電磁學(xué)內(nèi)容第八章靜電場(chǎng)第九章導(dǎo)體和電介質(zhì)第十章恒定磁場(chǎng)第十一章磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)第十二章電磁感應(yīng)第十三章電磁場(chǎng)第八章靜電場(chǎng)一電荷、電荷守恒、電荷的量子性強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷：1

電荷分為正電荷和負(fù)電荷；電荷的單位為庫(kù)侖（C）3

電荷的量子性§8-1電荷電荷守恒庫(kù)侖定律2

在孤立系統(tǒng)中,電荷的代數(shù)和保持不變---電荷守恒定律基本電荷在基本粒子的碰撞過(guò)程中，正負(fù)電子對(duì)可以由其他粒子轉(zhuǎn)化而產(chǎn)生出來(lái)。在低能時(shí)，能量大于兩倍電子靜質(zhì)量能的光子與原子核碰撞可產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)。能量足夠高的帶電粒子的相互碰撞也可以產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)，但產(chǎn)生幾率要小些。電子對(duì)的產(chǎn)生：電子對(duì)的湮滅1點(diǎn)電荷模型：沒(méi)有形狀和大小，只帶電荷的物體（帶電的點(diǎn)）二庫(kù)侖定律

SI制2庫(kù)侖定律：在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小與它們電荷量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比；作用力的方向沿著兩點(diǎn)電荷的連線(xiàn)方向，并且同號(hào)電荷相互排斥，異號(hào)電荷相互吸引。為真空介電常量（真空電容率）

令思考：原子中電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)，提供向心力的是什么力？庫(kù)侖力的迭加性

庫(kù)侖力遵守牛頓第三定律：q1q2q3qiqn一電場(chǎng)的概念兩點(diǎn)電荷之間存在相互作用的庫(kù)侖力，但其相互作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的？電荷電場(chǎng)電荷8-2電場(chǎng)

電場(chǎng)強(qiáng)度及其計(jì)算超距作用？靜電場(chǎng)：如果電荷是靜止的，它產(chǎn)生的場(chǎng)稱(chēng)為靜電場(chǎng)。

電場(chǎng)存在于電荷及變化磁場(chǎng)周?chē)臻g里

電場(chǎng)的力的性質(zhì)：電場(chǎng)對(duì)放入其中的電荷有作用力，電場(chǎng)力。電場(chǎng)具有通常物質(zhì)所具有的力和能量等客觀屬性。電場(chǎng)的能的性質(zhì)：當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷作功。二電場(chǎng)強(qiáng)度（場(chǎng)強(qiáng)）單位

電場(chǎng)強(qiáng)度的物理意義：?jiǎn)挝徽姾伤艿降膸?kù)侖力試驗(yàn)電荷：體積足夠?。c(diǎn)電荷）、電荷量足夠小，對(duì)原電場(chǎng)幾乎無(wú)影響：場(chǎng)源電荷：試驗(yàn)電荷實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：1）同一電場(chǎng)，同試驗(yàn)電荷，不同地方受力的大小和方向一般不同；2）同一電場(chǎng)，同一地方，不同試驗(yàn)電荷受力的大小與成正比。三電場(chǎng)力及其計(jì)算方法1)一個(gè)點(diǎn)電荷處于電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為：2)一個(gè)點(diǎn)電荷系處于電場(chǎng)中受到得電場(chǎng)力為：若電荷連續(xù)分布，取電荷元dq，它受到的電場(chǎng)力為連續(xù)帶電體受到的電場(chǎng)力為：3)

連續(xù)帶電體電荷為線(xiàn)分布電荷為面分布電荷為體分布其中l(wèi)、s、r

分別為電荷線(xiàn)密度、面密度和體密度。線(xiàn)分布面分布體分布四點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)與場(chǎng)強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷

對(duì)的作用力故處電場(chǎng)強(qiáng)度：1點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)q<0,場(chǎng)強(qiáng)與矢徑反向負(fù)電荷收斂

球?qū)ΨQ(chēng)性：同r處,場(chǎng)強(qiáng)大小相等

場(chǎng)強(qiáng)方向沿徑向q>0,場(chǎng)強(qiáng)與矢徑同向；正電荷發(fā)散+-3

點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)2電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理4

連續(xù)帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)若電荷連續(xù)分布，取電荷元dq，它在某點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為：電偶極矩（電矩）例1電偶極子形成的場(chǎng)強(qiáng)電偶極子的軸（1）電偶極子軸線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度五用疊加原理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度

（2）電偶極子中垂線(xiàn)上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)例2求一均勻帶電直線(xiàn)中垂線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)解：取電荷元dq=λdy,則此電荷元在中垂線(xiàn)上任意點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為：對(duì)稱(chēng)性分析統(tǒng)一變量推廣：無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)若由對(duì)稱(chēng)性有解例2正電荷均勻分布在半徑為的圓環(huán)上.計(jì)算在環(huán)的軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.討論（1）（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）（2）練習(xí)：1.均勻帶電圓弧在圓心處的電場(chǎng)2.均勻帶電圓筒軸線(xiàn)上的電場(chǎng)P例3均勻帶電薄圓盤(pán)軸線(xiàn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度.有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤(pán),其電荷面密度為.求通過(guò)盤(pán)心且垂直盤(pán)面的軸線(xiàn)上任意一點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)解：由例2，圓環(huán)在軸線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)為：（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）討論無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度均勻帶電圓柱軸線(xiàn)上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，體密度平板電容器在空間的場(chǎng)強(qiáng)+-00厚板電荷體密度oxPxo已知PPaL一電場(chǎng)線(xiàn)（E

