第四章三角形

微專題11解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用

（8種題型匯總+專題訓(xùn)練）

【題型匯總】

【題型匯總】

題型01仰角，俯角問(wèn)題

1.（2024.山西.中考真題）研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng).同學(xué)們來(lái)到

毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地,在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3。掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù).

數(shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)4是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，力B的長(zhǎng)表示點(diǎn)4到水平地面的距離.航模從紀(jì)念碑前水平地面的

點(diǎn)M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)4的仰角N&CD=18.4。；然后沿CN方向繼續(xù)飛

行，飛行方向與水平線的夾角NNC。=37。，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)4正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測(cè)得AE=9米；…

數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E,A,B三點(diǎn)在同一直線上.請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念

碑頂部點(diǎn)4到地面的距離A8的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin37。~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,

sinl8.4°x0.32,cosl8.4°?0.95,tan18.4°?0.33).

2.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度.如圖,

無(wú)人機(jī)在離地面40米的D處，測(cè)得操控者力的俯角為30。，測(cè)得樓BC樓頂C處的俯角為45。，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量

得到操控者4和大樓8c之間的水平距離是80米，則樓的高度是多少米？（點(diǎn)4B,C,。都在同一平面

內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：V3x1.7）

D

AX___0B

3.（2024?青海?中考真題）如圖，某種攝像頭識(shí)別到最遠(yuǎn)點(diǎn)4的俯角a是17。，識(shí)別到最近點(diǎn)B的俯角￡是45。，

該攝像頭安裝在距地面5m的點(diǎn)C處，求最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離力從結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sinl7。?0.29,

cosl7°-0.96,tanl7°-0.31）.

4.（2024.陜西?中考真題）如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為1600m,小明想利用這個(gè)觀景

臺(tái)測(cè)量對(duì)面山頂C點(diǎn)處的海拔高度,他在該觀景臺(tái)上選定了一點(diǎn)A,在點(diǎn)A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角NC4E=42。，

再在4E上選一點(diǎn)在點(diǎn)B處測(cè)得C點(diǎn)的仰角a=45。，AB=10m.求山頂C點(diǎn)處的海拔高度.（小明身高

忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90）

5.（2024.河北.中考真題）中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣.某晚，淇淇在家透過(guò)窗戶的最高點(diǎn)

尸恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離BQ=4m,仰角為a；淇淇向前走了3m后到達(dá)點(diǎn)Q,透過(guò)

點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為￡,如圖是示意圖.已知，淇淇的眼睛與水平地面8Q的距離4B=CD=1.6m,

點(diǎn)尸到BQ的距離PQ=2.6m,2C的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)E.（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）

⑴求s的大小及tana的值；

⑵求CP的長(zhǎng)及sin乙4PC的值.

題型02方向角問(wèn)題

6.（2024?海南?中考真題）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端，是海南島

東北部最重要的航標(biāo).某天，一艘漁船自西向東（沿2C方向）以每小時(shí)10海里的速度在瓊州海峽航行，如

圖所示.

航行記錄記錄一：上午8時(shí)，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西60。方向上的A處.

記錄二：上午8時(shí)30分，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西45。方向上的2處.

記錄三：根據(jù)氣象觀測(cè)，當(dāng)天凌晨4時(shí)到上午9時(shí)，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點(diǎn)周?chē)?海里內(nèi)，

會(huì)出現(xiàn)異常海況，點(diǎn)C位于木蘭燈塔P北偏東15。方向.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

（1）填空："AB=°,^APC=°,AB=海里；

（2）若該漁船不改變航線與速度，是否會(huì)進(jìn)入“海況異?！眳^(qū)，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.

