第一章直角三角形的邊角關(guān)系實驗中學(xué)呂旭英1.1從梯子的傾斜程度談起鉛直高度水平寬度梯子與地面的夾角（傾斜角）學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）.探索直角三角形中邊角關(guān)系，在具體的情景中理解正切的概念及性質(zhì)。（2）.能夠用正切表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并進(jìn)行簡單的計算。源于生活的數(shù)學(xué)

比一比，哪個梯子更陡？你是怎么判斷的？圖1圖2梯子在上升變陡過程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？

水平寬度鉛直高度傾斜角在實踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？

在實踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？

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在實踐中探索新知傾斜角越大——梯子越陡鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子越陡探索發(fā)現(xiàn)若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的距離B1C1,進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計？從梯子的傾斜程度談起

AC1C2B2B1用心想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?（3）如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?AB1C2C1B2C3B3∠A的大小確定,∠A的對邊與鄰邊的比值不變。相等知識升華

在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么銳角A的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個比叫做∠A的正切,記作tanA,即正切的定義ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊判斷正誤：1.如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)2．如圖(2)().3．如圖(2)().小試牛刀錯對錯4、如圖(2)

tanA=0.7m()錯八仙過海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?

議一議tanA的值越大,梯子越陡.AB1C2C1B2

下圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.理論聯(lián)系實際用數(shù)學(xué)去解釋生活正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,求該山坡的坡度i100m60m┌αi水平寬度鉛直高度坡角回顧與思考：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？2.如圖,△ABC是等腰三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？3.如圖,某人從山腳下的點A走了500m后到達(dá)山頂?shù)狞cB.已知山頂B到山腳下的垂直距離