線(xiàn)）2）電場(chǎng)中每一點(diǎn)的電場(chǎng)線(xiàn)的數(shù)密度表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小。規(guī)定8-3電場(chǎng)線(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理表示：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于該點(diǎn)處的電場(chǎng)線(xiàn)密度，即該點(diǎn)附近垂直于電場(chǎng)方向上的單位面積內(nèi)所通過(guò)的電場(chǎng)線(xiàn)條數(shù)。1）電場(chǎng)線(xiàn)上每一點(diǎn)切線(xiàn)方向與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一致；電場(chǎng)線(xiàn)（靜電場(chǎng)）的特點(diǎn)

1）靜電場(chǎng)的有源性

靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)始于正電荷（來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)）,止于負(fù)電荷(去向無(wú)窮遠(yuǎn)).2）

靜電場(chǎng)的無(wú)旋性靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)是永不閉合的曲線(xiàn)。3）

同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)不相交點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷電偶極子的電場(chǎng)線(xiàn)+一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)++一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)帶電平行板電容器的電場(chǎng)線(xiàn)++++++++++++

二電場(chǎng)強(qiáng)度通量(電通量)1有向曲面的概念1）有向平面2）有向曲面規(guī)定：面元的法線(xiàn)方向取為向外，即取外法線(xiàn)方向。對(duì)閉合曲面，面元的法線(xiàn)方向向外。面元矢量：2電場(chǎng)強(qiáng)度通量的定義電場(chǎng)中通過(guò)某一有向曲面的電場(chǎng)線(xiàn)的條數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量（簡(jiǎn)稱(chēng)

通量），用表示。

通量的正負(fù)：沿著有向曲面法向通過(guò)的電場(chǎng)線(xiàn)為正的通量；

逆著有向曲面法向通過(guò)的電場(chǎng)線(xiàn)為負(fù)的通量。3電場(chǎng)強(qiáng)度通量的計(jì)算公式用矢量點(diǎn)乘表示:均勻電場(chǎng)中,場(chǎng)強(qiáng)與有向平面的夾角為，則通過(guò)面的通量為：

非均勻電場(chǎng)、任意曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量4.通過(guò)封閉曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量通過(guò)任意曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量通過(guò)面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量穿出和穿入電場(chǎng)線(xiàn)條數(shù)的代數(shù)和點(diǎn)電荷位于封閉球面中心+高斯定理的導(dǎo)出高斯定理庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理三高斯定理即穿過(guò)封閉球面的電場(chǎng)線(xiàn)的條數(shù)點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)+q+q點(diǎn)電荷在封閉曲面之外總之：在一個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，通過(guò)任意一個(gè)閉合曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為：多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.3）僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).2）高斯面為封閉曲面.4）高斯定理是靜電場(chǎng)有源性的數(shù)學(xué)表達(dá).注意：高斯定理：在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲面的

