..1－1.選擇題a.下列材料中，

D屬于各向同性材料。

A.竹材；

B.纖維增強(qiáng)復(fù)合材料；

C.玻璃鋼；

D.瀝青。b.關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識(shí)是

A。

A.計(jì)算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的中作用日益重要；

B.彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學(xué)不同，不需要對(duì)問(wèn)題作假設(shè)；

C.任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對(duì)象；

D.彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣，可以沒(méi)有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析。c.彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于

B。

A.任務(wù)；

B.研究對(duì)象；

C.研究方法；

D.基本假設(shè)。d.所謂“完全彈性體”是指

B。

A.材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿(mǎn)足胡克定律；

B.材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時(shí)間歷史無(wú)關(guān)；

C.本構(gòu)關(guān)系為非線(xiàn)性彈性關(guān)系；

D.應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿(mǎn)足線(xiàn)性彈性關(guān)系。2－1.選擇題a.

所謂“應(yīng)力狀態(tài)”是指

B。

A.斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同；

B.一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變；

C.3個(gè)主應(yīng)力作用平面相互垂直；

D.不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的。2－2.

梯形橫截面墻體完全置于水中，如圖所示。已知水的比重為，試寫(xiě)出墻體橫截面邊界AA'，AB，BB’的面力邊界條件。2－3.作用均勻分布載荷q的矩形橫截面簡(jiǎn)支梁，如圖所示。根據(jù)材料力學(xué)分析結(jié)果，該梁橫截面的應(yīng)力分量為試檢驗(yàn)上述分析結(jié)果是否滿(mǎn)足平衡微分方程和面力邊界條件。2－4.

單位厚度的楔形體，材料比重為，楔形體左側(cè)作用比重為的液體，如圖所示。試寫(xiě)出楔形體的邊界條件。2－5.已知球體的半徑為r，材料的密度為1，球體在密度為1（1＞1）的液體中漂浮，如圖所示。試寫(xiě)出球體的面力邊界條件。2－6.矩形橫截面懸臂梁作用線(xiàn)性分布載荷，如圖所示。試根據(jù)材料力學(xué)應(yīng)力解答

推導(dǎo)擠壓應(yīng)力y的表達(dá)式。3－1.選擇題a.切應(yīng)力互等定理根據(jù)條件

B

成立。

A.純剪切；

B.任意應(yīng)力狀態(tài)；

C.三向應(yīng)力狀態(tài)；

D.平面應(yīng)力狀態(tài)；b.應(yīng)力不變量說(shuō)明

D.

。

A.應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是不確定的；

B.一點(diǎn)的應(yīng)力分量不變；

C.主應(yīng)力的方向不變；

D.應(yīng)力隨著截面方位改變，但是應(yīng)力狀態(tài)不變。3－2.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量分別為

a.x=a,

y=-a,

z=a,

xy=0,

yz=0,

zx=-a；

b.x=50a,

y=0,

z=-30a,

xy=50,

yz=-75a,

zx=80a；

c.x=100a,

y=50a,

z=-10a,

xy=40a,

yz=30a,

zx=-20a；

試求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。a.1=2a,

2=0,3=-a,max=1.5ab.1=99.6a,

2=58.6a,3=-138.2a,max=118.9ac.1=122.2a,

2=49.5a,3=-31.7a,max=77.0a3－3.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為x=y=xy=0,z=200a,

yz=zx=100a

試求該點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位角。3－4.試根據(jù)彈性體內(nèi)某點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位寫(xiě)出最大切應(yīng)力，以及作用面的表達(dá)式。3－5.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量為x=500a,

y=0,

z=－300a,

xy=500a,

yz=－750a,

zx=800a

試求通過(guò)該點(diǎn)，法線(xiàn)方向?yàn)槠矫娴恼龖?yīng)力和切應(yīng)力。3-4.3-54－1.選擇題a.關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)分析，

D

是正確的。

A.應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應(yīng)力分量相同；

B.應(yīng)力不變量表示主應(yīng)力不變；

C.主應(yīng)力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的；

D.應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化，但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的。b.應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上的，這是因?yàn)?/p>

