第五章相交線與平行線5.1.1對(duì)頂角學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道什么是對(duì)頂角，并會(huì)判斷哪些是對(duì)頂角

2.掌握對(duì)頂角的性質(zhì).并會(huì)運(yùn)用此性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

3.會(huì)用簡(jiǎn)單的幾何證明語(yǔ)言進(jìn)行證明ABCDO3124?如圖所示，∠1+∠2=_________，

∠3+∠2=

，則∠1

∠32.觀察右圖中∠1和∠3這兩個(gè)角，它們有什么特點(diǎn)？

一、自主預(yù)習(xí)ABCDO3124如∠1和∠3這樣有一個(gè)公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為對(duì)頂角．對(duì)頂角∠1和∠3是對(duì)頂角∠2和∠4是對(duì)頂角

1.下列各圖中∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？121212)((())12()二、合作探究

活動(dòng)一2、如圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠AOE的對(duì)頂角為

，∠AOD的鄰補(bǔ)角為

.∠COE的鄰補(bǔ)角為

.ABOEFCD∠BOF∠DOF∠BOC對(duì)頂角相等那么對(duì)頂角的大小有什么樣的關(guān)系呢？ab）（1342）（

活動(dòng)二如右圖所示，∠1=30°，那么求（1）∠2，∠3，∠4的度數(shù)？（2）圖中存在哪些相等的角？∠1

=∠3，∠2=∠4

對(duì)頂角相等.

對(duì)頂角性質(zhì)ab）（1342）（解：∵∠1=30°且∠1+∠2=∴∠2=180°—∠1=∴∠1=∠3，∠2=∠4已知：直線a、b相交于O點(diǎn)(如圖),∠1=30°，求∠2、∠3、∠4（對(duì)頂角相等）ab）（1342）（又∵∠1和∠3是對(duì)頂角，∠2和∠4是對(duì)頂角∴∠2=∠3=

∠4=1．如圖，其中共有________對(duì)對(duì)頂角.2、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=45°，求∠BOD的度數(shù)。143253.如圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，圖中的對(duì)頂角共有幾對(duì)?

A

CBDOEF妙思巧解變式探究5如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，OE平分∠AOD，若∠2＝70°，那么∠BOC＝____．E2A（OCDBEAOCDB）（1342）（如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，∠AOE＝90°

，若∠1＝20°，那么∠2＝___，∠3＝___，∠4＝___

．140°20°70°160°妙思巧解例題:如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．變式探究1如果∠1=90°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．變式探究2如果∠1+∠3=120°,求∠1、∠2、∠3、∠4．變式探究3如果∠2是∠1的3倍,求∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)．

感悟1.充分利用對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角性質(zhì).2.用方程解決幾何計(jì)算題是常用方法.ab）（1342）（1.下圖是對(duì)頂角量角器,你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎？實(shí)際應(yīng)用2.如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻慕茿OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？實(shí)際應(yīng)用（1）23）3.如圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，圖中的對(duì)頂角共有幾對(duì)?

CABDOEF

CABDOABOEFCDOEF圖中的鄰補(bǔ)角共有幾對(duì)?探究拓展通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到什么知識(shí)？你有哪些方面的感悟?你還有哪些疑惑呢?課堂小結(jié)

對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義

對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)

分類(lèi)、轉(zhuǎn)化、方程