應(yīng)用一元一次方程——追及問題盤谷中學(xué)李鵬程

情景一：今天我要8:00前趕到離盤谷40km的吉水,我6:50從盤谷出發(fā)，已知行車速度60km/h,請(qǐng)問我坐了多久的車？因?yàn)闀r(shí)間=路程÷速度所以:情景引入這是個(gè)行程問題，今天我們一起來探討：用一元一次方程的有效模型來解行程中的

追及問題！1、學(xué)會(huì)畫“線段圖”分析追及問題中的等量關(guān)系（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2、能根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解決實(shí)際問題（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)舊知做一做：一、列方程解應(yīng)用題一般步驟：二、行程問題中幾個(gè)基本關(guān)系及應(yīng)用：1、以前學(xué)習(xí)的行程問題中，路程、時(shí)間及速度的關(guān)系是：2、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑米3、小明用4分鐘繞學(xué)校跑了2圈（每圈400米），那么他的速度是米/分4、已知小明家距離火車站1500米，他以4米/分的速度騎車到達(dá)車站需要分鐘202003751審；2設(shè)；3找；4列；5解；6驗(yàn)；7答。自主學(xué)習(xí)情景2：追到我了嗎?嚇?biāo)缹殞毨?，小伙伴們，幫幫我！今天我?:00前趕到離盤谷40km的吉水,我6:50從盤谷出發(fā)，已知行車速度60km/h,5分鐘后發(fā)現(xiàn)沒帶U盤，此時(shí)急忙叫同事把U盤送過來，已知同事行車的速度是80km/h。請(qǐng)問：1、同事追上我用了多少時(shí)間？2、追上我時(shí)，距離吉水多遠(yuǎn)？今天我要8:00前趕到離盤谷40km的吉水,我6:50從盤谷出發(fā)，已知行車速度60km/h,5分鐘后發(fā)現(xiàn)沒帶U盤，此時(shí)急忙叫同事把U盤送過來，已知同事行車的速度是80km/h。請(qǐng)問：1、同事追上我用了多少時(shí)間？畫線段圖分析我同事ABCD注：A點(diǎn)表示盤谷即出發(fā)點(diǎn)，B點(diǎn)表示我出發(fā)行駛5分鐘后所處的地方，C點(diǎn)表示追及點(diǎn)，D點(diǎn)表示吉水等量關(guān)系如何找？1、從時(shí)間考慮：2、從路程考慮：t我B-C=t同A-C出發(fā)到追及：S我=S同事

即：AC=BC方程如何列?如果設(shè)同事追上我用了x小時(shí)，請(qǐng)問：（1）AB=(2)BC=(3)AC=60x60x80x80x根據(jù)等量關(guān)系，列方程得：解之得：x=0.25今天我要8:00前趕到離盤谷40km的吉水,我6:50從盤谷出發(fā)，已知行車速度60km/h,5分鐘后發(fā)現(xiàn)沒帶U盤，此時(shí)急忙叫同事把U盤送過來，已知同事行車的速度是80km/h。請(qǐng)問：2、追上我時(shí)，距離吉水多遠(yuǎn)？我同事ABCD60x80x分析：追上我時(shí)，我已行駛了km從盤谷到吉水總路程是km所以追上鵬程時(shí)，距離吉水還有km204020二、追及問題哪幾類？驚呆寶寶了，小伙伴們，發(fā)福利啦！

小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（1）如果小彬先走兩2秒，然后小明開始去追，那么幾秒后能追到？小彬小明當(dāng)堂檢測(cè)ABC同地不同時(shí)去追趕，從兩個(gè)方面去考慮，由線段圖可知，從時(shí)間上：t彬

t明+時(shí)間差，即t彬A-C

t明A-C+2從路程上：S彬

S明，即ACAB+BC====解：如果設(shè)小明用了x秒后追上小彬，則依題意可列方程：6x=4×2+4x

解之得：x=4.追及類型一：同地不同時(shí)，甲慢先走，乙快后追路程：S甲=S乙時(shí)間：t甲=t乙+時(shí)間差4×24x6x

小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（2）如果小彬站在小明前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？ABC小彬小明同時(shí)不同地去追趕，從兩個(gè)方面去考慮，由線段圖可知，從時(shí)間上：t彬

t明，即t彬B-C

t明A-C從路程上：S彬+10

S明，即ACAB+BC====104x6x解：如果設(shè)小明用了x秒后追上小彬，則依題意可列方程：6x=10+4x

解之得：x=5.追及類型二：同時(shí)不同地，甲慢在前，乙快在后路程：S乙=S甲+起點(diǎn)距離時(shí)間：t甲=t乙課堂小結(jié)一、行程問題中的速度、時(shí)間、路程的三個(gè)基本量的關(guān)系：二、追及問題中的兩類題型⑴同時(shí)、不同地相等關(guān)系：S快=S慢+兩者距離⑵同地、不同時(shí)相等關(guān)系：S快=S慢三、追及問題中的兩種考慮面。（1）從時(shí)間考慮：速度慢的用時(shí)-速度快的用時(shí)=多用的時(shí)間（2）從路程考慮：速度快的行程-速度慢的行程=兩者的距離四、解決追及問題的關(guān)鍵是方法是找等量關(guān)系畫線段圖能力提升議一議:育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)１小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。請(qǐng)根據(jù)以上的事實(shí)提出問題并嘗試回答。問題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？問題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？問題5：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？………………問題4：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？議一議:育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)１小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。請(qǐng)根據(jù)以上的事實(shí)提出問題并嘗試回答。問題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x小時(shí)，列方程得：6x=4x+4解之得：x=2答：略問題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？解：由1可知，后對(duì)追上前隊(duì)用了2小時(shí)，所以聯(lián)絡(luò)員行了2×12=24千米議一議:育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)１小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。請(qǐng)根據(jù)以上的事實(shí)提出問題并嘗試回答。問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)用了x小時(shí)，列方程得：12x=4x+4解之得：x=0.5答：略問題4：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？解：由3可知聯(lián)絡(luò)員用了0.5小時(shí)追，之前前隊(duì)走了1小時(shí)，所以在前隊(duì)出發(fā)開始1.5小時(shí)第一次追上前隊(duì)議一議:育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)１小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。請(qǐng)根據(jù)