D

。

A.沒(méi)有考慮面力邊界條件；

B.沒(méi)有討論多連域的變形；

C.沒(méi)有涉及材料本構(gòu)關(guān)系；

D.沒(méi)有考慮材料的變形對(duì)于應(yīng)力狀態(tài)的影響。4－2.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力張量為試將上述應(yīng)力張量分解為應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量，并求解應(yīng)力偏張量的第二不變量。4－3.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的主應(yīng)力分別為

a.1=50a,

2=-50a,

3=75a；

b.1=70.7a,

2=0,

3=70.7a

試求八面體單元的正應(yīng)力和切應(yīng)力。a8=25a,8=54a;b8=0

,8=70.7a;4－4.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量x=50a,

y=80a,

z=-70a，xy=-20a,

yz=60a,

zx=a試求主應(yīng)力和主平面方位角。4－5.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量x=100a,

y=200a,

z=300a，xy=-50a,

yz=

zx=0

試求該點(diǎn)的主應(yīng)力、主切應(yīng)力、八面體切應(yīng)力和主平面方位角。5－1.選擇題a.下列關(guān)于幾何方程的敘述，沒(méi)有錯(cuò)誤的是

C

。

A.由于幾何方程是由位移導(dǎo)數(shù)組成的，因此，位移的導(dǎo)數(shù)描述了物體的變形位移；

B.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過(guò)幾何方程可以確定一點(diǎn)的位移。

C.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過(guò)幾何方程可以確定一點(diǎn)的應(yīng)變分量。

D.幾何方程是一點(diǎn)位移與應(yīng)變分量之間的唯一關(guān)系。5－2.已知彈性體的位移為試求A（1,1,1）和B（0.5,－1,0）點(diǎn)的主應(yīng)變1。5－3.試求物體的剛體位移，即應(yīng)變?yōu)榱銜r(shí)的位移分量。5－4.已知兩組位移分量分別為其中ai和bi為常數(shù)，試求應(yīng)變分量，并且指出上述位移是否滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)條件。5-5.已知彈性體的位移為

其中A，B，C，a，b，c，，，為常數(shù)，試求應(yīng)變分量。6－1.選擇題a.下列關(guān)于“剛體轉(zhuǎn)動(dòng)”的描述，認(rèn)識(shí)正確的是

A

。

A.剛性轉(zhuǎn)動(dòng)描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形；

B.剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量描述的是一點(diǎn)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移，因此與彈性體的變形無(wú)關(guān)；

C.剛性轉(zhuǎn)動(dòng)位移也是位移的導(dǎo)數(shù)，因此它描述了一點(diǎn)的變形；

D.剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量可以確定彈性體的剛體位移。b.下列關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)的描述，錯(cuò)誤的是

A

。

A.坐標(biāo)系的選取不同，應(yīng)變分量不同，因此一點(diǎn)的應(yīng)變是不可確定的。

B.不同坐標(biāo)系下，應(yīng)變分量的值不同，但是描述的一點(diǎn)變形的應(yīng)變狀態(tài)是確定的。

C.應(yīng)變分量在不同坐標(biāo)系中是變化的，但是其內(nèi)在關(guān)系是確定的。D.一點(diǎn)主應(yīng)變的數(shù)值和方位是不變的。6-2.已知物體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)變分量為x＝10-3，y＝5×10-4，z＝10-4，xy＝8×10-4，yz＝6×10-4，xz＝-4×10-4

試求該點(diǎn)的主應(yīng)變和最大主應(yīng)變1的方位角。6－3.平面應(yīng)變狀態(tài)下，如果已知0o，60o和120o方向的正應(yīng)變，試求主應(yīng)變的大小和方向。6－4.圓截面桿件兩端作用扭矩，如圖所示，其位移分量為u=-zy+ay+bz+cv=zx+ez-dx+f

w=-bx-ey+k

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O位移固定，試按照下列轉(zhuǎn)動(dòng)位移邊界條件分別確定待定系數(shù)a,b,c,d,e,f和k。

a.

