第二章信號(hào)描述及其分析通過測(cè)量裝置變成容易測(cè)量、記錄、和分析的變化量電信號(hào)工程測(cè)試信號(hào)分析和處理有用信息信號(hào)分析：研究信號(hào)的構(gòu)成和特征。信號(hào)處理：把信號(hào)經(jīng)過必要的變換過程以獲得所需信息的過程。信號(hào)分析和信號(hào)處理的基本方法：將信號(hào)抽象為變量之間的函數(shù)關(guān)系，特別是時(shí)間函數(shù)或空間函數(shù)，從數(shù)學(xué)上加以研究。信號(hào)的頻譜分析，是最重要的信號(hào)分析技術(shù)之一。本章主要講述信號(hào)的分類、信號(hào)的描述和信號(hào)的分析等方面的知識(shí)第一節(jié)信號(hào)及分類信號(hào)有各種形式，可以不同的角度對(duì)其進(jìn)行分類。一.確定性信號(hào)能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，因而可確定其任何時(shí)刻的量值的信號(hào)。有周期信號(hào)和非周期信號(hào)。按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)，無始無終的信號(hào)。1.周期信號(hào)：如其周期、頻率、角頻率關(guān)系為其表達(dá)式的形式為簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)2.非周期信號(hào)確定性信號(hào)中不具有周期重復(fù)性的信號(hào)。非周期信號(hào)中包含準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變非周期信號(hào)。瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)以外的非周期信號(hào)，是一些或在一定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減至零的信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào)：由兩個(gè)以上的周期信號(hào)合成的，但其組成分量間無法找到公共周期，無法按某時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來瞬時(shí)值，也無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。如汽車行駛時(shí)的震動(dòng)和環(huán)境噪聲等。隨機(jī)信號(hào)可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行描述。二.隨機(jī)信號(hào)（非確定性信號(hào)）噪聲信號(hào)(平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))連續(xù)信號(hào)的幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的。幅值連續(xù)的連續(xù)信號(hào)稱模擬信號(hào)。三.連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)確定性信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式中的獨(dú)立變量取值是連續(xù)的。特點(diǎn)：1.連續(xù)信號(hào)確定性信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式中的獨(dú)立變量取值是離散的信號(hào)。2.離散信號(hào)特點(diǎn)：離散信號(hào)的幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的。在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義的信號(hào)（幅值連續(xù)）稱為采樣信號(hào)，幅值離散的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào)。在非電量測(cè)量中，把被測(cè)信號(hào)轉(zhuǎn)換為電流或電壓信號(hào)來處理。若電壓信號(hào)加在電阻R

(R=1Ω)上，四、能量信號(hào)和功率信號(hào)信號(hào)的功率為：信號(hào)的能量為:此時(shí)；信號(hào)的能量是信號(hào)的功率對(duì)時(shí)間的積分。

