2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期高三級(jí)數(shù)學(xué)科（文科）2月月考試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號(hào)填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。參考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828隨機(jī)變量的觀察值第一部分選擇題(共50分)一、選擇題1．設(shè)集合,，則（）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（）A．B．C．D．3．已知為不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．5.在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率為（）A.B.C.D.6．等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，已知，則（）A.B.C.D.7．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A． B．C．D．8.在△中，，，，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為（）A.B. C.D.9．已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．10.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)：①；②③④，其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是()A.①②③④B.①③④C.①④D.④第二部分非選擇題(共100分)二、填空題11、已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在所給平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為.12．已知雙曲線：的離心率，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為，則雙曲線的方程為．13.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線（參數(shù)R）有唯一的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)．15.（幾何證明選做題）如圖,已知:△內(nèi)接于圓，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，是圓的切線，若,,則的長(zhǎng)為.三、解答題16.函數(shù)的部分圖象如圖所示(1)求的最小正周期及解析式；(2)設(shè)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.17．（本小題滿分12分）某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行長(zhǎng)期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?(2)學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?說明理由._N_E_N_E_D_C_B_A_P其底面ABCD為正方形，平面，，且，（1）求證：//平面；（2）若N為線段的中點(diǎn)，求證：平面；19．（本小題滿分14分）已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓：有一個(gè)公共點(diǎn)(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請(qǐng)說明理由．20、（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為,且,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）將數(shù)列的前項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng),記的前項(xiàng)和為,若存在,使對(duì)任意總有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.K21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系．高三級(jí)數(shù)學(xué)科（文科）期期末試題答案一．選擇題1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.B8.C9.D10.C二、填空題11.612.13.132014.15.416.解：(1)由圖可知，，∴，∴時(shí)，，即∵∴∴的解析式…6分（2）∵，∴當(dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為…12分17解:(1)……6分(2)根據(jù)所以,我們有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度”有關(guān)系.……12分18.解：（1）證明：∵，平面，平面∴EC//平面,同理可得BC//平面∵EC平面EBC,BC平面EBC且∴平面//平面又∵BE平面EBC∴BE//平面PDA---------------6分（2）證法1：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F,連結(jié)NF，∵F為BD的中點(diǎn)，∴且,又且∴且∴四邊形NFCE為平行四邊形∴∵,平面,面∴，又∴面∴面----------------------14分19.解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得即，解得∵∴∴圓C的方程為……….6分（2）直線能與圓C相切依題意設(shè)直線的方程為，即若直線與圓C相切，則∴，解得當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴∴由橢圓的定義得：∴，即，∴直線能與圓C相切，E的方程為……….14分20、解：(1)由得，所以，從而----------------------------6分(2)由題意知設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，隨遞減，為遞增數(shù)列，得又，故，若存在,使對(duì)任意總有則，得------------------------14分21．解：（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，[來∴