微分線(xiàn)段dz在xOz和yOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動(dòng)；c.微分線(xiàn)段dx和dy在xOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動(dòng)。6－5.等截面柱體，材料比重為，在自重作用下的應(yīng)變分量為其中為材料彈性常數(shù)，試檢驗(yàn)上述應(yīng)變分量是否滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)條件和邊界條件。6－6.7－1.選擇題a.變形協(xié)調(diào)方程說(shuō)明

B

。

A.幾何方程是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系確定的，因此對(duì)于彈性體的變形描述是不正確的；

B.微分單元體的變形必須受到變形協(xié)調(diào)條件的約束；

C.變形協(xié)調(diào)方程是保證所有彈性體變形協(xié)調(diào)條件的必要和充分條件；

D.變形是由應(yīng)變分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量共同組成的。7－2.如果物體處于平面應(yīng)變狀態(tài)，幾何方程為

試證明對(duì)于單連域物體，位移的單值條件為應(yīng)變分量滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程。7－3.已知物體某點(diǎn)的正應(yīng)變分量x，y和z，試求其體積應(yīng)變。7-4.已知物體某點(diǎn)的主應(yīng)變分量1，2和3，試求其八面體單元切應(yīng)力表達(dá)式。7－5.已知物體變形時(shí)的應(yīng)變分量為x＝A0+A1(x2+y2)+x4+y4y=B0+B1(x2+y2)+x4+y4xy＝C0+C1xy(x2+y2+C2)z=xzyz=0

試求上述待定系數(shù)之間的關(guān)系。7－6.已知橢圓截面柱體在扭矩作用下產(chǎn)生的應(yīng)變分量為

試證明上述應(yīng)變分量滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程。

8－1.選擇題a.各向異性材料的彈性常數(shù)為

D

。

A.9個(gè)；

B.21個(gè)；

C.3個(gè)；

D.13個(gè)；b.正交各向異性材料性質(zhì)與下列無(wú)關(guān)的是

B

。

A.拉壓與剪切、以及不同平面的剪切變形之間沒(méi)有耦合作用；

B.具有3個(gè)彈性對(duì)稱(chēng)面；

C.彈性常數(shù)有9個(gè)；

D.正交各向異性材料不是均勻材料。8－2.試推導(dǎo)軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)力（z＝0）和軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)變問(wèn)題（z＝0）的胡克定律。8－3.試求體積應(yīng)力與體積應(yīng)變得關(guān)系。8－4.試證明對(duì)于均勻材料，獨(dú)立的彈性常數(shù)只有21個(gè)。8－5.試?yán)谜襟w單元證明，對(duì)于不可壓縮材料，泊松比＝0.5。8-28-39－1.選擇題a.對(duì)于各向同性材料，與下列性質(zhì)無(wú)關(guān)的是

D

。

A.具有2個(gè)彈性常數(shù)；

B.材料性質(zhì)與坐標(biāo)軸的選擇無(wú)關(guān)；

C.應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合；

D.彈性常數(shù)為3個(gè)。9－2.試?yán)美窂椥猿?shù)和G表示彈性模量E，泊松比和體積彈性模量K。9-3.試?yán)脩?yīng)力轉(zhuǎn)軸公式和胡克定律推導(dǎo)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的胡克定律。9－4.鋼制圓柱體直徑為d=100mm，外套一個(gè)厚度=5mm的鋼制圓筒，如圖所示。圓柱體受軸向壓力F=250kN作用，已知鋼的彈性模量E=210GPa，泊松比=0.3，試求圓筒應(yīng)力。9－5.已知彈性體某點(diǎn)x和y方向的正應(yīng)力為x=35MPa，y=25MPa，而z方向的應(yīng)變z=0，試求該點(diǎn)的其它應(yīng)力分量9-29-39－49－510－1.半無(wú)限彈性體表面作用集中力F，試用應(yīng)力函數(shù)

