流體力學(xué)流體的主要性質(zhì)可流動性慣性粘性可壓縮性第一章小結(jié)1、流體的特征與固體的區(qū)別：只能承受壓力，一般不能承受拉力與抵抗拉伸變形。液體與氣體的區(qū)別：難于壓縮；有一定的體積，存在一個自由液面；2、連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)模型：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模型。流體質(zhì)點：幾何尺寸同流動空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體。3、粘性流體在運(yùn)動的狀態(tài)下，產(chǎn)生內(nèi)摩擦力以抵抗流體變形的性質(zhì)。粘性是流體的固有屬性。

（流動流體的內(nèi)聚力和分子的動量交換）牛頓內(nèi)摩擦定律（粘性定律）：液體運(yùn)動時，相鄰液層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。粘度的影響因素：溫度是影響粘度的主要因素。當(dāng)溫度升高時，液體的粘度減小，氣體的粘度增加。粘滯性是流體的主要物理性質(zhì)，它是流動流體抵抗剪切變形的一種性質(zhì)，不同的流體粘滯性大小用動力粘度m或運(yùn)動粘度v來反映。ν＝μ/ρ

動力粘性系數(shù)m：反映流體粘滯性大小的系數(shù)。國際單位：牛/(米2·秒)，N/(m2·s)

或：帕·秒，Pa·s運(yùn)動粘性系數(shù)ν：ν=μ/ρ

國際單位：米2/秒，m2/s

3、壓縮性液體的壓縮性小

氣體的壓縮性大密度隨壓強(qiáng)的增大而加大，隨溫度的升高而減少——可壓縮流體

(ρ≠Const)工程上，當(dāng)壓強(qiáng)與溫度的變化不大時——可視為不可壓縮流體

(ρ=const)第二章流體靜力學(xué)流體的宏觀平衡流體力學(xué)流體的運(yùn)動規(guī)律流體靜力學(xué)流體動力學(xué)流體靜力學(xué)流體處于平衡時的力學(xué)規(guī)律平衡（靜止）絕對平衡——流體整體對于地球無相對運(yùn)動。

相對平衡——流體整體對于地球有相對運(yùn)動，但流體質(zhì)點間無相對運(yùn)動。平衡流體內(nèi)不顯示粘性，所以不存在切應(yīng)力。研究對象：平衡流體

—

不考慮粘性；密度看作常量內(nèi)容第一節(jié)

流體靜壓強(qiáng)及其特性第二節(jié)

流體靜力學(xué)基本方程第三節(jié)

壓強(qiáng)單位和測壓儀表第四節(jié)

靜止液體作用于平面壁上的總壓力第五節(jié)

靜止液體作用于曲面壁上的總壓力

第一節(jié)

流體靜壓強(qiáng)及其特性一、質(zhì)量力質(zhì)量力

——作用在流體某體積內(nèi)所有流體質(zhì)點上并與這一體積的流體質(zhì)量成正比的力。質(zhì)量力又稱體積力

作用在流體的每個質(zhì)點上

大小與流體質(zhì)量成正比，在均勻流體中，與受作用流體的體積成正比。

重力、慣性力等單位質(zhì)量力m/s2單位質(zhì)量力——單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力。由于流體處于地球的重力場中，受到地心引力作用，因此流體的全部質(zhì)點都受有重力，這是最普遍的一個質(zhì)量力。二、表面力表面力是由V體積的流體與四周包圍它的物體相接觸而產(chǎn)生，并分布作用在該體積流體的表面。ΔFΔPΔTAΔAVτn法向應(yīng)力周圍流體作用的表面力切向應(yīng)力圖作用在流體上的表面力

表面力是指作用在流體中所取某部分流體體積表面上的力，也就是該部分體積周圍的流體或固體通過接觸面作用在其上的力。表面力可分解成兩個分力，即與流體表面垂直的法向力P和與流體表面相切的切向力T。在連續(xù)介質(zhì)中，表面力不是一個集中的力，而是沿表面連續(xù)分布的。因此，在流體力學(xué)中用單位表面積上所作用的表面力(稱為應(yīng)力)來表示。應(yīng)力可分為法向應(yīng)力和切向應(yīng)力兩種。

如圖，在流體中任取一流體塊，其表面積為A，體積為V，則周圍流體必然有力作用在這個體積V的表面積A上。在表面積A上圍繞點a取一微元面積ΔA，周圍流體作用在其上的表面力為ΔF，則a點的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