（參考數(shù)據(jù)：&=1.41,V3?1.73,遙=2.45）

7.（2024?黑龍江大慶?中考真題）如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車(chē)在筆直的公路I上由北向南行

駛，在4處測(cè)得橋頭C在南偏東30。方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)8處，測(cè)得橋頭C在南偏東60。方向上，橋

頭D在南偏東45。方向上，求大橋CD的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確至！jl米，參考數(shù)據(jù)：V3?1.73）

8.（2024?四川資陽(yáng)?中考真題）如圖，某海域有兩燈塔A,B,其中燈塔B在燈塔A的南偏東30。方向，且A,

8相距萼海里.一漁船在C處捕魚(yú)，測(cè)得C處在燈塔A的北偏東30。方向、燈塔8的正北方向.

B

（1）求8,C兩處的距離；

（2）該漁船從C處沿北偏東65。方向航行一段時(shí)間后，突發(fā)故障滯留于￡＞處，并發(fā)出求救信號(hào).此時(shí)，在燈

塔8處的漁政船測(cè)得。處在北偏東27。方向，便立即以18海里/小時(shí)的速度沿8。方向航行至。處救援，求

漁政船的航行時(shí)間.

（注：點(diǎn)A,B,C,。在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：tan65°-2.1,tan27°?0.5）

9.（2024?重慶?中考真題）如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從4港出發(fā)，分別向B,D兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)⑷巷

正東方向的C港裝運(yùn)新的物資.甲貨輪沿4港的東南方向航行40海里后到達(dá)B港，再沿北偏東60。方向航行一

定距離到達(dá)C港.乙貨輪沿4港的北偏東60。方向航行一定距離到達(dá)D港，再沿南偏東30。方向航行一定距離

到達(dá)C港.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,再~1.73,V6-2.45）

（1）求4C兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（停靠8、。兩港的時(shí)間相同），哪艘貨輪先到達(dá)C港？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

10.（2024?江蘇連云港?中考真題）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究.數(shù)

學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2,正八邊形游樂(lè)城4〃244445a的邊長(zhǎng)為'km,南門(mén)。設(shè)

立在4出邊的正中央，游樂(lè)城南側(cè)有一條東西走向的道路BM,4必在BM上（門(mén)寬及門(mén)與道路間距離忽略

不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路BC,C處有一座雕塑.在&處測(cè)得雕塑在北偏東45。方向上，在42處測(cè)

得雕塑在北偏東59。方向上.

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圖

OCA遇2=°，=°；

⑵求點(diǎn)力i到道路BC的距離；

（3）若該小組成員小李出南門(mén)。后沿道路MB向東行走，求她離B處不超過(guò)多少千米，才能確保觀察雕塑不會(huì)

受到游樂(lè)城的影響？（結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù):/x1.41,sin76°?0.97,tan76°?4.00,sin59°?0.86,

tan59°~1.66）

題型03坡度坡比問(wèn)題

11.（2023?湖北隨州?中考真題）某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量某建筑物的高度4B,在建筑物附近有一

斜坡，坡長(zhǎng)CD=10米，坡角a=30。，小華在C處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為60。，在。處測(cè)得建筑物頂

端A的仰角為30。.（已知點(diǎn)A,B,C,。在同一平面內(nèi)，B,C在同一水平線上）

⑴求點(diǎn)。到地面BC的距離;

（2）求該建筑物的高度4B.

12.（2023?江蘇泰州?中考真題）如圖，堤壩4B長(zhǎng)為10m,坡度i為1:0.75,底端A在地面上，堤壩與對(duì)面的

山之間有一深溝，山頂。處立有高20m的鐵塔CD.小明欲測(cè)量山高DE,他在A處看到鐵塔頂端C剛好在

視線48上，又在壩頂B處測(cè)得塔底。的仰角a為26。35'.求堤壩高及山高?！闬（5皿26。35'?0.45,8$26。35'?