求解應(yīng)力和位移分量。10－2.圓柱體的側(cè)面作用均勻壓力，兩個(gè)端面作用均勻壓力，如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)f=C12z+C2z3求解圓柱體的應(yīng)力分量，并且計(jì)算圓柱體的體積改變。10－3.半無(wú)限空間物體，材料的比重為，在水平表面作用均勻分布的壓力q，如圖所示。試用位移法求解半無(wú)限體的應(yīng)力和位移。10-4.設(shè)函數(shù)f=axy3+yf1(x)+f2(x)可以作為求解平面問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)，試求待定函數(shù)f1(x)和f2(x)。10－5.單位厚度的桿件兩端作用均勻壓力p，在y=±h的邊界為剛性平面約束，如圖所示。已知桿件的位移為試求其應(yīng)力分量。10－511－1.選擇題a.彈性力學(xué)解的唯一性定理在

D

條件成立。

A.具有相同體力和面力邊界條件；

B.具有相同位移約束；

C.相同材料；

D.上述3條同時(shí)成立。b.對(duì)于彈性力學(xué)的基本解法，不要求條件

D

。

A.基本未知量必須能夠表達(dá)其它未知量；

B.必須有基本未知量表達(dá)的基本方程；

C.邊界條件必須用基本未知量表達(dá)；

D.基本未知量必須包括所有未知函數(shù)。c.下列關(guān)于彈性力學(xué)基本方程描述正確的是

A

。

A.幾何方程適用小變形條件；

B.物理方程與材料性質(zhì)無(wú)關(guān)；

C.平衡微分方程是確定彈性體平衡的唯一條件；

D.變形協(xié)調(diào)方程是確定彈性體位移單值連續(xù)的唯一條件；d.關(guān)于彈性力學(xué)的疊加原理，應(yīng)用的基本條件不包括

D

。

A.小變形條件；

B.材料變形滿(mǎn)足完全彈性條件；

C.材料本構(gòu)關(guān)系滿(mǎn)足線(xiàn)性彈性條件；

D.應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線(xiàn)性完全彈性體。e.下列關(guān)于應(yīng)力解法的說(shuō)法正確的是

A

。

A.必須以應(yīng)力分量作為基本未知量；

B.不能用于位移邊界條件；

C.應(yīng)力表達(dá)的變形協(xié)調(diào)方程是唯一的基本方程；

D.必須使用應(yīng)力表達(dá)的位移邊界條件。f.彈性力學(xué)的基本未知量沒(méi)有

C

。

A.應(yīng)變分量；

B.位移分量；

C.面力；

D.應(yīng)力。g.下列關(guān)于圣維南原理的正確敘述是

C

。

A.邊界等效力系替換不影響彈性體內(nèi)部的應(yīng)力分布；

B.等效力系替換將不影響彈性體的變形；

C.等效力系替換主要影響載荷作用區(qū)附近的應(yīng)力分布，對(duì)于遠(yuǎn)離邊界的彈性體內(nèi)部的影響比較??；

D.圣維南原理說(shuō)明彈性體的作用載荷可以任意平移。11－2.設(shè)有半空間彈性體，在邊界平面的一個(gè)半徑為a的圓面積上作用均勻分布?jí)毫，如圖所示。試求圓心下方距邊界為h處的鉛直正應(yīng)力，并計(jì)算圓心處的沉陷。12－1.

懸掛板，在O點(diǎn)固定，若板的厚度為1,寬度為2a，長(zhǎng)度為l，材料的比重為，如圖所示。試求該板在自重作用下的應(yīng)力分量和位移分量。12－2.等厚度板沿周邊作用著均勻壓力q，若O點(diǎn)不能移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，試求板內(nèi)任意點(diǎn)的位移分量。12－3.已知直角六面體的長(zhǎng)度h比寬度和高度b大的多，將它放置在絕對(duì)剛性和光滑的基礎(chǔ)上，在六面體的上表面作用均勻壓力q，試求應(yīng)力分量與位移分量。12－4.單位厚度的矩形截面梁，在x=c處作用著集中載荷F＝1，如圖所示。試寫(xiě)出該梁上下兩個(gè)面上的邊界條件。13-1.選擇題a.下列關(guān)于應(yīng)力函數(shù)的說(shuō)法，正確的是

C

。

A.應(yīng)力函數(shù)與彈性體的邊界條件性質(zhì)相關(guān)，因此應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)，自然滿(mǎn)足邊界條件；

B.多項(xiàng)式函數(shù)自然可以作為平面問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)；