1.能量信號(hào)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。若能量無限,即2.功率信號(hào)：一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào):但它在有限區(qū)間(t1,t2)內(nèi)的平均功率是有限的，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。即注意：在這里的信號(hào)的功率和能量，不一定具有真實(shí)功率和能量的量綱。第二節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜抽象為以時(shí)間為自變量表達(dá)的函數(shù)，稱為信號(hào)的時(shí)域描述。求取信號(hào)幅值的特征參數(shù)以及信號(hào)波形在不同時(shí)刻的相似性和關(guān)聯(lián)性，稱為信號(hào)的時(shí)域分析。時(shí)域描述只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化的特征，而不能明顯表示出信號(hào)的頻率構(gòu)成，即信號(hào)中蘊(yùn)含的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分的幅值、相位關(guān)系。描述信號(hào)的獨(dú)立變量是頻率，稱為信號(hào)的頻域描述。以頻率作為獨(dú)立變量建立信號(hào)與頻率的函數(shù)關(guān)系，稱為頻域分析或頻譜分析。頻譜分析的主要方法之一是傅里葉變換。時(shí)域描述和頻域描述是可以相互轉(zhuǎn)換的。一．傅立葉級(jí)數(shù)與周期信號(hào)的頻譜周期函數(shù)，若在有限區(qū)間內(nèi)，滿足“狄里赫利”條件，則可展成傅立葉三角級(jí)數(shù)，其展開式為1．傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式“狄里赫利”條件：周期函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)，或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)，至多只有有限個(gè)極值點(diǎn)。其中，常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值式中T——周期——角頻率上式中令上式表明，任何滿足狄里赫利條件的周期信號(hào)，均可在一個(gè)周期內(nèi)表示成一個(gè)常值分量和一系列正弦分量之和的形式。其中，n=1的那個(gè)正弦分量稱為基波，相應(yīng)的頻率稱為基頻；當(dāng)n=2，3，…時(shí)，依次稱為二次、三次…n次諧波，相應(yīng)的頻率稱為二次、三次…n次諧波頻率。2.周期信號(hào)的頻譜從上式可見，周期信號(hào)是由一個(gè)或幾個(gè)、乃至無窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成的。以圓頻率為橫坐標(biāo)，幅值

或相角為縱坐標(biāo)作圖，則分別得其幅頻圖和相頻圖。幅頻譜、相頻譜統(tǒng)稱頻譜。對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換，獲得頻譜的過程也就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的過程。例2-1：求如圖所示的周期方波的頻譜。解：該方波在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為常值分量：余弦分量的幅值：正弦分量的幅值：相頻圖其相頻譜中基波和各次諧波的初相位都為零。例2-2：求如圖所示的三角波的頻譜。解：在一個(gè)周期中可表示為常值分量：余弦分量的幅值：正弦分量的幅值：因此，周期三角波的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)展開式為：周期信號(hào)的頻譜的特點(diǎn)：（1）離散性頻譜是離散的。（2）諧波性頻譜中的譜線只出現(xiàn)在基頻的整數(shù)倍頻率處，即各次諧波頻率都是基頻的整數(shù)倍。（3）收斂性各次諧波分量隨頻率增加，其總的趨勢(shì)是衰減的。因此在實(shí)際頻譜分析中，根據(jù)精度要求決定所取諧波的次數(shù)。通過頻譜分析可以把一個(gè)復(fù)雜的時(shí)間信號(hào)分解成一系列簡(jiǎn)單的正弦諧波分量來研究，以獲得信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)以及各次諧波幅值和相位信息。動(dòng)態(tài)測(cè)試中具有重要的意義。以上分析可以看出，時(shí)域波形變化劇烈的，其頻譜成分中高頻成分多，反之低頻成分多。此圖表明時(shí)域描述、頻域描述是對(duì)同一信號(hào)的不同描述方法，并沒有改變信號(hào)本身的特性，它們只是通過不同的描述方法表征了不同特征。二、傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式根據(jù)歐拉公式：上兩個(gè)式代入傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)展開式，可得令得為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)畫圖，得到的和圖分別稱為幅頻譜圖和相頻譜圖。