0.89,tan26°35z?0.50,小明身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m）

13.（2023?湖北恩施?中考真題）小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過(guò)觀察廣場(chǎng)的臺(tái)階與信號(hào)塔之間的相

對(duì)位置，他認(rèn)為利用臺(tái)階的可測(cè)數(shù)據(jù)與在點(diǎn)48處測(cè)出點(diǎn)。的仰角度數(shù)，可以求出信號(hào)塔。E的高.如圖,

4B的長(zhǎng)為5m,高BC為3m.他在點(diǎn)4處測(cè)得點(diǎn)。的仰角為45。，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)。的仰角為38.7。,

A,B,C,D,E在同一平面內(nèi).你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號(hào)塔DE的高嗎？若能，請(qǐng)求出信號(hào)塔DE的高;

若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin38.7。=0.625,cos38.7°?0.780,tan38.7°?0.80,結(jié)果保留整數(shù)）

14.（2023?四川瀘州?中考真題）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量古樹(shù)DE的高度，采用了如下的方法：先從

與古樹(shù)底端D在同一水平線上的點(diǎn)A出發(fā)，沿斜面坡度為i=2:巡的斜坡4B前進(jìn)2077m到達(dá)點(diǎn)B,再沿水平

方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點(diǎn)C.在點(diǎn)C處測(cè)得古樹(shù)0E的頂端E的俯角為37。，底部。的俯角為60。，求古

樹(shù)OE的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37。"1，COS37。、：，tan37°?計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）.

554

15.（2023?四川自貢?中考真題）為測(cè)量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過(guò)程如下:

（1）測(cè)量坡角

如圖1,后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡4B,BC,CD,山的高度即為三段坡面的鉛直高度BH,CQ,DR之

和，坡面的長(zhǎng)度可以直接測(cè)量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小.

如圖2,同學(xué)們將兩根直桿MN,MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面方向放置，在直桿MN另

一端N用細(xì)線系小重物G,當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時(shí)，測(cè)得兩桿夾角a的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角￡

的度數(shù).請(qǐng)直接寫(xiě)出a,￡之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）測(cè)量山高

同學(xué)們測(cè)得山坡48,BC,CD的坡長(zhǎng)依次為40米，50米，40米，坡角依次為24。，30°,45°；為求BH,小

熠同學(xué)在作業(yè)本上畫(huà)了一個(gè)含24。角的RtATKS（如圖3）,量得K7=5cm,TS?2cm.求山高DF.（V2?

1.41,結(jié)果精確到1米）

（3）測(cè)量改進(jìn)

由于測(cè)量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測(cè)量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測(cè)量方法.

圖4圖5

如圖4,5,在學(xué)校操場(chǎng)上，將直桿NP置于MN的頂端，當(dāng)MN與鉛垂線NG重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿NP,使點(diǎn)N,

P,。共線，測(cè)得NMNP的度數(shù)，從而得到山頂仰角自，向后山方向前進(jìn)40米，采用相同方式，測(cè)得山頂仰

角位；畫(huà)一個(gè)含用的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為與厘米，瓦厘米，再畫(huà)一個(gè)含的的直角

三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為厘米，厘米.已知桿高為1.6米，求山高DF.（結(jié)果用

不含01，傷的字母表示）

題型04實(shí)物模型

16.（2024?江蘇宿遷?中考真題）雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七

鳳塔構(gòu)成.某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開(kāi)展測(cè)量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng)，該小組制定了測(cè)量方案，在實(shí)地測(cè)量后撰

寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如下表：

測(cè)量七鳳塔高度

測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等活動(dòng)形式以小組為單位

測(cè)量示意圖測(cè)量步驟及結(jié)果

B

如圖，步驟如下：

①在C處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)8的仰角NBDG=37°；

②沿著CA方向走到E處，用皮尺測(cè)得CE=24米；

③在E處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角NBFG=45°.

CEA

已知測(cè)角儀的高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線上.根據(jù)以上信息，求塔2B的高度，

（參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75）

17.（2024?甘肅?中考真題）習(xí)近平總書(shū)記于2021年指出，中國(guó)將力爭(zhēng)2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)

現(xiàn)碳中和.甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速.某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，

“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù).于是小組成員開(kāi)展了“測(cè)量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活

動(dòng).如圖，已知一風(fēng)電塔筒4”垂直于地面，測(cè)角儀CD,EF在4”兩側(cè)，CD=EF=1.6m,點(diǎn)C與點(diǎn)E相距

