電像法引言第一節(jié)平面界面電像法第二節(jié)球面界面電像法第三節(jié)柱面界面電像法第四節(jié)場分布的電像定性分析引言靜電場電位微分方程－－泊松方程、拉普拉斯方程定解條件主要方法分析解法數(shù)值解法模擬實驗法電像法分離變量法解析函數(shù)法有限差分有限元“第一類邊值問題”“第二類邊值問題”“混合邊值問題”對某區(qū)域內(nèi)只有一個或幾個點電荷（或線電荷）、區(qū)域邊界或交界面為導體或電介質(zhì)的某些特殊情形，用假想的“像電荷”代替實際存在于界面處的感應電荷或極化電荷，利用“像電荷”得到問題解的方法。什么是電像法？本章討論平面、球面、柱面界面電像法返回一、無限大接地平面導體外一點電荷的靜電場xq0求空間的電位、場強及平面導體上的電荷分布。靜電感應，場由q及共同產(chǎn)生。xq0----xq0q’由唯一性定理，定解條件為方程：邊界條件：［除(a,0,0)點以外］(1)(2)(3)點電荷的電位

設空間的嘗試解為嘗試解已滿足(1)式和(3)式。為滿足(2)式，將(4)式代入(2)式，得代入式(4)，即得解為(4)q’－－像電荷，q－－原電荷。感應電荷密度總感應電荷Q場強二、兩均勻電介質(zhì)交界面為無限大平面、一介質(zhì)內(nèi)有一點電荷的場xq0xq0q’如圖。試求：空間電位分布函數(shù)、場強及電位移的分布及x＝0界面處的極化束縛面電荷密度。解：交界面處有束縛面電荷?？臻g的場即是由q與產(chǎn)生。區(qū)域的邊界為無窮遠，邊界處電位為0。x0令空間的電位函數(shù)為U1，空間的電位函數(shù)為U2，則有方程xq0q’x0［除(a,0,0)點以外］邊界條件交界條件設嘗試解為(1)(2)(3)(4)(5)由(4)式，有由(5)式，有解得令稱為介質(zhì)對介質(zhì)的反射系數(shù)令稱為從介質(zhì)透射入介質(zhì)的透射系數(shù)稱為反射像電荷透射像電荷最后得到解為還可利用原電荷、反射像電荷、透射像電荷直接得出場強及電位移9、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/3交界面x＝0處的極化束縛面電荷密度總極化面電荷為當時，K12>0，則均為正電荷；當時，K12<0，則均為負電荷；9、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/3三、角域內(nèi)一點電荷的電像法求出求電介質(zhì)中的場所需的像電荷解：為滿足(I)處交界條件，可在對稱處置像電荷，為滿足(II)處交界條件，可在對稱處置像電荷當且n為整數(shù)時，像電荷共有2n－1個。若n不是整數(shù)，像電荷有無窮多，且將出現(xiàn)在內(nèi)，不能用電像法精確求解。四、兩平行平面界面內(nèi)一點電荷的電像法試求出求空間場所需的像電荷。返回一、接地導體球面外一點電荷的電場如圖，設接地導體球面半徑為a，球外距球心d處有點電荷q，試求球外空間的電位分布及球表面的總感應電荷。d解：由靜電感應，球面分布感應自由面電荷，球外電場由q和感應電荷產(chǎn)生。設想在Oq連線上距O為d’放一像電荷q’，用以代替對球外空間的作用，并可將球面去掉。設球外空間電位為Up，則按定解條件，有方程邊界條件(R>a，q點除外)設嘗試解為(1)(2)(3)嘗試解已滿足(1)、(2)式。為使之能滿足(3)式，在球面上任取一點p’，有如果q’的位置恰能有所以則∽現(xiàn)在求總感應電荷Q?？偢袘姾稍谇蛐奶庪娢粸閝在球心處電位為球心處總電位為零，即因為a<d，所以Q<q。導體球不接地時在球心處再放點電荷－q’。則球面外P點電位為點電荷在接地導體球殼內(nèi)時，如要討論球腔內(nèi)的電場，則像電荷應置于球殼外。依然存在下面關(guān)系：二、無限大接地平面導體外一電位為U的導體球的電場試求出求球外x≥0空間的電位分布的像電荷。（本問題類似于地下一充電良導體球，當考慮地面影響時，求地下電位分布）返回一、無限長介質(zhì)柱外一無限長線電荷的電場在無限大均勻電介質(zhì)中有一介電系數(shù)為的無限長電介質(zhì)圓柱，柱半徑為a。距柱軸d處(d>a)有一與柱軸平行的無限長線電荷，線電荷密度為，試求空間的電場分布函數(shù)。解：選柱坐標，使z軸與圓柱軸重合，場分布與z無關(guān)，故只討論與柱軸垂直的某一橫截面上的二維分布。應用“二電介質(zhì)一點電荷”及“球外一點電荷”的思想求場強。嘗試解為其中利用場強交界條件定解12A12對A點，有12B對B點，有代入試解即得場強利用下列公式求電位如令柱軸為參考點，則由電位連續(xù)即可求得U1。二、兩帶等量異號電荷的無限長導體柱的電場兩無限長帶等量而異號電荷的導體圓柱面，求空間電位分布等位面方程如果返回一、兩均勻電介質(zhì)一點電荷場分布的定性分析二、接地導體球外一點電荷場分布的定性分析本章作業(yè)：2－2、2－3、2－5、2－8、2－12返回9、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。03-2月-2303-2月-23Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。***2/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。03-2月-23**Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。***Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。03-2月-2303-2月-23**03February202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月2023**03-2月-2315、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。。二月23*03-2月-23*03February202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。**2/3/202317、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。***03-2月-23謝謝大家9、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/