法向應(yīng)力P和切向應(yīng)力τ的單位為Pa。歸納兩點：1、平衡流體內(nèi)不存在切向應(yīng)力，表面力即為法向應(yīng)力（即靜壓強(qiáng)）；2、絕對平衡流體所受質(zhì)量力只有重力，相對平衡流體可能受各種質(zhì)量力的作用。三、流體靜壓強(qiáng)微元面積△A，所受作用力△P（流體靜壓力），則：流體靜壓強(qiáng)

N/m2，帕（Pa）四、流體靜壓強(qiáng)的特性1、流體靜壓強(qiáng)的方向必然重合于受力面的內(nèi)法線方向。2、平衡流體中，沿各個方向作用于同一點的靜壓強(qiáng)的大小相等，與作用方向無關(guān)，只與該點的位置有關(guān)。即：p=f(x,y,z)px=py=pz=p流體靜壓強(qiáng)只是空間位置的函數(shù)因為：流體具有易流動性，所以靜止流體不能承受拉應(yīng)力、切應(yīng)力。

第二節(jié)

流體靜力學(xué)基本方程作用在流體上的質(zhì)量力只有重力，且均勻的不可壓縮流體，其流體質(zhì)量力：X=Y=0，Z=-g代入

流體靜力學(xué)基本方程壓強(qiáng)p的全微分方程得：dp＝ρ（-g）dz＝-γdz積分得：

p=-γz+c

即：流體的容重一、靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律物理意義位勢能壓強(qiáng)勢能hp總勢能

在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮靜止流體中，各點的單位重力流體的總勢能保持不變。這就是靜止液體中的能量守恒定律。幾何意義位置水頭壓強(qiáng)水頭靜水頭p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/AAA'A'基準(zhǔn)面pe1/pa/p2/p1/rp1p0p2pa

在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓靜止流體中，靜水頭線為水平線或測壓管水頭各點均相等。壓強(qiáng)水頭=測壓管高度靜水頭=測壓管水頭帕斯卡原理

在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強(qiáng)，將以同一數(shù)值沿各個方向傳遞到流體中的所有流體質(zhì)點。

處于平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，任意點處的壓強(qiáng)變化值△p0，將等值地傳遞到此平衡流體的其它各點上去。說明：只適用于不可壓縮的平衡流體；

盛裝液體的容器是密封的、開口的均可。帕斯卡定律對1、2兩點：二、靜止液體中的壓強(qiáng)計算自由液面處某點坐標(biāo)為z0，壓強(qiáng)為p0；液體中任意點的坐標(biāo)為z，壓強(qiáng)為p，則：∴坐標(biāo)為z的任意點的壓強(qiáng)：p＝p0＋γ（z0－z）或p＝p0＋γh靜力學(xué)方程常用式

是重力作用下流體平衡方程的又一重要形式。由上式可得到三個重要結(jié)論：

結(jié)論：1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。2）自由表面下深度h相等的各點壓強(qiáng)均相等——只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。3）推廣：已知某點的壓強(qiáng)和兩點間的深度差，即可求另外一點的壓強(qiáng)值。

p2=p1+γΔh

僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點淹沒深度的乘積。根據(jù)壓強(qiáng)p的全微分方程三、靜止液體中的等壓面等壓面：dp=ρ（Xdx＋Ydy＋Zdz）＝0ρ為常量，則：Xdx＋Ydy＋Zdz＝0即：質(zhì)量力在等壓面內(nèi)移動微元長度所作的功為零定義：平衡流體中壓強(qiáng)相等的各點所組成的面。等壓面的特征：平衡流體的等壓面垂直于質(zhì)量力的方向只有重力作用下的等壓面應(yīng)滿足的條件：1.靜止；2.連通；3.連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；4.質(zhì)量力僅有重力；5.同一水平面。問題:如圖所示中哪個斷面為等壓面?

B-B’斷面算一算：1.如圖所示的密閉容器中，水面壓強(qiáng)p0＝9.8kPa，A點壓強(qiáng)為49kPa，則B點壓強(qiáng)為39.2kPa

,在水面下的深度為3m。四、絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)和真空度的概念1.絕對壓強(qiáng)（absolutepressure）：是以絕對真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)（絕對零壓強(qiáng)）為起點基準(zhǔn)計量的壓強(qiáng)。（當(dāng)問題涉及流體本身的性質(zhì)，例如采用氣體狀態(tài)方程進(jìn)行計算式，必須采用絕對壓強(qiáng)）一般

p＝pa+γh2.相對壓強(qiáng)（relativepressure）：又稱“表壓強(qiáng)”，是以當(dāng)時當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)Pa為起點而計算的壓強(qiáng)?？伞埃笨伞皑C”，也可為“0”。p'＝p-pa3.真空度（Vacuum）：指某點絕對壓強(qiáng)小于一個大氣壓pa時，其小于大氣壓強(qiáng)pa的數(shù)值。注意：計算時若無特殊說明，均采用相對壓強(qiáng)計算。真空度

pv＝pa－p問題1：露天水池水深5m處的相對壓強(qiáng)為：49kPaA.