182m（點(diǎn)C,H,E在同一條直線上），在。處測(cè)得簡(jiǎn)尖頂點(diǎn)A的仰角為45。，在廠處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰

角為53。.求風(fēng)電塔筒的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin53°~cos53°?|,tan53°~1.）

rA

18.（2024?江西?中考真題）圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來(lái)

自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬(wàn)瓷之母”，如圖2,“大碗”的主視圖由“大碗”主體4BCD和矩形碗底BEFC

組成，已知4DIIEF,AM,ON是太陽(yáng)光線，AM1MN,DNJ.MN,點(diǎn)、M,E,F,N在同一條直線上，經(jīng)測(cè)

量ME=FN=20.0m,EF=40.0m,BE=2.4m,^ABE=152°.（結(jié)果精確到0.1m）

⑴求“大碗”的口徑力。的長(zhǎng)；

（2）求“大碗”的高度力M的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：sin62°?0.88,cos62°?0.47,tan62°?1.88）

19.（2021?安徽?中考真題）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件.零件的截面如圖陰影部分所示，已

知四邊形AEFD為矩形，點(diǎn)B、C分別在EF、。尸上，^ABC=90°,/.BAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求

零件的截面面積.參考數(shù)據(jù)：sin53°~0.80,cos53°?0.60.

20.（2024.江蘇徐州?中考真題）如圖，在徐州云龍湖旅游景區(qū)，點(diǎn)4為“彭城風(fēng)華”觀演場(chǎng)地，點(diǎn)B為“水族展

覽館”，點(diǎn)C為“徐州漢畫(huà)像石藝術(shù)館”.已知NB4C=60°,/.BCA=45°,AC=1640m.求“彭城風(fēng)華”觀演

場(chǎng)地與“水族展覽館”之間的距離AB（精確到1m）.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,遮"1.73）

21.（2024?四川樂(lè)山?中考真題）我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位寫(xiě)過(guò)一本數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與

蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是使用《西江月》詞牌寫(xiě)的:

平地秋千未起，踏板一尺離地.

送行二步與人齊，五尺人高曾記.

仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉.

良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾?

詞寫(xiě)得很優(yōu)美,翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)的大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推進(jìn)10尺

（5尺為一步）,秋千的踏板就和某人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺.（假設(shè)秋千的繩索拉的很直）

地面地面

圖1

（1）如圖1,請(qǐng)你根據(jù)詞意計(jì)算秋千繩索。力的長(zhǎng)度;

（2）如圖2,將秋千從與豎直方向夾角為a的位置04釋放，秋千擺動(dòng)到另一側(cè)與豎直方向夾角為￡的地方04",

兩次位置的高度差PQ=%.根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索。4的長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)用含a、/和〃的式子

表示；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（2023?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）小磊安裝了一個(gè)連桿裝置，他將兩根定長(zhǎng)的金屬桿各自的一個(gè)端點(diǎn)固定在

一起，形成的角大小可變，將兩桿各自的另一個(gè)端點(diǎn)分別固定在門(mén)框和門(mén)的頂部.

如圖1是俯視圖，OA,。8分別表示門(mén)框和門(mén)所在位置，M,N分別是04OB上的定點(diǎn)，OM=27cm,ON=

36cm,MF,NF的長(zhǎng)度固定，NMFN的大小可變.

門(mén)框所在位置

(1)圖2是門(mén)完全打開(kāi)時(shí)的俯視圖，止匕時(shí)，0A1OB,/.MFN=180°,求NMN8的度數(shù).

(2)圖1中的門(mén)在開(kāi)合過(guò)程中的某一時(shí)刻，點(diǎn)尸的位置如圖3所示，請(qǐng)?jiān)趫D3中作出此時(shí)門(mén)的位置OB.

(用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(3)在門(mén)開(kāi)合的過(guò)程中，sin/ONM的最大值為.(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?

0.75)

23.(2023?山東濟(jì)南?中考真題)圖1是某越野車(chē)的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車(chē)后蓋，己知AB=1m,

BC=0.6m,^ABC=123°,該車(chē)的高度4。=1.7m.如圖2,打開(kāi)后備箱，車(chē)后蓋2BC落在力9C，處，AB'與

水平面的夾角N44D=27°.