Cn的實(shí)部CnI和虛部CnR與頻率ω的關(guān)系作的幅頻圖，分別稱為實(shí)頻譜圖和虛頻譜圖。當(dāng)取負(fù)值時(shí)，為“負(fù)頻率”。其意是旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向?yàn)檎槙r(shí)針方向?yàn)樨?fù)。例2-3：求例2-1中周期方波的指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)展開式。解：該方波在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為把此式代入上式可得所以，周期方波的復(fù)指數(shù)傅里葉展開式為三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜(ω從0到+∞),復(fù)數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜(ω從-∞到+∞)。2.兩種頻譜各諧波幅值在量值上有確定的關(guān)系，即傅立葉級(jí)數(shù)的兩種展開式有以下聯(lián)系：3.雙邊頻譜為偶函數(shù)，雙邊相頻譜為奇函數(shù)。第三講第三節(jié)傅里葉變換及非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)：可分為準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變非周期信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào)：兩個(gè)以上簡(jiǎn)諧信號(hào)組成，但各簡(jiǎn)諧信號(hào)的頻率比不是有理數(shù)。頻譜也具有離散性，從表達(dá)式便可知其頻率結(jié)構(gòu)。如x(t)=sin(t)+sin(√2t)。非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉變換。瞬變非周期信號(hào)如下圖所示。一、傅里葉變換周期函數(shù)x(t)的周期為T，在（-T/2，T/2）區(qū)間進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開式為上式中代入得周期信號(hào)頻譜譜線的間隔，當(dāng)T趨向于無窮大時(shí)，其頻率間隔區(qū)域無窮小，譜線無限靠近，離散變量演變?yōu)檫B續(xù)變量，導(dǎo)致離散頻譜線的頂點(diǎn)演變?yōu)檫B續(xù)的曲線，求和符號(hào)變?yōu)榉e分符號(hào)了。這就是傅里葉積分。上式括號(hào)里面的積分，積分變量是時(shí)間t，故積分之后只是ω的函數(shù)，記作X（ω），得到上式可以改寫為在數(shù)學(xué)中，稱為的傅里葉變換，稱為的傅里葉逆變換，兩者互稱為傅里葉變換對(duì)。表示為，簡(jiǎn)寫為。記作。將代入可以得到以f為變量的傅里葉變換對(duì)。一般是實(shí)變量的復(fù)函數(shù)，可以寫成為信號(hào)的連續(xù)幅值譜，的頻譜函數(shù)。稱為為信號(hào)的連續(xù)相位譜。這樣在傅里葉變換中避免出現(xiàn)的常數(shù)因子。其關(guān)系是其中：例2-4求如圖所示的矩形窗的頻譜，該函數(shù)為其中，T為時(shí)間寬度，稱為窗寬。解：sinc

x的函數(shù)值從專門的數(shù)學(xué)表可查到，它以2π為周期，并隨x的增加而做衰減振蕩。其譜線如下圖所示。二、傅里葉變換的性質(zhì)以及應(yīng)用信號(hào)的時(shí)域、頻域分析，從不同的角度揭示了信號(hào)的物理特性，兩者通過傅里葉變換來確立相互一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

時(shí)域分析變得困難時(shí)，可通過傅里葉變換到頻域分析，因此要熟悉傅里葉變換的主要性質(zhì)。1．線性疊加性如果則其中a、b均為常數(shù)。它表明兩個(gè)信號(hào)線性組合的傅里葉變換是單個(gè)信號(hào)傅里葉變換的線性組合。2．對(duì)稱性該性質(zhì)表明，信號(hào)的時(shí)域波形和頻域波形有著互相對(duì)應(yīng)的關(guān)系。證明：以-t代替t，并將t與f互換，得到即為實(shí)偶函數(shù)，為實(shí)奇函數(shù)。3．奇偶虛實(shí)性一般X(f)是實(shí)變量f的復(fù)變函數(shù)?？蓪懗缮鲜礁膶懗墒穷l率的偶函數(shù)。幅頻譜a.為實(shí)偶函數(shù)，則，b.為實(shí)奇函數(shù)，則，為虛奇函數(shù)。為實(shí)偶函數(shù)。討論幾種特殊情況：相頻譜是頻率的奇函數(shù)。為虛偶函數(shù)。為實(shí)奇函數(shù)。c.為虛偶函數(shù)，則，d.為虛奇函數(shù)，，了解這個(gè)性質(zhì)有助于估計(jì)傅立葉變換對(duì)的相應(yīng)圖形性質(zhì)，減少不必要的變換。4．