5kPa

B.

49kPa

C.

147kPa

D.

205kPap'＝p-pa解：

絕對壓強(qiáng)：

p＝p0＋ρgh＝pa＋ρgh＝101325N/m2＋9800×2N/m2＝120925N/m2＝1.193標(biāo)準(zhǔn)大氣壓

相對壓強(qiáng)：p'＝p－pa＝ρgh

＝9800×2N/m2

＝19600

N/m2＝0.193標(biāo)準(zhǔn)大氣壓例1：求淡水自由表面下2m深處的絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)。例2

如圖，hv=2m時，求封閉容器A中的真空度。解：設(shè)封閉容器內(nèi)的絕對壓強(qiáng)為p，真空度為pv

。則：p＝pa－ρghv

根據(jù)真空度定義：pv＝pa－

p＝pa－（

pa－ρghv

）＝ρghv＝9800×2N/m2＝19600N/m2五、流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義與能量意義位置水頭z：任一點在基準(zhǔn)面0-0以上的位置高度。表示單位重量液體對基準(zhǔn)面0-0的位能——比位能。測壓管高度

p'/γ：表示某點液體在相對壓強(qiáng)p'作用下能夠上升的高度。——相對壓強(qiáng)高度、壓強(qiáng)水頭。靜壓高度p/γ：表示某點液體在絕對壓強(qiáng)p作用下能夠上升的高度?！^對壓強(qiáng)高度。測壓管水頭（z+p'/γ）：位置水頭與測壓管高度之和。單位重量流體的總勢能。靜壓水頭（z＋p/γ）:位置水頭與靜壓高度之和。比勢能：比位能與比壓能之和。靜壓水頭面Zap'a/γZbpb/γ測壓管水頭面pa/γOOabPa為大氣壓強(qiáng)試標(biāo)出圖示盛液容器內(nèi)A.B和C三點的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和測壓管水頭。以圖示O—O為基準(zhǔn)面。解：

壓強(qiáng)水頭為相對壓強(qiáng)的液柱高度，即測壓管高度；位置水頭為液體質(zhì)點至基準(zhǔn)面的位置高度。顯然，A點壓強(qiáng)水頭pA/ρg，位置水頭zA和測壓管水頭（zA+pA/ρg），如圖所示。在靜止液體內(nèi)部任意質(zhì)點的測壓管水頭均相等,即zA+pA/ρg=c。因此，以A點的測壓管水頭為依據(jù)，B點的位置水頭zB

和壓強(qiáng)水頭pB/ρg即可以確定（如圖所示)。至于C點，因為位于測壓管水頭之上，其相對壓強(qiáng)為負(fù)值，即pC

<pa

。故該點的壓強(qiáng)水頭為-pC/ρg，位置水頭為zC，如圖所示。問題2：試問圖示中A、B、C、D點的測壓管高度，測壓管水頭。（D點閘門關(guān)閉，以D點所在的水平面為基準(zhǔn)面）

A:測壓管高度0m，測壓管水頭6mB:測壓管高度2m，測壓管水頭6mC:測壓管高度3m，測壓管水頭6mD:測壓管高度6m，測壓管水頭6m

第三節(jié)壓強(qiáng)單位和測壓儀表一、壓強(qiáng)單位

從壓強(qiáng)基本定義出發(fā)，用單位面積上的力表示，即力/面積.國際單位：N/m2，PakN/m2

，kPa工程單位：kgf/m2kgf/cm2

1公斤力/米2＝9.8牛/米2公斤力/米2

牛/米2

從大氣壓的倍數(shù)來表示。1標(biāo)準(zhǔn)物理大氣壓(atm)＝1.033公斤力/厘米2=101325Pa＝101.325kPa1工程大氣壓（at）＝1公斤力/厘米2=98000Pa＝98kPa

注意：大氣壓、大氣壓強(qiáng)的區(qū)別國際上規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)大氣壓用符號atm表示，（溫度為0℃時海平面上的壓強(qiáng)，即760mmHg）為101.325kPa。

