普朗克能量量子化——黑體輻射“紫外災難”玻爾角動量量子化——原子的穩(wěn)定與線狀光譜周期勢場中運動粒子的量子化通則:f是自由度數目，pi是廣義動量（線、角動量），qi是廣義坐標（線、角坐標），積分是對一個周期的積分量子化通則2.6量子化通則能量量子數當nφ=0時，b=0,軌道變?yōu)橹本€，該情形不存在。當n=nφ時，a=b,軌道為圓形，玻爾的圓形軌道。與玻爾圓形軌道理論完全相同，只與n有關橢圓軌道的相對大小a0n=2,nφ=2n=2,nφ=12a04a06a03a09a0n=3,nφ=3n=3,nφ=2n=3,nφ=1例如n=1,2,3時，各種可能的軌道形狀如下：n=1,nφ=1角量子數nφ越小離心率越大能量只與主量子數n有關,但對一給定能級n,半長軸確定了,半短軸卻可能有n個,即n個不同狀態(tài)(軌道),有相同的能量.此現象稱:能級簡并,簡并度為n.橢圓軌道能量

相對論修正按相對論原理，物體質量隨它的運動速度而改變：物體動能：m0是物體靜止質量橢圓軌道運動時電子的軌道不是閉合的，而是連續(xù)的進動。?

一個電子軌道的進動電子在橢圓軌道中，角動量不變，速度是變的，所以電子的質量在軌道運動中是一直改變的。n相同而nφ不同的軌道，速度變化不同，質量不同，因此軌道運動能量略有差別。索末菲按相對論力學原理推得類氫離子能量：展成級數形式得：表明系統(tǒng)的總能量不僅與n有關，而且還與橢圓的角動量有關(不同的偏心率橢圓對應有不同的角動量)。例：計算H原子n=4的能級由相對論效應引起的能級分裂解：nφ=1,2,3,4巧合地解釋了的三條譜線更高分辨光譜發(fā)現Hα由七條緊靠的譜線組成。對此，玻爾-索末菲模型就無能為力（第四章）如果只考慮玻爾的圓軌道，未發(fā)生能級分裂；光譜是原子內部電子的運動形成的，反映了原子的內部結構。考慮了索末菲橢圓軌道模型的相對論修正后，能級發(fā)生分裂；在選擇定則：Δnφ=±1限制下，Hα線分裂為三條。

氫原子能級結構運動電子軌道的方向也是量子化的？？？？電子運動軌道大小、形狀、角動量、內部能量都量子化！電子角動量的取向也是量子化的！由經典電磁理論，載流線圈的磁矩：電子繞核運動等效于一載流線圈,必有一個磁矩。(2)掃過面積S軌道運動周期電子軌道運動的磁矩(1)電流軌道運動磁矩電子帶負電，軌道磁矩與軌道角動量方向相反Zee玻爾磁子，軌道磁矩的最小單元電子軌道運動的磁矩電子軌道磁矩與軌道角動量的關系：對中性原子，在外磁場中運動時不受洛倫茲力的作用，原子束偏轉只能是具有磁矩的原子在非均勻磁場中的受力引起的。電爐O中處于基態(tài)的原子被加熱成蒸汽，以水平速度v通過狹縫S1、S2

，然后通過一個沿z方向變化的橫向不均勻磁場，即z方向：在磁場區(qū)域x方向：另一方面，磁矩在磁場中受力為實驗結果：當B不均勻時，P上有兩條細痕，原子分成兩束，有兩個Sz1．實驗證明了原子磁矩