第23章解直角三角形復(fù)習(xí)

在Rt△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B為銳角，它們所對(duì)的邊分別為c、a、b，其中除直角c外，其余的5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：

⑴三邊之間的關(guān)系：⑵銳角之間的關(guān)系：⑶邊角之間的關(guān)系：ABbac┏C復(fù)習(xí)要點(diǎn)在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,則a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,則a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，則b=__________;c=_________。⑷已知a、b，則c=__________。⑸已知a、c，則b=__________。ABbac┏C⌒對(duì)邊鄰邊斜邊坡度（坡比）、坡角（1）坡度也叫坡比，即i=h：l，h是坡面的鉛直高度，l是對(duì)應(yīng)的水平寬度。（3）坡度越大，坡角越大，坡面越陡（2）坡度與坡角的關(guān)系：i=tanαhlα方位角仰角、俯角北東視線視線水平線仰角俯角鉛垂線例1、我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過(guò)一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000米，山高為465米，如果這輛坦克能夠爬300的斜坡，試問(wèn)：它能不能通過(guò)這座小山？AC1000米465米B例2如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角和壩底寬AD（i=CE:ED=1:,結(jié)果保留根號(hào),單位米）例3、如圖，在△ABC中，已知AC=6，∠A=60°，∠B=45°，求△ABC的面積。CB⌒450⌒60°6AD1、如圖3，在平行四邊形ABCD中AB=3，BC=4,∠B=60°則平行四邊形的的面積=_________

2．如圖2，在離鐵塔120m的A處，用測(cè)角儀測(cè)塔頂?shù)难鼋菫?0°,已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高BE=_________m（根號(hào)保留）．練習(xí)一┓ABCD⌒⌒30°45°

例4、山頂上有一旗桿，在地面上一點(diǎn)A處測(cè)得桿頂B的仰角α=450，桿底C的仰角β=300，已知旗桿高BC=20米，求山高CD。┓ABCD⌒⌒30°45°3、如圖3，某生產(chǎn)車間人字形屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，∠A=30°，則中CD=

米，上弦AC=

米。4、如圖4，一艘輪船向下東方向航行，上午9時(shí)測(cè)得它在燈塔P的南偏西30°方向，距離燈塔120海里的M處，上午11時(shí)到達(dá)這座燈塔的正南方向的N處，則這艘船在這段時(shí)間內(nèi)航行的平均速度是每小時(shí)

海里。練習(xí)二30例5、由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時(shí)12km的速度向北偏東30°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？（1）C解析：（2）EF能力拓展如圖1所示，有一棵樹，現(xiàn)有測(cè)角儀和皮尺兩種測(cè)量工具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，測(cè)出小樹頂端A到水平地面的距離AB。要求：（1）畫出測(cè)量圖；（2）寫出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計(jì)算AB圖2（方案一）（1）測(cè)量示意圖如圖2（2）測(cè)量步驟：①在地面上點(diǎn)C處測(cè)得樹尖A的仰角∠ADE＝α;②用皮尺測(cè)得BC的長(zhǎng)，記為m米;③用皮尺測(cè)出測(cè)角儀DC的高，記為h米（3）計(jì)算：設(shè)米。在中，即所以（米）（方案二）（1）測(cè)量示意圖如圖4。（2）測(cè)量步驟：①在地面上點(diǎn)C處測(cè)得樹尖A的仰角∠AHE＝α;②沿CB前進(jìn)到點(diǎn)D，用皮尺量出C、D之間的距離CD，記為m米;③在點(diǎn)D處測(cè)得樹尖A的仰角∠AFE＝β④用皮尺測(cè)出測(cè)角儀的高，記為h米（3）計(jì)算：設(shè)米則由，得：,由，得：因?yàn)?，所以解得所以（米）αβ圖4（方案三）（1）測(cè)量示意圖如圖3（2）測(cè)量步驟：①在地面上C、D兩點(diǎn)處測(cè)得樹尖A的仰角分別為∠AHE＝α，∠AFE＝β(點(diǎn)C、B、D在同一直線上);②用皮尺測(cè)得CD的長(zhǎng)，記為m米;③用皮尺測(cè)出測(cè)角儀的高，記為h米（3）計(jì)算：設(shè)米在中，，所以在中，，所以因?yàn)?，即所以所以，（米）α?、本節(jié)例題學(xué)習(xí)以后，我們可以得到解直角三角形的基本圖形：2、作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解數(shù)學(xué)抽象邏輯推理翻譯回去

3、解直角三角形應(yīng)用的解題思路：小結(jié)布置作業(yè)課本p121c組復(fù)習(xí)題3、4、5BPQMNCA如圖，平面鏡PQ前有直線MN∥PQ，MN與PQ的距離為1米，在MN上一點(diǎn)A處觀察物體B及B在鏡內(nèi)的虛像C，測(cè)得∠BAN=45°，∠CAN=60°，請(qǐng)你根據(jù)上述條件求出物體B到平面鏡PQ