C.一次多項(xiàng)式應(yīng)力函數(shù)不產(chǎn)生應(yīng)力，因此可以不計(jì)。

D.相同邊界條件和作用載荷的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)不同。13-2.簡(jiǎn)支梁僅承受自身重量，材料的比重為，試檢驗(yàn)函數(shù)f=Ax2y3+By5+Cy3+Dx2y是否可以作為應(yīng)力函數(shù)，并且求各個(gè)待定系數(shù)。13－3.建筑在水下的墻體受水壓，軸向壓力F和側(cè)向力F作用，如圖所示。已知墻體的端部與水平面等高，水的比重為，側(cè)向力與水平面距離為2h，設(shè)應(yīng)力函數(shù)為f=Ay3+Bx2+Cxy+Dx3y+Ex3試求y=3h墻體截面的應(yīng)力分量。13－4.已知如圖所示單位厚度的矩形薄板，周邊作用著均勻剪力q。試求邊界上的并求其應(yīng)力分量（不計(jì)體力）。13－5.已知函數(shù)f=A(x4－y4)

試檢查它能否做為應(yīng)力函數(shù)？如果可以，試用上述應(yīng)力函數(shù)求解圖示矩形薄板的邊界面力。14－1.矩形截面柱側(cè)面受均布載荷q的作用，如圖所示。試求應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量（不計(jì)體力）。14-2.如圖所示懸臂梁，承受均布載荷q的作用，試檢驗(yàn)函數(shù)f=Ay3+Bx2y3+Cy3+Dx2+Ex2y能否做為應(yīng)力函數(shù)。如果可以，求各個(gè)待定系數(shù)及懸臂梁應(yīng)力分量。14－3.矩形截面柱體承受偏心載荷作用，如果不計(jì)柱體自身重量，則若應(yīng)力函數(shù)為f=Ax3+Bx2

試求：

a.應(yīng)力分量和應(yīng)變分量；

b.假設(shè)O點(diǎn)不動(dòng)，且該點(diǎn)截面內(nèi)的任意微分線(xiàn)段不能轉(zhuǎn)動(dòng)，求其位移分量；軸線(xiàn)的位移－撓曲線(xiàn)方程。14－4.已知懸臂梁如圖所示，如果懸臂梁的彎曲正應(yīng)力x由材料力學(xué)公式給出，試由平衡方程式求出y及xy，并檢驗(yàn)計(jì)算所得的應(yīng)力分量能否滿(mǎn)足應(yīng)力表示的變形協(xié)調(diào)方程。14－5.三角形懸臂梁，承受自重作用，如圖所示。已知材料的比重為，試確定應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量。14－114－2.314－4.15－1.選擇題a.下列關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的敘述，正確的是

B

。

A.軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力必然是軸對(duì)稱(chēng)位移；

B.軸對(duì)稱(chēng)位移必然是軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力；

C.只有軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，才會(huì)導(dǎo)致軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力；

D.對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)位移，最多只有兩個(gè)邊界條件。b.

關(guān)于彈性力學(xué)平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解，下列說(shuō)法正確的是

B

。

A.坐標(biāo)系的選取，從根本上改變了彈性力學(xué)問(wèn)題的性質(zhì)。

B.坐標(biāo)系的選取，改變了問(wèn)題的基本方程和邊界條件描述；

C.對(duì)于極坐標(biāo)解，平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問(wèn)題沒(méi)有任何差別；

D.對(duì)于極坐標(biāo)解，切應(yīng)力互等定理不再成立。15－2.厚壁圓筒內(nèi)徑為a，外徑為b，厚壁圓筒內(nèi)承受內(nèi)壓pi作用，外面施加絕對(duì)剛性的約束，如圖所示，試求厚壁筒的應(yīng)力和位移。15－3.已知曲桿的截面為狹長(zhǎng)矩形，其內(nèi)側(cè)面與外側(cè)面均不受載荷作用，僅在兩端面上作用力矩M，如圖所示。試求曲桿應(yīng)力。15－4.已知厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，厚壁圓筒只承受內(nèi)壓pi作用，求厚壁圓筒在內(nèi)壓作用下內(nèi)徑的增加量。如果厚壁圓筒只承受外壓pe作用，求厚壁圓筒在外壓作用下外徑的減小增加量。16－1.已知厚壁圓筒在=a的內(nèi)邊界上被固定，在=b的厚壁圓筒的外壁圓周上作用著分布剪力0，如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)f=C，求解厚壁圓筒的應(yīng)力和位移。16－2.矩形橫截面的曲梁，一端固定，自由端處承受集中力F和力矩M的作用，如圖所示。設(shè)應(yīng)力函數(shù)f(,)=f()cos

