專題12概率與統(tǒng)計第1節(jié)隨機事件的概率、古典概型、幾何概型第2節(jié)離散型隨機變量的分布列、期望與方差第3節(jié)二項分布與正態(tài)分布第4節(jié)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1目錄600分基礎考點&考法考點69隨機事件及其概率

第1節(jié)隨機事件的概率、古典概型、幾何概型考點70古典概型與幾何概型

2700分綜合考點&考法考點71排列與組合的綜合應用600分基礎考點&考法考法1頻率估計概率考法2求互斥事件、對立事件的概率3考點69隨機事件及其概率1.頻率與概率2.互斥事件與對立事件3.互斥事件與對立事件的概率公式考點69隨機事件及其概率

1.頻率與概率2.互斥事件與對立事件3.互斥事件與對立事件的概率公式考點69隨機事件及其概率

考法1頻率估計概率概率是頻率的穩(wěn)定值利用頻率估計概率隨著試驗次數的增多，它在A的概率附近擺動幅度越來越小在試驗次數足夠的情況下61.求簡單的互斥事件、對立事件的概率2.求復雜的互斥事件的概率的方法考法2求互斥事件、對立事件的概率將所求事件分解為彼此互斥的事件的和利用公式分別計算這些事件的概率運用互斥事件的概率求和公式計算概率判斷是否適合用間接法計算對立事件的概率運用公式P(A)＝1－P(A)求解直接法間接法分析該事件是互斥還是對立，然后代入相應的概率公式把一個復雜事件分解為若干個互斥或相互獨立的既不重復又不遺漏的簡單事件是解決問題的關鍵.①互斥事件研究的是兩個（或多個）事件之間的關系；②所研究的事件是在一次試驗中涉及的注意7810600分基礎考點&考法考法3求古典概型的概率考法4幾何概型的概率計算考點70古典概型與幾何概型

111.基本事件的特點2.古典概型3.古典概型的概率公式(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．(1)有限性：試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(2)等可能性：每個基本事件出現的可能性相等．考點70古典概型與幾何概型

4.幾何概型5.幾何概型的兩個基本特點6.幾何概型的概率計算公式每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例.(1)無限性：在一次試驗中,可能出現的結果有無限多個.(2)等可能性：每個結果的發(fā)生具有等可能性．考點70古典概型與幾何概型

一般步驟【說明】較為復雜的概率問題的處理方法有：(1)轉化為幾個互斥事件的和，利用互斥事件的概率加法公式求解；(2)采用間接法，考法3求古典概型的概率是否為古典概型計算出基本事件的總數n及要求的事件所包含的基本事件的個數m利用概率公式求出事件的概率滿足有限性和等可能性列舉法、列表法或樹狀圖法計數原理及排列組合知識直接計算14B1516類型及適用情況一般步驟考法4幾何概型的概率計算根據題設引入適當變量把題設條件轉換成代數條件找出相應的幾何區(qū)域．(2)面型幾何概型：適用于基本事件受兩個連續(xù)的變量控制的情況,可借助平面區(qū)域解決．(1)線型幾何概型：適用于基本事件只受一個連續(xù)的變量控制的幾何概型計算.17類型及適用情況一般步驟考法4幾何概型的概率計算1819B2021700分綜合考點&考法考點71排列與組合的綜合應用考法5概率與其他知識的綜合應用22概率與圖象、積分等的綜合一般方法如下：（1）確定出幾何概型中試驗所表示的總體,有時需要先畫出圖形,利用圖形的對稱性、定積分等計算其幾何度量；（2）確定所求事件A所表示的區(qū)域并確定其幾何度量；（3）根據幾何概型的概率公式計算概率．概率與統(tǒng)計的綜合解題步驟：第一步,根據所給的頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計圖表確定樣本數據、均值等統(tǒng)計量；第二步,根據題意,一般選擇由頻率估計概率,確定相應的事件的概率；第三步,利用互斥事件、對立事件、古典概型等概率計算公式計算概率．考法5概率與其他知識的綜合應用23242526目錄600分基礎考點&考法700分綜合考點&考法考點72離散型隨機變量的分布列