時(shí)間尺度改變特性證明：在（2—30）中若a＞1時(shí)，時(shí)域波形在時(shí)間軸上被壓縮a倍，導(dǎo)致頻域波形在頻率軸上被擴(kuò)展a倍；若a＜1時(shí)，時(shí)域波形在時(shí)間軸上被擴(kuò)展1/a倍，導(dǎo)致頻域波形在頻率軸上被壓縮1/a倍。時(shí)域壓縮（a>1)頻域擴(kuò)展（幅值降低）時(shí)域擴(kuò)大（a<1）頻域壓縮（幅值增加）如：記錄磁帶慢錄快放，即使時(shí)間尺度壓縮。尺度改變特性說明了時(shí)間和頻率兩個(gè)資源之間的關(guān)系，在時(shí)域中壓縮信號(hào)的持續(xù)時(shí)間，則對(duì)應(yīng)于在頻域中擴(kuò)展了它的頻率帶寬，反之亦然。所以，在時(shí)域中提高信息的處理速度，必須以犧牲帶寬為代價(jià)，如果降低處理效率，則在信號(hào)的處理過程中，對(duì)后續(xù)設(shè)備的通頻帶要求可以降低。5．時(shí)延特性信號(hào)在時(shí)域中沿時(shí)間軸前后移動(dòng)，產(chǎn)生時(shí)移，則變換到頻率域中，其幅值譜保持不變，其頻譜相應(yīng)產(chǎn)生附加相移。其相角的改變量和頻率成正比：時(shí)域移動(dòng)對(duì)應(yīng)于頻域相移。上式表明，X（f）在頻域中沿頻率軸移動(dòng)，則對(duì)應(yīng)于x（t）在時(shí)域中產(chǎn)生一相位因子。反過來，函數(shù)x（t）乘以，可使整個(gè)頻譜X（f）搬移±f0。在無線廣播和通信技術(shù)中，經(jīng)常需要將低頻信號(hào)搬移到高頻段發(fā)射，就是采用這一特性，將信號(hào)與正（余）弦信號(hào)相乘實(shí)現(xiàn)，這個(gè)過程稱為幅度調(diào)制。6.頻移特性7．微分和積分特性推廣到n階微分：（上式中如果，則）在振動(dòng)測(cè)試中，如果測(cè)得系統(tǒng)的位移、速度、或加速度中的任意參數(shù)的頻譜，利用微分、積分特性就可以獲得其它參數(shù)的頻譜。若對(duì)時(shí)間積分在頻域中微分也存在類似的性質(zhì)，即8．卷積特性若時(shí)域卷積對(duì)應(yīng)于頻域乘積；時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)于頻域卷積。兩個(gè)函數(shù)x1(t)和x2(t)，定義為x1(t)和x2(t)的卷積。9．能量積分在很多情況下，卷積積分用直接積分的方法來計(jì)算是有困難的，但它可以利用變換的方法來解決，從而使分析工作大為簡(jiǎn)化。上式稱為巴塞伐爾定理，也叫能量等式。它表明在時(shí)域中計(jì)算信號(hào)的總能量等于頻域中計(jì)算的總能量。稱為能量譜密度，它決定信號(hào)沿頻率軸能量密度的分布。時(shí)域頻域?qū)?yīng)關(guān)系頻域時(shí)域性質(zhì)線性疊加線性對(duì)稱對(duì)稱性壓縮與擴(kuò)展尺度變換表2-1傅里葉變換的基本性質(zhì)時(shí)移與相移時(shí)移時(shí)域頻域?qū)?yīng)關(guān)系頻域時(shí)域性質(zhì)調(diào)制與頻移頻移時(shí)域微分頻域微分時(shí)域積分頻域卷積乘積和卷積時(shí)域卷積時(shí)域頻域?qū)?yīng)關(guān)系頻域時(shí)域性質(zhì)三、典型信號(hào)的頻譜1.矩形窗函數(shù)的頻譜其中，T為時(shí)間寬度，稱為窗寬。譜線如下圖所示。其頻譜函數(shù)為由圖可知，一個(gè)在時(shí)域有限區(qū)間內(nèi)有值的信號(hào)，其頻域卻延伸至無線頻率。若在時(shí)域中截取信號(hào)的一段記錄，則相當(dāng)于原信號(hào)和窗函數(shù)之乘積，因而所得頻域?qū)⑹窃盘?hào)頻域函數(shù)和sinc函數(shù)的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。主瓣其它為旁瓣主瓣寬度為2/T，與時(shí)域窗寬度T成反比?？梢姇r(shí)域窗寬愈大，截取信號(hào)時(shí)長(zhǎng)愈大，主瓣寬度愈小。2．單位脈沖信號(hào)（狄拉克函數(shù)、δ函數(shù)）①定義：在ε時(shí)間內(nèi)激發(fā)一個(gè)矩形脈沖Sε(t)，其面積為1。當(dāng)ε趨近于0時(shí)，Sε(t)的極限就稱為狄拉克函數(shù)。a．從函數(shù)值極限角度看b．從面積（也稱為函數(shù)強(qiáng)度）角度來看由定義記作：實(shí)際應(yīng)用中，常用瞬時(shí)沖擊來近似實(shí)現(xiàn)δ信號(hào)，如圖2-11所示。圖2-11②函數(shù)的性質(zhì)1）采樣性質(zhì)如果任意連續(xù)函數(shù)與函數(shù)相乘，其乘積在t=0處得到，其余各點(diǎn)（t≠0）之乘積為零。如果任意連續(xù)函數(shù)與函數(shù)相乘，在（-∽，∽）區(qū)間中積分，則得同理，對(duì)于延時(shí)t0的δ函數(shù)，它與連續(xù)函數(shù)的乘積只有時(shí)刻不為零，δ函數(shù)的采樣性質(zhì)是對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行離散采樣的理論依據(jù)。