可以求解該問(wèn)題，試求出M與F之間的關(guān)系，并求曲梁應(yīng)力。16－3.已知應(yīng)力函數(shù)f(,)=a0ln+b02+(a12+a2-2+b1)cos2

試求相應(yīng)當(dāng)應(yīng)力分量和位移分量。16－4.已知圓環(huán)的內(nèi)半徑為a,外半徑為b，套在剛性軸上，軸與環(huán)之間的套合壓力為p。設(shè)圓環(huán)的變形是彈性的，其材料的比重為。試求當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，使得軸與圓環(huán)之間壓力變?yōu)榱愕慕撬俣取?6－5.將內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)套在半徑為（a+）的剛性軸上，設(shè)環(huán)的變形是彈性的，環(huán)的材料比重為。試問(wèn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度為多大時(shí)，環(huán)與軸之間的套合壓力將減小為0。17－1.無(wú)限大板在遠(yuǎn)處承受均勻壓力p的作用，內(nèi)部有一個(gè)半徑為a的圓孔，如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)方法求解板的應(yīng)力。17－2.矩形薄板受純剪作用，剪力強(qiáng)度為q。設(shè)距板邊緣較遠(yuǎn)處有一半徑為a的小圓孔，如圖所示。試求孔口的最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力。17－3.無(wú)限大板在遠(yuǎn)處承受均勻拉力p的作用，內(nèi)部有一個(gè)半徑為a的圓孔。試用疊加法求解板的應(yīng)力。并且將距離孔口比較遠(yuǎn)處的應(yīng)力與厚壁圓筒解答作一比較。17－4.在內(nèi)半徑為a，外半徑為b的厚壁圓筒上套合一個(gè)內(nèi)半徑為（b-）、外半徑為c的厚壁筒，如兩筒的材料相同，試問(wèn)外筒加熱到比內(nèi)筒溫度高多少度時(shí)，可使外筒不受阻礙的套在筒上，并求出冷卻后兩筒之間的壓力。17－317－418－1.內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)板，在=a處作用有均勻壓力pi，在=b處作用有均勻壓力pe。試用復(fù)位勢(shì)函數(shù)f(z)=Az

(z)=B/z

求解圓環(huán)的應(yīng)力和位移。18－2.已知復(fù)位勢(shì)函數(shù)f(z)=Cz2

(z)=2Cz3

其中C為常數(shù)，試求上述復(fù)位勢(shì)函數(shù)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。18－3.設(shè)復(fù)位勢(shì)應(yīng)力函數(shù)f(z)=Az

lnz

+Bz

(z)=C/z

試用上述復(fù)位勢(shì)函數(shù)求解圖示曲梁的純彎曲問(wèn)題。已知曲梁的內(nèi)半徑為a，外半徑為b。18－4.

已知開(kāi)口圓環(huán)的內(nèi)半徑為a，外半徑為b，圓環(huán)在外部因素的影響下由封閉錯(cuò)動(dòng)一個(gè)很小的角度。設(shè)復(fù)位勢(shì)應(yīng)力函數(shù)f(z)=Az

lnz

+Bz

(z)=C/z

試用上述復(fù)位勢(shì)函數(shù)求解圖示圓環(huán)的錯(cuò)位問(wèn)題。18－1.18－218－4.18－319－1.已知復(fù)位勢(shì)函數(shù)為f(z)=2ik(z3-3az2)

(z)=-ik(z4-2az3+12b2z2)