第2節(jié)離散型隨機變量的分布列、期望與方差考點73離散型隨機變量的均值、方差的計算與性質應用

考點74

離散型隨機變量的均值與方差在決策問題中的應用

27600分基礎考點&考法考法1求離散型隨機變量的分布列考法2

超幾何分布的求解考點72離散型隨機變量的分布列281.分布列3.兩種常見的分布列考點72離散型隨機變量的分布列2.離散型隨機變量分布列的性質1.分布列2.離散型隨機變量分布列的性質3.兩種常見的分布列考點72離散型隨機變量的分布列一般步驟【說明】求概率和分布列時，要注意離散型隨機變量分布列性質的應用，具體如下：（1）利用“分布列中所有事件的概率和為1”求某個事件的概率、求參數的值；（2）利用分布列求某些個事件的和的概率.考法1求離散型隨機變量的分布列31是否服從超幾何分布的判斷求超幾何分布的分布列的步驟考法2

超幾何分布的求解第一，該試驗是不放回地抽取n次第二，隨機變量X表示抽取到的次品件數(或類似事件)設有N件產品，其中次品和正品分別為M1件，M2件(M1，M2≤N)，從中任取n(n

≤N

)件產品，用X，Y分別表示取出的n件產品中次品和正品的件數隨機變量X服從參數為N，M1，n的超幾何分布隨機變量Y服從參數為N，M2，n的超幾何分布計算出隨機變量取每一個值時的概率用表格的形式列出分布列驗證隨機變量服從超幾何分布,并確定參數N,M,n的值3233343536600分基礎考點&考法考法3離散型隨機變量的均值與方差的計算考法4

離散型隨機變量的均值與方差的逆應用考點73離散型隨機變量的均值、方差的計算與性質應用371.離散型隨機變量的均值與方差2.三種特殊分布的均值與方差的計算公式3.均值與方差的性質考點73離散型隨機變量的均值、方差的計算與性質應用1.離散型隨機變量的均值與方差2.三種特殊分布的均值與方差的計算公式3.均值與方差的性質考點73離散型隨機變量的均值、方差的計算與性質應用均值與方差的一般計算步驟以特殊分布(兩點分布、二項分布、超幾何分布)為背景的均值與方差的計算考法3離散型隨機變量的均值與方差的計算判斷服從什么特殊分布列出分布列計算均值、方差直接應用離散型隨機變量服從特殊分布時的均值與方差公式來計算若X=aξ+b不服從特殊分布，但ξ服從特殊分布，可利用有關性質公式及E（ξ），D（ξ）求均值和方差．40414243實質已知隨機變量的均值或方差,求解分布列中某些未知的概率關鍵考法4

離散型隨機變量的均值與方差的逆應用4445700分綜合考點&考法考法5

利用期望與方差進行決策考點74

離散型隨機變量的均值與方差在決策問題中的應用

461.均值、方差的意義2.決策考點74

離散型隨機變量的均值與方差在決策問題中的應用均值方差描述隨機變量的平均程度描述了隨機變量穩(wěn)定與波動或集中與分散的狀況48495051目錄600分基礎考點&考法考點75相互獨立事件的概率及條件概率

第3節(jié)二項分布與正態(tài)分布考點76二項分布

考點77正態(tài)分布

52600分基礎考點&考法考法1求條件概率考法2

求相互獨立事件的條件概率考點75相互獨立事件的概率及條件概率

531.條件概率考點75相互獨立事件的概率及條件概率

(1)任何事件的條件概率都在0和1之間,即0≤P(A|B)≤1(2)必然事件的條件概率是1,不可能事件的條件概率為0.若事件A與B互斥,即A,B不可能同時發(fā)生,則P(A|B)=0．(3)若B和C是兩個互斥的事件,則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)．概念性質2.相互獨立事件1.條件概率2.相互獨立事件設A，B為兩個事件，若P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨立．考點75相互獨立事件的概率及條件概率