(1)求打開(kāi)后備箱后，車(chē)后蓋最高點(diǎn)所到地面I的距離；

(2)若小琳爸爸的身高為1.8m,他從打開(kāi)的車(chē)后蓋C'處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin27°~0.454,cos27°~0.891,tan27°~0.510,巡81.732)

題型06新考法

24.(2024?山東青島?中考真題)“滑滑梯”是同學(xué)們小時(shí)候經(jīng)常玩的游戲，滑梯的坡角越小，安全性越高.從

安全性及適用性出發(fā)，小亮同學(xué)對(duì)所在小區(qū)的一處滑梯進(jìn)行調(diào)研，制定了如下改造方案，請(qǐng)你幫小亮解決

方案中的問(wèn)題.

方案

滑梯安全改造

名稱

測(cè)量

測(cè)角儀、皮尺等

工具

如圖，將滑梯頂端BC拓寬為BE,使CE=1m,并將原來(lái)的滑梯CF改為EG,（圖中所有點(diǎn)均在同一

平面內(nèi)，點(diǎn)8,C,E在同一直線上，點(diǎn)在同一直線上）

方案

設(shè)計(jì)

【步驟一】利用皮尺測(cè)量滑梯的高度CD=1.8m；

測(cè)量

【步驟二】在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得NCFD=42°；

數(shù)據(jù)

【步驟三】在點(diǎn)G處用測(cè)角儀測(cè)得NEGD=32。.

解決

調(diào)整后的滑梯會(huì)多占多長(zhǎng)一段地面？（即求FG的長(zhǎng)）

問(wèn)題

（參考數(shù)據(jù):sin32。?||,cos32。"Qan32。嗎sin42。*泵cos42。。;（tan42°。2）

25.（2024?四川成都?中考真題）中國(guó)古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長(zhǎng)，春

分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù).某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索，如圖，在示意

圖中，產(chǎn)生日影的桿子4B垂直于地面，力B長(zhǎng)8尺.在夏至?xí)r，桿子在太陽(yáng)光線力C照射下產(chǎn)生的日影為BC；

在冬至?xí)r，桿子力B在太陽(yáng)光線4。照射下產(chǎn)生的日影為80.已知乙4cB=73.4。，^.ADB=26.6°,求春分和

秋分時(shí)日影長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1尺;參考數(shù)據(jù)：sin26.6°?0.45,cos26.6°~0.89,tan26.6°?0.50,

sin73.4°?0.96,cos73.4°?0.29,tan73.4°?3.35）

26.（2024?山東濰坊?中考真題）在光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，太陽(yáng)能板（如圖1）與水平地面的夾角會(huì)對(duì)太陽(yáng)輻

射的接收產(chǎn)生直接影響.某地區(qū)工作人員對(duì)日平均太陽(yáng)輻射量y（單位：kW-h-lO-i-m^-d-1）和太陽(yáng)能

板與水平地面的夾角產(chǎn)（04%<90）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖2所示的散點(diǎn)圖，已知該散點(diǎn)圖可用二次函數(shù)刻

(30,49)

50-?*(40,48)

45-.(10,45)

40-(0,40)

35-

30-

25-

20-

15

10“4期海沖y

5

-7T777777777777777777

GDEM

102030405060708090力(。)

圖1圖2圖3

（1）求y關(guān)于久的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該地區(qū)太陽(yáng)能板與水平地面的夾角為多少度時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大？

（3）圖3是該地區(qū)太陽(yáng)能板安裝后的示意圖（此時(shí)，太陽(yáng)能板與水平地面的夾角使得日平均太陽(yáng)輻射量最大），

41GD為太陽(yáng)能板4B與水平地面GD的夾角，CD為支撐桿.己知AB=2m,C是4B的中點(diǎn)，CD1GD.在GD

延長(zhǎng)線上選取一點(diǎn)M,在兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)E,測(cè)得EM=4m,在M,E兩點(diǎn)處分別用測(cè)角儀測(cè)得太陽(yáng)能板