通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的凈電荷（電荷量的代數(shù)和）除以,這個(gè)閉合曲面稱(chēng)為高斯面。四應(yīng)用高斯定理求解具有對(duì)稱(chēng)性的帶電體系的場(chǎng)強(qiáng)基本步驟：場(chǎng)強(qiáng)的對(duì)稱(chēng)性分析；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng).++++++++++++例1、一半徑為,均勻帶電的薄球殼.求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.（1）（2）1球?qū)ΨQ(chēng)的情況解：場(chǎng)強(qiáng)呈球?qū)ΨQ(chēng)分布，高斯面為球面++++++++++++例2、一半徑為,均勻帶電的球.求球內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.解：場(chǎng)強(qiáng)呈球?qū)ΨQ(chēng)分布，高斯面為球面（2）（1）例3、有一均勻帶電球體，半徑為R，電荷體密度為，今在球內(nèi)挖一半徑為r的球形空腔，求證此空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的。若帶電球體的球心與球形空腔球心的距離為d，求空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)。解：雙填補(bǔ)法先考慮均勻帶電的實(shí)心球體在球腔中一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：再考慮空腔內(nèi)填充均勻帶異號(hào)電的實(shí)心球體在球腔中同一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：最后由場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理：+++++選取閉合的圓柱形高斯面例4無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)，電荷線(xiàn)密度為，求距直線(xiàn)為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.對(duì)稱(chēng)性分析：軸對(duì)稱(chēng)解2軸（柱）對(duì)稱(chēng)的情況+++++例5無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱，單位體積內(nèi)的電荷，即電荷體密度為，求距圓柱為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.對(duì)稱(chēng)性分析：軸對(duì)稱(chēng)解選取閉合的圓柱形高斯面+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++選取閉合的圓柱形高斯面對(duì)稱(chēng)性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例6無(wú)限大均勻帶電平面，電荷面密度為，求距平面為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.3面對(duì)稱(chēng)的情況一電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)8-4靜電場(chǎng)的保守性靜電場(chǎng)環(huán)流定理點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力是保守力在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中,受到的電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷的組合）結(jié)論：任意靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功都與路徑無(wú)關(guān)，只與被移動(dòng)電荷的始末位置有關(guān)，即靜電力是保守力。若路徑為閉合回路，電場(chǎng)力做功為：二靜電場(chǎng)的環(huán)流定理電場(chǎng)力做功還可表示為：表示把單位電荷從沿任意路徑移到電場(chǎng)力所做的功。若路徑為閉合回路，電場(chǎng)力做功為：靜電場(chǎng)的環(huán)流定理：在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線(xiàn)積分等于零。靜電場(chǎng)的保守性：在靜電場(chǎng)中沿任意閉合路徑，場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流恒等于零。即靜電場(chǎng)中任何地方的電場(chǎng)線(xiàn)不會(huì)成渦旋狀（電場(chǎng)線(xiàn)不閉合）一電勢(shì)能靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力.與靜電場(chǎng)力相對(duì)應(yīng)的勢(shì)能稱(chēng)為電勢(shì)能。8-5電勢(shì)能電勢(shì)表示：點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)a的電勢(shì)能，在數(shù)值上就等于把電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功.當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，常選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)，則電荷處于電場(chǎng)中的電勢(shì)能表示為：電勢(shì)能為電荷與靜電場(chǎng)（場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的）所共有的。二電勢(shì)電勢(shì)為電勢(shì)能與點(diǎn)電荷的比值可見(jiàn)，電勢(shì)只與電場(chǎng)本身和場(chǎng)點(diǎn)a的位置有關(guān)，與無(wú)關(guān)。電勢(shì)的物理意義：從能量的角度看：電勢(shì)為單位正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的電勢(shì)能。從電場(chǎng)力做功的角度看：電勢(shì)為把單位正電荷從電場(chǎng)中a點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)處電場(chǎng)力所做的功。若選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則：

電勢(shì)差：電場(chǎng)中某兩點(diǎn)的電勢(shì)之差電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差：就是把一個(gè)單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)；電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān).注意已知電勢(shì)差求電場(chǎng)力做功：電勢(shì)單位：伏特電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差的關(guān)系已知電勢(shì)求電勢(shì)能：已知電勢(shì)能求電場(chǎng)力做功：等勢(shì)面三電勢(shì)的計(jì)算方法令1點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越小離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越大2電勢(shì)的疊加原理點(diǎn)電荷系電荷連續(xù)分布3求電勢(shì)的方法（2）已知場(chǎng)強(qiáng)，求電勢(shì)（若連續(xù)帶電體電荷分布擴(kuò)展到無(wú)窮遠(yuǎn)，電勢(shì)零點(diǎn)不能再取無(wú)窮遠(yuǎn)）有限大連續(xù)帶電體（選無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）點(diǎn)電荷或點(diǎn)電荷系（選無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）（1）利用疊加原理求電勢(shì)例1電偶極子的電勢(shì)分布（1）延長(zhǎng)線(xiàn)上的電勢(shì)（2）中垂線(xiàn)上的電勢(shì)例2長(zhǎng)為L(zhǎng),均勻帶電的桿的電勢(shì)分布（1）延長(zhǎng)線(xiàn)上的電勢(shì)（2）中垂線(xiàn)上的電勢(shì)··++++++++++++++例3

正電荷均勻分布在半徑為的細(xì)圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線(xiàn)上距環(huán)心為處點(diǎn)的電勢(shì).討論

推廣到均勻帶電薄圓盤(pán)軸線(xiàn)上的電勢(shì)例4均勻帶電球殼的電勢(shì).真空中，有一帶電為，半徑為的帶電球殼，求其電勢(shì)分布。解+++++++++++例5

兩個(gè)同心均勻帶電球面，小球半徑為，帶電，大球半徑為，帶電，求電勢(shì)分布。解例6“無(wú)限長(zhǎng)”帶電直導(dǎo)線(xiàn)的電勢(shì)解：已知場(chǎng)強(qiáng)：能否選？選為勢(shì)能零點(diǎn)

例7在電偶極子電場(chǎng)中，將點(diǎn)電荷q0從移到電場(chǎng)力做的功和的電勢(shì):和的電勢(shì)差:電場(chǎng)力做功：例8平行板電容器平行板電容器間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，且場(chǎng)強(qiáng)為：極板間的電勢(shì)差為：空間電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來(lái)所形成的面稱(chēng)為等勢(shì)面。一等勢(shì)面（電勢(shì)圖示法）8-6電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系等勢(shì)面的特點(diǎn)：（1）電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面正交且指向電勢(shì)降落的方向(?)在靜電場(chǎng)中，正電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功：在靜電場(chǎng)中，