概念性質一般步驟考法1求條件概率判斷是否為條件概率計算概率56A57步驟計算公式考法2

求相互獨立事件的條件概率先用字母表示出事件,并把題中涉及的事件分為若干個彼此互斥的事件的和求出這些彼此互斥的事件的概率也可從對立事件入手根據互斥事件的概率計算公式58步驟計算公式考法2

求相互獨立事件的條件概率59606162600分基礎考點&考法考法3二項分布考點76二項分布

631.n次獨立重復試驗的特征2.二項分布考點76二項分布

（1）每次試驗條件完全相同,有關事件的概率保持不變（2）各次試驗結果互不影響1.判斷2.步驟考法3二項分布（1）是否為n次獨立重復試驗（2）隨機變量是否為某事件在這n次獨立重復試驗中發(fā)生的次數【注意】（1）“較大”“很大”“非常大”等字眼,表明試驗可視為獨立重復試驗,進而可以判斷是否服從二項分布．（2）二項分布的期望,可直接應用公式,若ξ~B（n,p）,則E（ξ）=np,而不必套用期望的定義公式一步步求解,從而減少運算量.656667686970600分基礎考點&考法考法4正態(tài)分布考點77正態(tài)分布

711.正態(tài)曲線2.正態(tài)曲線的性質3.正態(tài)分布4.3σ原則=考點77正態(tài)分布

1.正態(tài)曲線2.正態(tài)曲線的性質3.正態(tài)分布4.3σ原則考點77正態(tài)分布

1.正態(tài)曲線2.正態(tài)曲線的性質3.正態(tài)分布4.3σ原則考點77正態(tài)分布

1.步驟考法4正態(tài)分布75C76目錄600分基礎考點&考法考點78抽樣方法與總體分布的估計

第4節(jié)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考點79變量間的相關關系與統(tǒng)計案例77600分基礎考點&考法考法1抽樣方法考法2

用樣本估計總體考點78抽樣方法與總體分布的估計781.隨機抽樣考點78抽樣方法與總體分布的估計2.用樣本估計總體考點78抽樣方法與總體分布的估計2.用樣本估計總體考點78抽樣方法與總體分布的估計(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,就得頻率分布折線圖．②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加,作圖時所分組數增加,組距減小,相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,即總體密度曲線．(3)莖葉圖的特點莖是指中間的一列數,葉是從莖的旁邊生長出來的數．2.用樣本估計總體考點78抽樣方法與總體分布的估計1.三種抽樣方法的選擇分層抽樣系統(tǒng)抽樣簡單隨機抽樣總體中個體之間的差異明顯，并能據此將總體分為幾層無明顯層次差異，希望被抽到的個體之間的間隔均等總體中個體數不大，且希望被抽取的個體帶有隨機性、無固定間隔如年齡、學段、性別、工種考法1抽樣方法832.抽樣方法中的計算問題考法1抽樣方法84485A86D87類型1已知樣本數據估計總體類型2利用頻率分布直方圖估計總體類型3利用莖葉圖估計總體考法2

用樣本估計總體根據平均數、中位數、眾數、方差、標準差的概念進行計算(2)頻率比：各小長方形高的比(3)眾數:最高小長方形底邊中點的橫坐標(4)中位數：平分面積且垂直于x軸的直線與x軸交點的橫坐標(5)平均數：每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和(6)性質應用：根據所有小長方形的高之和×組距=1,列方程即可求縱軸上參數值兩位數的莖葉圖中,“莖”是該行數字共用的十位數字,“葉”是個位數字正確寫出莖葉圖中的所有數字,再根據概念進行計算88B8990919293949596600分基礎考點&考法考法3變量間的相關關系與統(tǒng)計案例考點79變量間的相關關系與統(tǒng)計案例971.兩個變量間的線