在（-∽，∽）區(qū)間中積分，則得2）卷積性質(zhì)兩個(gè)函數(shù)與的卷積定義為；因此任意函數(shù)和的卷積表示為同理可得可見函數(shù)和卷積的結(jié)果，就是在函數(shù)的坐標(biāo)位置上（以此作為坐標(biāo)原點(diǎn)）簡(jiǎn)單地將重新構(gòu)圖。代入卷積式得例③δ函數(shù)的頻譜逆變換為因此，時(shí)域的δ函數(shù)具有無限寬廣的頻譜，而且在所有頻段上都是等強(qiáng)度的。常稱為“均勻譜”。根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)，可得到幾對(duì)重要的傅里葉變換對(duì)。時(shí)域頻域3.周期單位脈沖序列（梳狀函數(shù)）及其頻譜其圖像為......周期單位脈沖序列的數(shù)學(xué)表達(dá)式為用傅里葉指數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式表示，comb(t,T)在一個(gè)周期內(nèi)δ函數(shù)只有一個(gè)。其系數(shù)為而當(dāng)時(shí)，所以根據(jù)復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換對(duì)comb(t，T)的頻譜也是梳狀函數(shù)，其圖形為............若時(shí)域周期為，則頻域脈沖序列的周期為；由圖可以看出時(shí)域周期單位脈沖序列的頻譜也是周期脈沖序列。時(shí)域脈沖強(qiáng)度為1，則頻域中脈沖強(qiáng)度為。4．正、余弦信號(hào)的頻譜由于正、余弦函數(shù)不滿足絕對(duì)可積，不能用傅里葉變換公式直接進(jìn)行，而需要引入δ函數(shù)。根據(jù)歐拉公式可表示為根據(jù)傅里葉變換的頻移特性可得正、余弦函數(shù)的傅里葉變換為其頻譜圖如下第四節(jié)數(shù)字信號(hào)的離散化數(shù)字信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)：有較高的抗干擾性；易于存儲(chǔ)；可以使用計(jì)算機(jī)處理。已成為現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)的一個(gè)重要組成部分。模擬信號(hào)通過A/D轉(zhuǎn)換可變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，在這一過程中涉及采樣間隔與頻率的混淆、采樣長(zhǎng)度與頻率分辨率、量化與量化誤差、泄露與窗函數(shù)等諸多方面。這些內(nèi)容涉及的參數(shù)在使用某些測(cè)試設(shè)備或編制測(cè)試軟件時(shí)需要進(jìn)行設(shè)置。設(shè)模擬信號(hào)的傅里葉變換為。為了利用計(jì)算機(jī)，必須使x(t)變換成有限長(zhǎng)的離散時(shí)間序列。為此對(duì)x(t)進(jìn)行采樣和截?cái)?。采樣就是用一個(gè)等時(shí)距的周期脈沖序列s(t)去乘x(t)。等時(shí)距的周期脈沖序列s(t)的傅里葉變換S(f)也是周期脈沖序列，其頻率間距為fs=1/Ts，如下圖所示。圖中；時(shí)距Ts稱為采樣間隔；1/Ts=fs稱為采樣頻率。時(shí)間域中，采樣后的信號(hào)如下圖所示。頻率域中，其圖形為下圖所示。由于計(jì)算機(jī)只能進(jìn)行有限長(zhǎng)序列的運(yùn)算，采樣后的信號(hào)的時(shí)間序列截取有限長(zhǎng)的一段來計(jì)算，其余部分視為零而不予考慮。這就是把采樣后信號(hào)（時(shí)間序列）乘上一個(gè)矩形窗函數(shù)w(t)，窗寬為T。所截取的時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N=T/Ts也稱序列長(zhǎng)度。窗函數(shù)w(t)的傅里葉變換W(f)如圖所示。因此進(jìn)入計(jì)算機(jī)的信號(hào)

是長(zhǎng)度為N的離散信號(hào)。時(shí)域相乘對(duì)應(yīng)著頻域卷積。它的頻譜函數(shù)是，是一個(gè)頻域連續(xù)函數(shù)。在卷積中，的旁瓣引起新頻譜的皺波。如圖所示。計(jì)算機(jī)按照一定算法，比如離散傅里葉變換（DFT）將N點(diǎn)長(zhǎng)的離散時(shí)間序列變換成N點(diǎn)的離散頻率序列，并輸出。DFT不僅算出的“頻譜”，而卻同時(shí)對(duì)其頻譜實(shí)施了頻域的采樣處理，使其離散化。相當(dāng)于在頻域中乘上圖下所示的采樣函數(shù)。計(jì)算機(jī)實(shí)際輸出是（左圖）。時(shí)域函數(shù)（周期函數(shù)）頻域采樣形成頻域函數(shù)離散化，相應(yīng)地把其時(shí)域函數(shù)周期化了。原來希望獲得模擬信號(hào)的頻域函數(shù)。