用液柱高度來表示。常用水珠高度或汞柱高度，其單位為mH2O、mmH2O、mmHg。1標(biāo)準(zhǔn)物理大氣壓(atm)＝10.33mH2O＝760mmHg1工程大氣壓（at＝10mH2O＝735.6mmHg液體的表面張力和毛細(xì)現(xiàn)象表面張力1）表面張力現(xiàn)象

①水滴懸在水龍頭出口而不滴落；②細(xì)管中的液體自動上升或下降一個高度（毛細(xì)管現(xiàn)象）；

③

鐵針浮在液面上而不下沉。

2）表面張力(1)影響球液體分子吸引力的作用范圍大約在以3~4倍平均分子距為半徑的球形范圍內(nèi)，該球形范圍稱為“影響球”(2)表面層厚度小于“影響球”半徑的液面下的薄層稱為表面層。(3)表面張力σ（N/m)

液體表面由于分子引力大于斥力而在表層沿表面方向產(chǎn)生的拉力,單位長度上的這種拉力稱為表面張力。毛細(xì)現(xiàn)象

液體在細(xì)管中能上升或下降的現(xiàn)象稱為毛細(xì)現(xiàn)象。液體分子和固體分子之間的內(nèi)聚力和附著力相互制約。把細(xì)管插入液體內(nèi)，若液體(如水)分子間的吸引力(稱為內(nèi)聚力)小于液體分子與固體分子之間的吸引力，也稱為附著力，則液體能夠潤濕固體，液體將在管內(nèi)上升到一定的高度，管內(nèi)的液體表面呈凹面。若液體(如水銀)的內(nèi)聚力大于液體與固體之間的附著力，則液體不能潤濕固體，液體將在管內(nèi)下降到一定高度，管內(nèi)的液體表面呈凸面。

影響測壓管讀數(shù)，測壓管的直徑不小于1厘米。二、測壓儀表1、液體壓力計（1）測壓管以液柱高度為表征測量點壓強(qiáng)的連通管。一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端是直接和大氣相通的直管。pB=γh'＋pa適用范圍：測壓管適用于測量小于0.2at的壓強(qiáng)。2、斜管壓力計（微壓計）如果被測點的壓強(qiáng)很小，為了提高測量精度，增大測壓管標(biāo)尺讀數(shù)，常采用斜管壓力計（微壓計）

pA=pa＋γh＝pa＋γlsinθ（2）U形測壓管適用范圍：用于測定管道或容器中某點流體壓強(qiáng)，通常被測點壓強(qiáng)較大。p0=pa+γhB-B'為等壓面在如圖所示的密閉容器上裝有U形水銀測壓計,其中1、2、3點位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系為：C

A.p1=p2=p3；

B.p1>p2>p3；

C.p1<p2<p3；

D.p2<p1<p3。

（3）多支U形管測壓計

多支U形管測壓計:壓強(qiáng)較大（>3at）時，幾個U形管組合容器中、U形管上端均為氣體時：pA'=γMh1+γMh2容器中及連通的U形管上端均為水時：pB'=γMh1+（γM－γW）h2（4）壓差計測量兩處壓強(qiáng)差△p=p1-p2=γoilhb+γMhc－γWha（5）杯式測壓計杯式測壓計：金屬杯＋開口玻璃管，內(nèi)盛水銀。一般測量時——以杯內(nèi)水銀面為刻度零點。精確測量時——移動刻度零點，與杯內(nèi)水銀面齊平。pC＝pa+γMh–γWLpC'＝γMh–γWL2、金屬壓力表用于測量較大壓強(qiáng)，使用方便。讀數(shù)為相對壓強(qiáng)一密封水箱如圖所示，若水面上的相對壓強(qiáng)p0=-44.5kN/m2，求：（1）h值；（2）求水下0.3m處M點的壓強(qiáng)，要求分別用絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空度、水柱高及大氣壓表示；（3）M點相對于基準(zhǔn)面O—O的測壓管水頭。例：解

（1）求h值列等壓面1—1，pN

=pR

=pa

。以相對壓強(qiáng)計算，

p0+γh=0，-44.5＋9.8h＝0∴h=44.5/9.8＝4.54m（2）求pM用相對壓強(qiáng)表示：pM'=p0+γhM=-44.5+9.8×0.3=-41.56kN/m2

pM'=-41.56/98=-0.424工程大氣壓hM=pM'/γW=-41.56/9.8=-4.24mH2O用絕對壓強(qiáng)表示：pM=pM'+pa=-41.56+98=56.44kN/m2pM=56.44/98=0.576工程大氣壓hM=pM/γW=56.44/9.8=5.76mH2O用真空度表示：pv=41.56kN/m2=0.424工程大氣壓

