山東省青島市黃島區(qū)2023屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題2023—2023學(xué)年度第一學(xué)期階段性教學(xué)檢測(cè)題九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）題號(hào)12345678答案DBBCDACD二、填空題：（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．20%10．4011．12．或（不唯一）13．14．三、作圖題（共4分）15．畫圖正確3分，結(jié)論正確1分．四、解答題：（本題滿分74分，共有9道題）16．（本題滿分10分，每小題5分）（1）解：移項(xiàng)，得……1分這里，，∵……2分∴……4分∴，……5分（2）解：移項(xiàng)，得配方，得即……3分兩邊開平方，得……4分∴，……5分17．（本題滿分6分）解：樹狀圖或列表正確……4分P(字母相同)=……6分ADBC（ADBC（第18題）解：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠CDA=90°∴∠B+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠CAD+∠BAD=90°∴∠B=∠CAD∴△ABD∽△CAD……4分∴……5分∵BD=3，CD=6∴∴……6分19．（本小題滿分6分）解：∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB又∵AD=4，AC=，AB=6∴，∴∴△ADC∽△ACB……5分∴∠ACB=∠ADC=90°……6分20．（本小題滿分8分）解：設(shè)這種許愿瓶的銷售單價(jià)為x元．由題意列方程，得……4分整理，得解這個(gè)方程，得，……6分∵當(dāng)時(shí)，∴不合題意，舍去……7分∴答：這種許愿瓶的銷售單價(jià)為15元.……8分21．（本小題滿分8分）解：（1）四邊形AECD是矩形.……1分（第21題）AEBCD（第21題）AEBCD∴CE⊥AB，……2分∵DC=AB∴DC=AE又∵DC∥AB∴四邊形AECD是平行四邊形……3分∵∠CEA=90°∴平行四邊形AECD是矩形.………………4分（2）當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時(shí)，四邊形AECD是正方形……5分∵∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)∴……6分∵DC=AB∴CD=CE……7分又∵四邊形AECD是矩形∴矩形AECD是正方形……8分ADADBCEF（第22題）解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=90°…1分又∵△AEF是等邊三角形∴AE=AF=EF∴Rt△ABE≌Rt△ADF……2分∴BE=DF∴BCBE=DCDF即CE=CF……3分∴∠CEF=∠CFE=45°……4分（2）∵△AEF的邊長(zhǎng)為2∴AE=EF=2∵∠C=90°∴∵CE=CF∴CE=……5分設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則AB=BC=x∴BE=在Rt△ABE中，由勾股定理，得解得，（不合題意，舍去）……7分∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為.……8分23．（本小題滿分10分）構(gòu)建模型：（2）15………………3分（3）………………6分問(wèn)題解決：（4）解：設(shè)合唱隊(duì)有x人，由題意和（2）的結(jié)論，得解這個(gè)方程，得，（不合題意舍去）答：合唱隊(duì)有9人．………………10分24．（本小題滿分12分）ABCQP（第ABCQP（第24題）N……2分∵AP=10－2t，AQ=t，AB=10，AC=6∴解得，∴當(dāng)t為s時(shí)，PQ∥BC．……4分（2）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AC于點(diǎn)N，則∠PNA=∠C=90°又∵∠A=∠A∴△APN∽△ABC∴∵∴∴∴S△APQ=又∵S△ABC=若S△APQ=S△ABC則解得，∴t的值為2s或3s．……8分ABCABCQP（第24題）M當(dāng)AP=AQ或AP=PQ或AQ=PQ時(shí)，△APQ是等腰三角形．當(dāng)AP=AQ時(shí)，，解得……9分當(dāng)AQ=PQ時(shí)（如右上圖），過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AP于點(diǎn)M．ABCQP（第ABCQP（第24題）N∵△AQM∽△ABC∴∴∴……11分當(dāng)AP=PQ時(shí)（如右下圖），過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AQ于點(diǎn)N．則AN=NQ=AQ=∵△APN∽△ABC∴∴∴綜上，當(dāng)t的值為s，s或s時(shí)，△APQ是等腰三角形．……12分ABABCQP（第24題）N當(dāng)AP=AQ或AP=PQ或AQ=PQ時(shí)，△APQ是等腰三角形．當(dāng)AP=AQ時(shí)，，解得……9分當(dāng)AP=P