

SEP例2，此三段論有效，S只存在于“2”內(nèi)。例3，此三段論有效，在P之外有S存在于“3”內(nèi)。例4，該三段論無(wú)效，S和P相交區(qū)域并非全是陰影（大項(xiàng)擴(kuò)大）。課堂練習(xí)：用文恩圖檢驗(yàn)下列三段論的有效性1、中學(xué)生是在中學(xué)學(xué)習(xí)的，王英是在中學(xué)學(xué)習(xí)的，所以，王英是中學(xué)生。2、中子是一種基本粒子，而中子是不帶電的，所以，有些基本粒子不帶電。3、共產(chǎn)黨員都要起模范帶頭作用，我不是共產(chǎn)黨員，所以，我不要起模范帶頭作用。4、有些人是勞動(dòng)模范，有些人是戰(zhàn)斗英雄，所以，有些戰(zhàn)斗英雄是勞動(dòng)模范?！?－2關(guān)系命題一、什么是關(guān)系命題反映事物之間種種關(guān)系的命題。如空間關(guān)系、形狀大小、輕重、時(shí)間早晚、人際關(guān)系等。一個(gè)關(guān)系命題包含詞項(xiàng)有：

1、關(guān)系者項(xiàng)，也叫主項(xiàng)。一個(gè)命題中在前的叫前項(xiàng)，在后的叫后項(xiàng)；三項(xiàng)及以上的分別叫第一、第二、第三……項(xiàng)。一般用a、b、c表示。

2、關(guān)系項(xiàng)。表示主項(xiàng)各種關(guān)系的項(xiàng)。如大于、小于，批評(píng)，尊敬……用R表示。

3、量項(xiàng)。與性質(zhì)命題同。邏輯形式表達(dá)為：aRb或R（a、b）§6－2關(guān)系命題二、關(guān)系的性質(zhì)事物之間的關(guān)系非常復(fù)雜，可分為如下幾類；

1、對(duì)稱、反對(duì)稱、非對(duì)稱性關(guān)系對(duì)稱性關(guān)系。甲乙兩個(gè)主項(xiàng)，如果甲對(duì)乙有某種關(guān)系，乙對(duì)甲也有這種關(guān)系，這種關(guān)系就是對(duì)稱性關(guān)系。比如等于、同事、同學(xué)、同盟、鄰居等關(guān)系。即“如果aRb，那么bRa”。反對(duì)稱性關(guān)系。如果甲對(duì)乙有某種關(guān)系，乙對(duì)甲必然沒(méi)有這種關(guān)系，這種關(guān)系就是反對(duì)稱性關(guān)系。如大于、小于，父子等，即aRb成立，則bRa不成立?！?－2關(guān)系命題非對(duì)稱性關(guān)系。如果甲對(duì)乙有某種關(guān)系，乙對(duì)甲不一定有這種關(guān)系，這種關(guān)系就是非對(duì)稱性關(guān)系。如認(rèn)識(shí)、佩服、信任、幫助、喜歡、愛(ài)等。我這么愛(ài)你，你卻對(duì)我這么冷淡，太冷血了吧？我把你當(dāng)知己，想不到你卻背叛我！以上例子都是錯(cuò)把非對(duì)稱性關(guān)系當(dāng)作對(duì)稱性關(guān)系了。失戀綜合癥的根源就是沒(méi)搞清戀愛(ài)關(guān)系是何種邏輯關(guān)系。

§6－2關(guān)系命題

2、傳遞、反傳遞、非傳遞性關(guān)系傳遞性關(guān)系：三個(gè)及以上的主項(xiàng)，甲對(duì)乙有某種關(guān)系，乙對(duì)丙也有這種關(guān)系，那么甲對(duì)丙就必然有這種關(guān)系。如年長(zhǎng)、早晚、平行、大小、相等……

反傳遞性關(guān)系：三個(gè)及以上的主項(xiàng)，甲對(duì)乙有某種關(guān)系，乙對(duì)丙也有這種關(guān)系，那么甲對(duì)丙就必然沒(méi)有這種關(guān)系。如：大于、小于一個(gè)具體的量。非傳遞性關(guān)系：三個(gè)及以上的主項(xiàng)，甲對(duì)乙有某種關(guān)系，乙對(duì)丙也有這種關(guān)系，那么甲對(duì)丙不一定有這種關(guān)系。如認(rèn)識(shí)、尊敬、喜歡、朋友等。

※你看不起我的朋友就是看不起我！

※朋友的朋友也是朋友?！?－3關(guān)系推理關(guān)系推理指前提中至少有一個(gè)命題是關(guān)系命題的推理?？煞譃榧冴P(guān)系推理和混合關(guān)系推理。一、純關(guān)系推理前提和結(jié)論都是關(guān)系命題的推理。

1、對(duì)稱性關(guān)系推理

aRb，所以，bRa

2、反對(duì)稱性關(guān)系推理

aRb所以，bRa非對(duì)稱性關(guān)系因?yàn)椴灰欢ǎ瑳](méi)有規(guī)律，所以沒(méi)有非對(duì)稱性關(guān)系推理?！?－3關(guān)系推理

3、傳遞性關(guān)系推理

aRb，

bRc,所以，aRc

4、反傳遞性關(guān)系推理

aRb，

bRc,所以，aRc§6－3關(guān)系推理二、混合關(guān)系推理兩個(gè)前提，大前提是關(guān)系命題，小前提是性質(zhì)命題，結(jié)論是關(guān)系命題的推理。也叫關(guān)系三段論。它的中項(xiàng)叫媒項(xiàng)。關(guān)系三段論有如下規(guī)則：

1）媒項(xiàng)在前提中至少要周延一次。（同三段論）

2）在前提中不周延的項(xiàng)，結(jié)論中也不能周延。（同三段論）

3）前提中的性質(zhì)命題必須是肯定的。（否定則中項(xiàng)與主項(xiàng)無(wú)關(guān)，無(wú)法建立關(guān)系）§6－3關(guān)系推理

4）結(jié)論中的關(guān)系命題與前提中的關(guān)系命題肯定、否定應(yīng)一致。（類似三段論中的規(guī)則4：前提有否定的命題，結(jié)論必否定）

5）如果關(guān)系不對(duì)稱(即關(guān)系命題是反對(duì)稱的或非對(duì)稱的)，則前提中的關(guān)系者前項(xiàng)（或后項(xiàng)），在結(jié)論中也是前項(xiàng)（或后項(xiàng)）?！?－3關(guān)系推理例：1、中國(guó)人都敬仰屈原，（非對(duì)稱性關(guān)系命題）我是中國(guó)人，（性質(zhì)命題）所以，我敬仰屈原。（不能說(shuō)屈原敬仰我）

2、60＋30﹥70，（反對(duì)稱性關(guān)系命題）我們2人的股份正是60＋30股，（性質(zhì)命題）所以，我們2人合作（90股）就可壓倒第一股東的70股?！?－3關(guān)系推理3、凡了解屈原的人（媒項(xiàng)）都敬仰屈原（后項(xiàng)），我是了解屈原的，所以我敬仰屈原（后項(xiàng)）。課堂練習(xí)（P201）一、從對(duì)稱性的角度分析下列命題中劃有橫線的關(guān)系各屬何種關(guān)系1、甲概念包含于乙概念。2、甲命題等值于乙命題。3、甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝乙隊(duì)。4、李明幫助過(guò)趙紅。5、田路和王洲同歲。6、甲命題和乙命題是矛盾的。7、張三欺騙李四。8、A愛(ài)慕B。二、從傳遞性角度，分析下列命題中標(biāo)有