hv=pv/γW=41.56/9.8=4.24mH2O（3）M點的測壓管水頭:zM+pM'/γW=-0.3+(-4.24)=-4.54m測壓管水頭（

z+p'/γ）：位置水頭與測壓管高度之和。單位重量流體的總勢能。

第四節(jié)靜止液體作用于平面壁上的總壓力

許多工程設(shè)備，在設(shè)計時常需要確定靜止液體作用在其表面上的總壓力的大小、方向和位置。例如閘門、插板、水箱、油罐、壓力容器的設(shè)備。由于靜止液體中不存在切向應(yīng)力，所以全部力都垂直于淹沒物體的表面。確定：液體作用于平面壁CBAD上的總壓力；作用點位置。平面壁CA，傾角為α，左側(cè)蓄水。一、總壓力作用方向：重合于CBAD的內(nèi)法線方向微元面積dA所受的總壓力：

dP＝pdA＝（p0＋γh）dA＝（p0＋γzsinα）dA對受壓面積GBADH進(jìn)行積分：總壓力P＝∫A（p0＋γzsinα）dA＝p0A＋γsinα∫AzdA

＝p0A＋γsinαzcA＝p0A＋γhcAzc：面積A形心到x軸的距離。hc：受壓面積的形心在水面下的深度。面兩側(cè)p0抵消，計算P的實用公式：P＝γhcA=pcAP＝γhcA=pcA結(jié)論：靜止液體作用于任意形狀平面壁上的總壓力P，大小等于受壓面面積A與其形心處的靜水壓強(qiáng)之積，方向為受壓面的內(nèi)法線方向。二、總壓力的作用點（壓力中心）淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點，即總壓力作用線與平面的交點，稱為壓力中心。設(shè)壓力作用點D到x軸的距離為zD，則：Jc—受壓面積繞其形心軸的面積二次矩矩形截面:圓形截面:實際工程中：受壓面多為軸（與z軸平行）對稱面，D點必然位于此軸上。結(jié)論：1.當(dāng)平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平面傾角α無關(guān)；2.壓心的位置與受壓面傾角α無關(guān)，并且壓心總是在形心之下。只有當(dāng)受壓面位置為水平放置時，壓心與形心才重合。問題1：任意形狀平面壁上靜水壓力的大小等于C處靜水壓強(qiáng)乘以受壓面的面積。受壓面的中心；

B.受壓面的重心；C.受壓面的形心；

D.受壓面的垂心。

問題2：垂直放置的矩形平板擋水，水深3m，靜水總壓力P的作用點到水面的距離

ZD為：(2/3)h=2m問題3：如圖所示，浸沒在水中的三種形狀的平面物體，面積相同。問：1.哪個受到的靜水總壓力最大？2.壓心的水深位置是否相同？1、相同；2、不相同

例1

如圖所示，一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。解：P＝γhcAhc＝h1＋0.5h2＝2mA＝bh2＝1.5×2＝3m2P＝γhcA＝9800×2×3＝58000NJc＝1/12×bh32＝1.5×23÷12＝1m4zD＝2＋1/（2×3）＝2.17m例2

有一鉛直半圓壁直徑位于液面上，求P值大小及其作用點。解：hc＝4r/（3π）＝2d/（3π）A＝πr2/2＝πd2/8總壓力P＝γhcA＝γd3/12Jc＝（9π2－64）r4/（72π）＝（9π2－64）d4/（1152π）第五節(jié)

靜止液體作用于曲面壁上的總壓力各點壓強(qiáng)大小不同、方向不同總壓力的大小和方向作用在微分面積dA上的壓力：

因作用在曲面上的總壓力為空間力系問題，為便于分析，擬采用理論力學(xué)中的分解概念將其分解為水平分力和垂直分力求解。dFpdFpzdFpxdAdAxdAzxAzdcPaohchAxzbadAAdFp水平分力作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓強(qiáng)Pc與其在垂直面上的投影面積Ax的乘積。dFpdFpxdFpzdAdAxdAzxAzdcPaohchAxzbadAAdFp垂直分力Vp為曲面ab上的液柱體積abcd的體積，稱為壓力體。作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力。dFpdFpxdFpzdAdAxdAz

水平分力Px作用點:投影面積Ax的壓力中心。

垂直分力Pz作用點:壓力體的重心?？倝毫?/p>

總壓力的傾斜角壓力體：某一曲面之上的液體體積。壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；

（3）自由液面或自由液面的延長線。壓力體的種類：實壓力體（正壓力體）

虛壓力體（負(fù)壓力體）實壓力體