經(jīng)典運(yùn)輸問題網(wǎng)絡(luò)表示供應(yīng)商1Cleveland2Bedford3York2Chicago1Boston3St.Louis4Lexington銷售商5,0002,5006,0006,0001,5002,0004,000327627534255線性規(guī)劃模型MinZ=3x11+2x12+7x13+6x14+7x21+5x22+2x23+3x24+2x31+5x32+4x33+5x34S.t.x11+x12+x13+x14≤5000x21+x22+x23+x24≤6000x31+x32+x33+x34≤2500x11+x21+x31=6000x11+x21+x31=4000x11+x21+x31=2000x11+x21+x31=1500xij30,運(yùn)輸問題線性規(guī)劃的一般形式st.供應(yīng)：需求：供求平衡問題的特征

基變量的個數(shù)=m+n-1初始基本可行解的構(gòu)造西北角方法5000100001000050004000010001000010001000015001500最小元素法4000010002500200015003500002500250040000025001000運(yùn)輸問題的特殊解法

——閉回路方法檢驗(yàn)數(shù)：非基變量增加一個單位引起的成本變化量閉回路方法---例

初始基本可行解：基本可行解檢驗(yàn)數(shù)的計算：

閉回路檢驗(yàn)數(shù)初始基本可行解與檢驗(yàn)數(shù)：

基本可行解檢驗(yàn)數(shù)θ=2500基本可行解的調(diào)整：

檢驗(yàn)數(shù)的重新計算：

檢驗(yàn)數(shù)均大于0，得最優(yōu)解：運(yùn)輸問題的特殊解法

——位勢方法檢驗(yàn)數(shù)：目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)減去對偶變量之和st.供應(yīng)：需求：對偶變量

ui對偶變量

vjst.對偶變量

xij原問題檢驗(yàn)數(shù)：

λij=cij-(ui+vj)i=1,2,……m;j=1,2,……n特別對于m+n-1個基變量，有

λij=cij-(ui+vj)=0位勢法---例初始基本可行解：基本可行解位勢計算：檢驗(yàn)數(shù)的計算：

退化問題的處理

保證基變量的個數(shù)為m+n-1500000非平衡問題的處理

----轉(zhuǎn)換為平衡問題供過于求的處理供不應(yīng)求的處理運(yùn)輸問題的推廣

——轉(zhuǎn)運(yùn)問題轉(zhuǎn)運(yùn)問題---例生產(chǎn)廠1Denver2Atlanta6Miami5Detroit7Dallas8NewOrleans零售店6004002003003501503236431162543KansasCity4Louisville64批發(fā)部MinZ=2x13+3x14+3x23+x24+2x35+6x36+3x37+6x38+4x45+4x46+6x47+5x48+4x28+x78S.t.x13+x14≤600{x23+x24+x28≤400-x13-x23+x35+x36+x37+x38=0{-x14-x24+x45+x46+x47+x48=0x35+x45=200x36+x46=150x37+x47-x78=350{x38+x48+x28+x78=300xij30foralli,j供應(yīng)轉(zhuǎn)運(yùn)需求線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)運(yùn)問題分析與建模要點(diǎn)

純供應(yīng)節(jié)點(diǎn)——有供應(yīng)量Si，無需求量，無轉(zhuǎn)運(yùn)功能生產(chǎn)廠1Denver60032供應(yīng)量純需求節(jié)點(diǎn)——無供應(yīng)量，有需求量dj，無轉(zhuǎn)運(yùn)功能5Detroit零售店200需求量24供應(yīng)節(jié)點(diǎn)——有供應(yīng)量，無需求量，具有轉(zhuǎn)運(yùn)功能生產(chǎn)廠1Denver60032供應(yīng)量4需求節(jié)點(diǎn)——無供應(yīng)量，有需求量dj，具有轉(zhuǎn)運(yùn)功能7Dallas350163銷售商需求量純轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)——無供應(yīng)量，無需求量，僅具有轉(zhuǎn)運(yùn)功能236323KansasCity6批發(fā)部一般轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)——有供應(yīng)量Si，有需求量di，又具有轉(zhuǎn)運(yùn)功能2633KansasCity56002001需求量供應(yīng)量轉(zhuǎn)運(yùn)問題的應(yīng)用——生產(chǎn)與庫存計劃網(wǎng)絡(luò)模型生產(chǎn)第一