其中，a，b，k均為實(shí)常數(shù)，求解對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。19－2.無(wú)限大板內(nèi)一點(diǎn)O作用有集中力F，如圖所示。試用復(fù)位勢(shì)函數(shù)f(z)=Alnz

(z)=B(1+lnz)

求解板的應(yīng)力和位移。19－3.厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，在厚壁圓筒內(nèi)壁和外壁分別作用均勻分布剪力q1和q2，如圖所示。試用復(fù)位勢(shì)函數(shù)f(z)=0

(z)=B/z

求解厚壁圓筒的應(yīng)力和位移。19－4.已知復(fù)位勢(shì)函數(shù)f(z)=（A1＋iA2）z4

(z)=(B1+iB2)z4

其中A1，A2，B1，B2均為實(shí)常數(shù)。試求對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和位移。19－119－2.19－319－4.20－1.無(wú)限大板在無(wú)窮遠(yuǎn)處承受雙向均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，如圖所示。已知橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為a和b，試求孔口應(yīng)力。20－2.無(wú)限大板在無(wú)窮遠(yuǎn)處承受均勻剪力q的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，如圖所示。已知橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為a和b，試求孔口應(yīng)力。20－3.半徑為a的圓形板，承受一對(duì)徑向集中力F的作用，如圖所示。試求徑向力作用線(xiàn)的應(yīng)力分布。20－120－2.20－321－1.無(wú)限大板在無(wú)窮遠(yuǎn)處承受均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，已知橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為a和b，橢圓的長(zhǎng)軸與載荷作用線(xiàn)的夾角為，如圖所示。試求孔口應(yīng)力。21－2.無(wú)限大板的內(nèi)部有一個(gè)橢圓孔，已知橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為a和b，橢圓孔的周邊作用有均勻分布的壓力載荷p，而無(wú)窮遠(yuǎn)邊界應(yīng)力為零，如圖所示。試求板內(nèi)的應(yīng)力。21－3.無(wú)限大板在無(wú)窮遠(yuǎn)邊界作用有均勻分布的載荷，板的內(nèi)部有一個(gè)長(zhǎng)度為2a的裂紋，裂紋面與載荷作用線(xiàn)夾角為，如圖所示。試求＝90o和＝45o時(shí)，裂紋兩端的應(yīng)力近似解。21－121－221－3.22－1.選擇題a.下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)基本假設(shè)的敘述中，錯(cuò)誤的是

。

A.橫截面的翹曲與單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角成正比；

B.柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任意線(xiàn)段在坐標(biāo)面的投影形狀和大小均不變；

C.柱體扭轉(zhuǎn)位移與橫截面的位置坐標(biāo)無(wú)關(guān)；

D.柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面形狀和大小不變。b.根據(jù)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)在橫截面邊界為零的性質(zhì)，不能求解問(wèn)題

。

A.圓形橫截面柱體；

B.正三角形截面柱體；

C.橢圓形截面柱體；

D.厚壁圓筒。c.下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的說(shuō)法，有錯(cuò)誤的是

。

A.扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)必須滿(mǎn)足泊松方程；

B.橫截面邊界的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)值為常數(shù)；

C.扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)是雙調(diào)和函數(shù)；

D.柱體端面面力邊界條件可以確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的待定系數(shù)。22－2.試證明函數(shù)f=m(2-a2)，可以作為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)求解實(shí)心或者空心圓形截面桿件問(wèn)題。

22－3.受扭矩作用的任意截面形狀的桿件，在截面中有一面積為S1的孔，若在內(nèi)邊界上取fS1=const,外邊界上取f=0,試證明：為滿(mǎn)足邊界條件，則22－4.試證明：按照位移法求解柱體扭轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)的位移分量假設(shè)u=-zy

v=zx

在小變形條件下的正確性。22－1.

a.D.

b.D.

c.C.

22－2.22－3.22－423－1.選擇題a.下列關(guān)于薄膜比擬方法的說(shuō)法，有錯(cuò)誤的是

。

A.薄膜作用均勻壓力與柱體扭轉(zhuǎn)有類(lèi)似的微分方程；

B.柱體橫截面切應(yīng)力方向與薄膜等高線(xiàn)切線(xiàn)方向一致；

C.由于薄膜比擬與柱體扭轉(zhuǎn)有相同的微分方程和邊界條件，因此可以完全確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力；

D.與薄膜等高線(xiàn)垂直方向的切應(yīng)力為零。23－2.已知長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b的橢圓形截面桿件，在桿件端部作用著扭矩T，試求應(yīng)力分量、最大切應(yīng)力及位移分量。23－3.

