學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．若m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（)．A．若mβ,α⊥β，則m⊥αB．若αγ＝m，βγ＝n，m∥n，則α∥βC．若m⊥β，m∥α，則α⊥βD．若α⊥γ,α⊥β，則β⊥γ2．下列命題正確的是（)．①過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；②如果一條直線和兩個(gè)垂直平面中的一個(gè)垂直，它必和另一個(gè)平面平行；③過(guò)不在平面內(nèi)的一條直線可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直;④如果兩個(gè)平面互相垂直,經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與另一平面垂直的直線在第一個(gè)平面內(nèi)．A．①③B．②③C．②③④D．④3．如圖所示，四邊形ABCD中,AD∥BC,AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°,將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列命題正確的是（)．A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC4．如圖所示,在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（）．A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC5．關(guān)于直線m、n與平面α、β，有下列四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α,n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β,則m∥n。其中真命題的序號(hào)是__________．6．已知平面α、β和直線m、n,給出條件:①nα；②m⊥n;③m⊥β；④α∥β。當(dāng)滿足條件______時(shí),有m⊥α。(填所選條件的序號(hào))7．如圖所示,△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD,M、N分別是EA、AC的中點(diǎn)，求證：(1）DE＝DA；(2）平面MNBD⊥平面ECA；（3)平面DEA⊥平面ECA。8．如圖,在三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥BC，BC⊥BC1，AB＝BC1,E,F,G分別為線段AC1,A1C1，BB(1）平面ABC⊥平面ABC1；（2）EF∥平面BCC1B1；(3）GF⊥平面AB1C

參考答案1.答案：C2。答案:D解析:過(guò)平面外一點(diǎn)可作一條直線與平面垂直，過(guò)該直線的任何一個(gè)平面都與已知平面垂直，所以①不對(duì)；若α⊥β,a⊥α，則aβ或a∥β,所以②不對(duì)；當(dāng)平面外的直線是平面的垂線時(shí)，能作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，否則只能作一個(gè),所以③也不對(duì)．3.答案：D解析：在題圖①中，∵∠BAD＝90°,AD＝AB,∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∵AD∥BC,∴∠DBC＝45°，又∵∠BCD＝45°，∴∠BDC＝90°,即BD⊥CD。在題圖②中，此關(guān)系仍成立．∵平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD?！連A平面ADB，∴CD⊥AB.∵BA⊥AD，ADCD＝D，∴BA⊥平面ACD?！連A平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD.4。答案：C解析:由題知BC∥DF,∴BC∥平面PDF?！逷ABC為正四面體，∴BC⊥PE，AE⊥BC.∴BC⊥平面PAE,∴DF⊥平面PAE，∵DF平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC.∴A、B、D成立,故選C。5。答案：②③6.答案:③④7.證明:(1）如圖，取EC的中點(diǎn)F，連接DF，∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC，易知DF∥BC，∴DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF＝EC＝BD，F(xiàn)D＝BC＝AB，∴Rt△EFD≌Rt△DBA?！郉E＝DA.(2）MN為△ECA的中位線,則MNEC.∴MN∥BD，∴N點(diǎn)在平面BDM內(nèi)．∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN。又CA⊥BN，ECCA＝C.∴BN⊥平面ECA。∵BN在平面MNBD內(nèi)，∴平面MNBD⊥平面ECA。（3)∵DM∥BN,BN⊥平面CAE,∴DM⊥平面ECA,又DM平面DEA,∴平面DEA⊥平面ECA.8.證明：(1)∵BC⊥AB，BC⊥BC1,ABBC1＝B，∴BC⊥平面ABC1．又BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1．（2)∵AE＝EC1，A1F＝FC1∴EF∥AA1．又AA1∥BB1，∴EF∥BB1．又EF平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1．（3)連接EB,