頂端4的仰角為30。,45°,該測(cè)角儀支架的高為1m.求支撐桿CD的長(zhǎng).（精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：魚(yú)?1.414,

V3?1.732）

27.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展“實(shí)地測(cè)量教學(xué)樓4B的高度”的實(shí)踐活動(dòng).教

學(xué)樓周?chē)情_(kāi)闊平整的地面，可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)角儀（皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的

兩點(diǎn)間的距離；測(cè)角儀的功能是測(cè)量角的大?。?

（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)測(cè)量教學(xué)樓的高度的方案，方案包括畫(huà)出測(cè)量平面圖，把應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在所畫(huà)的圖形上（測(cè)

出的距離用機(jī)等表示，測(cè)出的角用a,/?等表示），并對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明；

（2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算教學(xué)樓4B的高度（用字母表示）.

28.（2024?河南?中考真題）如圖1,塑像力B在底座BC上，點(diǎn)。是人眼所在的位置.當(dāng)點(diǎn)8高于人的水平視

線DE時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)視角最大.數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過(guò)A,B

兩點(diǎn)的圓與水平視線DE相切時(shí)（如圖2）,在切點(diǎn)尸處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)N4PB為最大視角.

⑴請(qǐng)僅就圖2的情形證明N2PB>^ADB.

（2）經(jīng)測(cè)量，最大視角乙4PB為30。，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角NAPE為60。，點(diǎn)P到塑像的水平距離PH

為6m.求塑像力B的高（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：遍=1.73）.

題型07新情境

29.（2024?廣東?中考真題）中國(guó)新能源汽車(chē)為全球應(yīng)對(duì)氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn).為滿足

新能源汽車(chē)的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形4BCD是其中

一個(gè)停車(chē)位.經(jīng)測(cè)量，^ABQ=60°,AB=5.4m,CE=1.6m,GH1CD,GH是另一個(gè)車(chē)位的寬，所有車(chē)

位的長(zhǎng)寬相同，按圖示并列劃定.

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)百~1.73）

⑴求PQ的長(zhǎng)；

（2）該充電站有20個(gè)停車(chē)位，求PN的長(zhǎng).

30.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）某數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD.如圖所示，一架水平飛

行的無(wú)人機(jī)在2處測(cè)得河流左岸C處的俯角為a,無(wú)人機(jī)沿水平線4F方向繼續(xù)飛行12米至B處，測(cè)得河流右

岸D處的俯角為30。,線段4M=24百米為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M,C,。在同一條直線上，其中tana=

2.求河流的寬度CD（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：百=1.7）.

31.（2023?山東青島?中考真題）太陽(yáng)能路燈的使用，既方便了人們夜間出行，又有利于節(jié)能減排.某校組

織學(xué)生進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)——測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板的寬度.如圖，太陽(yáng)能電池板寬為A8,點(diǎn)。是4B的中

點(diǎn)，OC是燈桿.地面上三點(diǎn)E與C在一條直線上，DE=1.5m,EC=5m.該校學(xué)生在。處測(cè)得電池

板邊緣點(diǎn)8的仰角為37。，在E處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)8的仰角為45。.此時(shí)點(diǎn)A、B與￡在一條直線上.求太

陽(yáng)能電池板寬力B的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37°?|,cos37°?ptan37°?V2?1.41）

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32.（2023?山東煙臺(tái)?中考真題）風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義.某電力部

門(mén)在一處坡角為30。的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖1.某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)

電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖2為測(cè)量示意圖.已知斜坡CD長(zhǎng)16米，在地面點(diǎn)2處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿

頂端P點(diǎn)的仰角為45。，利用無(wú)人機(jī)在點(diǎn)2的正上方53米的點(diǎn)B處測(cè)得P點(diǎn)的俯角為18。，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔

桿PD的高度.（參考數(shù)據(jù)：sinl8°?0.309,cosl8°?0.951,tanl8°