試證明函數(shù)

可以作為圖示截面桿件的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)。求其最大切應(yīng)力，并與B點(diǎn)(=2a,=0)的切應(yīng)力值進(jìn)行比較。23－4.試證明翹曲函數(shù)f(x，y)=m(y3-3x2y)

可以作為圖示正三角形截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)，并求最大切應(yīng)力。23－1.a.C.23-2.23-3.23－424－1.選擇題a.根據(jù)矩形截面柱體推導(dǎo)的開(kāi)口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，問(wèn)題的分析基礎(chǔ)與

描述無(wú)關(guān)。

A.開(kāi)口薄壁構(gòu)件是由狹長(zhǎng)矩形組成的；

B.組成開(kāi)口薄壁桿件的各個(gè)狹長(zhǎng)矩形的扭轉(zhuǎn)角相同；

C.組成開(kāi)口薄壁桿件的各個(gè)狹長(zhǎng)矩形承受的扭矩相同；

D.組成開(kāi)口薄壁桿件的各個(gè)狹長(zhǎng)矩形承受的扭矩等于外力矩。24－2.圖示各個(gè)開(kāi)口薄壁桿件，承受到扭矩均為T(mén)=5Nm，試求最大切應(yīng)力。24－3.薄壁桿件承受扭矩T的作用，若桿件壁厚均為，截面如圖所示。試求最大切應(yīng)力及單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角。24－4.薄壁桿件承受扭矩T的作用，若桿件壁厚均為，截面如圖所示。試求最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力及單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角。24－5.薄壁圓管半徑為R，壁厚為，如圖（a）所示。如果沿管的母線(xiàn)切一小的縫隙，如圖(b)所示。試比較這兩個(gè)薄壁管的抗扭剛度及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。24－1.a.C24-224-324-424-525－1.兩個(gè)直徑均等于d的圓柱體，受到一對(duì)集中力F＝100kN的作用如圖所示。已知兩個(gè)圓柱體接觸區(qū)域的最大應(yīng)力=800MPa，彈性模量E＝200GPa，試確定圓柱體的直徑d。25－2.火車(chē)的車(chē)輪與軌道的接觸如圖所示。已知車(chē)輪到半徑R1＝500mm，軌道的曲率半徑R2＝300mm，車(chē)輪對(duì)于軌道的接觸壓力為F=5kN，材料的彈性模量E＝210GPa，泊松比＝0.3。試求最大接觸應(yīng)力。25－3.已知集中力作用于半無(wú)限彈性體的表面O點(diǎn)，試證明半無(wú)限彈性體的應(yīng)力分布特征為：通過(guò)O點(diǎn)的所有圓球面上，各個(gè)點(diǎn)的主應(yīng)力相等，均為其中，d為圓球直徑。25－125－225－326－1.已知厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，溫度變化為軸對(duì)稱(chēng)的，設(shè)內(nèi)壁溫度為T(mén)1，外表面溫度為T(mén)2，如圖所示。試求此時(shí)溫度分布的規(guī)律。26－2.周邊自由的矩形薄板條，其厚度為1，高度為2h，如圖所示。試按如下溫度變化規(guī)律求出板中的應(yīng)力。式中T0,T1,T2均為常數(shù)。26－3.已知半徑為b的圓板，在圓板中心有一個(gè)能夠供給強(qiáng)度為W的熱源，在邊緣=b處，溫度T=0。試求圓板的熱應(yīng)力，及位移u,v的表達(dá)式，并分析=b處的位移。26－4.已知薄板厚度為，上下表面的溫差為T(mén)，溫度在板厚度方向按線(xiàn)性變化規(guī)律.設(shè)D為板的彎曲剛度，其表達(dá)式為求此時(shí)板中最大的應(yīng)力max。26－126－226－3.