方陣問題方陣：在隊(duì)列問題中，通常橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣。 日常生活中遇到編排正方形體操隊(duì)伍，在方形臺上或操場上擺鮮花、插彩旗，在正方形棋盤上擺棋子等問題，在數(shù)學(xué)中就稱為方陣問題。實(shí)心方陣空心方陣一個(gè)方陣的最外層每邊站了5人。這個(gè)方陣一共有多少人?555×5=25（人）一個(gè)方陣的最外層每邊站了5人。55這個(gè)方陣的最外層一共站了多少人？一個(gè)方陣最外層每邊站5人。最外層一共站多少人？5×4－4=16（人）3×4+4=16（人）5×2+3×2=16(人)

（5－1）×4=16（人）練習(xí)：一個(gè)方陣最外層每邊站8人。最外層一共站多少人？（8－1）×4=28（人）十九乘十九，

黑白兩對手，

有眼看不見，

無眼難活久。

（打一棋類名稱）猜謎游戲:圍棋最外層一共可以擺放多少顆棋子？棋盤最外層每邊能放19顆棋子。123456789101112131415161718191

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678910111213141516171819（19－1）×4=72（顆）1、為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。四年級學(xué)生排成方陣，最外層每邊站了15個(gè)人，最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？（15－1）×4=56（名）15×15=225（名）答：最外層一共有56名學(xué)生，整個(gè)方陣一共有225名學(xué)生。（19－1）×4＝72（顆）72÷4＋1=19（顆）反之，如果告訴我們一層共有72顆棋子，怎么求它每邊有多少顆棋子呢？2、48名學(xué)生在操場上做游戲。大家圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生？48÷4＋1=13（名）答：每邊各有13名學(xué)生。思考1：方陣中相鄰兩層之間，每邊相差幾個(gè)？思考2：方陣中相鄰兩層之間，總數(shù)相差幾個(gè)？為什么？往里一層能擺放多少顆棋子？72－8=64（個(gè)）想一想、做一做四年級的同學(xué)排成一個(gè)2層方陣參加體操表演，外層每邊都有8人，這個(gè)方陣一共有多少人？（用兩種方法解題）方法一：（8－1）×4=28（人）28－8=20（人）28＋20=48（人）方法二：（8－1）×4=28（人）8－2=6（人）（6－1）×4=20（人）28＋20=48（人）答：這個(gè)方陣一共有48人。一個(gè)海軍方隊(duì)最外層每邊站了30人。（1）這個(gè)方陣一共有多少人？（2）最外面一圈共有多少人？（3）從外往里數(shù)第二圈共有多少人？（4）如果在這個(gè)方陣外面再站上一圈，需要再來多少人？30×30＝900（人）（30－1）×4=116（人）116－8＝108（人）116＋8＝124（人）18如果在最外層再加一行一列需要加多少人？8人8人方法一：9+8=17人方法二：9×2-1=17人方法三：9×9-8×8=17人練習(xí)：某校五年級同學(xué)排成正方形方陣參加體操比賽，如果要使這個(gè)正方形方陣的隊(duì)列減少一行和一列，則要減少23人，參加團(tuán)隊(duì)體操比賽的同學(xué)有多少人？方法一：（23－1）÷2=11（人）11×11＋23=144（人）方法二：（23＋1）÷2=12（人）12×12=144（人）答：參加團(tuán)隊(duì)體操比賽的同學(xué)有144人。提高題：為增加綠地面積，有180棵樹苗需要栽成一個(gè)三層空心方陣。這個(gè)方陣最外層每邊需要栽多少棵樹？中間層：180÷3=60（棵）最外層總數(shù)：60＋8=68（棵）最外層每邊數(shù)：68÷4＋1=18（棵）答：這個(gè)方陣最外層每邊需要栽18棵樹。

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