輸入計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)卻是序列長(zhǎng)度為N的離散采樣后信號(hào)，計(jì)算機(jī)輸出是用來近似。1.采樣與采樣定律（1）采樣將連續(xù)的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散的時(shí)間序列的過程。實(shí)質(zhì)上是將模擬信號(hào)按一定的時(shí)間間隔Ts逐點(diǎn)取其瞬時(shí)值，使之成為離散信號(hào)。Ts稱為采樣間隔，fs=1/Ts稱為采樣頻率。（2）采樣（香農(nóng)）定律帶限信號(hào)不丟失信息的最低采樣頻率為。其中:fc—為原信號(hào)的最高頻率。不滿足采樣定律，將會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。理論上是將模擬信號(hào)與時(shí)間間隔為Ts的周期單位脈沖序列函數(shù)相乘，即。頻域圖b中用過大的采樣間隔Ts對(duì)不同頻率的正弦波采樣，得到一組相同的采樣值無法辨認(rèn)兩者的差異，將其中的高頻信號(hào)誤認(rèn)為某種相應(yīng)的低頻信號(hào)，出現(xiàn)所謂的混疊現(xiàn)象。（3）頻率混疊由于采樣頻率選取不當(dāng)而出現(xiàn)高低頻率成分發(fā)生混疊的一種現(xiàn)象。時(shí)域中若圖a所示的Ts采樣，將得點(diǎn)1、2、3、4等的采樣值，無法分清曲線A、B、C的差別，并把B、C誤認(rèn)為A。圖a是信號(hào)x(t)及其傅里葉變換X(f)，其頻率范圍是-fc~fc。圖b是采樣信號(hào)xs(t)及其傅里葉變換，它的頻譜是根據(jù)δ函數(shù)的卷積性質(zhì)，將X(f)在頻域重新構(gòu)圖。圖中表明當(dāng)滿足采樣定律時(shí)，譜圖是分離的。而圖c是不滿足采樣定律時(shí)，譜圖相互重疊，使信號(hào)復(fù)原時(shí)產(chǎn)生混疊。1）提高采樣頻率以滿足采樣定律，一般取。2）用低通濾波器濾掉不必要的高頻成分以防頻率混疊的產(chǎn)生，此時(shí)的低通濾波器也稱為抗混疊濾波器。解決頻率混疊的方法有：2.采樣頻率和頻率分辨率當(dāng)差樣間隔Ts一定時(shí)，采樣長(zhǎng)度T越長(zhǎng)，數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)N越大。為了減少計(jì)算量T不宜過長(zhǎng)。但是若T過短，則不能反映信號(hào)的全貌，因?yàn)樵谧鞲道锶~分析時(shí)，頻率分辨率Δf與采樣長(zhǎng)度成反比，即若分析頻率取各檔頻率分辨率為若采樣頻率為；當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。3.量化及量化誤差量化：采樣得到的離散信號(hào)的電壓幅值，用二進(jìn)碼組表示，就是離散信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)的過程。一般在工程信號(hào)分析中，采樣點(diǎn)N選取2的整數(shù)冪，使用較多的有512、1024、2048等。量化是從一組有限個(gè)離散電平中取一個(gè)來近似代表采樣點(diǎn)的信號(hào)實(shí)際幅值電平。這些離散電平稱為量化電平，每個(gè)量化電平對(duì)應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼。例：A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)是一定的。一個(gè)b位（數(shù)據(jù)字長(zhǎng)）的二進(jìn)制數(shù)，共有L=2b個(gè)數(shù)碼。如果A/D的工作范圍為D（±5V或0~10V）。其中采用2(b-1)而不用2b，是應(yīng)為實(shí)際字長(zhǎng)的第一位用作符號(hào)位。則兩相鄰量化電平之間之差為Δx，即用有限位的二進(jìn)制數(shù)只能表示Δx的整數(shù)倍的電平值，如果實(shí)際幅值電平落在這些離散的量化電平之間就要采用四舍五入的方法歸到相近的量化電平上。量化誤差：量化誤差=量化電平－實(shí)際電平量化誤差均在(-Δx,+Δx)區(qū)間，各點(diǎn)出現(xiàn)的概率是相等的。例：假定字長(zhǎng)，峰值電平等于峰值電平與誤差標(biāo)準(zhǔn)差值比為A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)選擇應(yīng)視信號(hào)的具體情況和量化的精度要求而定。4.泄露及窗函數(shù)（1）泄露現(xiàn)象數(shù)字信號(hào)處理只能對(duì)有限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行分析運(yùn)算，因此需要去合理的采樣長(zhǎng)度T對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?。截?cái)嗍窃跁r(shí)域?qū)⒃撔盘?hào)函