2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市那蒙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有

（）A.66種

B.65種

C.63種

D.60種參考答案：A2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖像如下圖所示，且，，則不等式的解集為（

）A.(2,3) B.C.(2,3)∪(－3,－2) D.參考答案：C【分析】由圖像原函數(shù)單調(diào)遞增，原函數(shù)單調(diào)遞減，可得不等式組，解不等式即得解集?！驹斀狻坑深}當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，又，解得或，同理當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，又，，解得，綜上，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)圖像判斷原函數(shù)單調(diào)性，求滿足條件的自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。3.“m＜0”是“﹣=1表示的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出﹣=1表示的曲線是雙曲線的充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若﹣=1表示的曲線是雙曲線，則m（m﹣1）＞0，解得：m＞1或m＜0故m＜0是m＞1或m＜0的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查雙曲線的定義，是一道基礎(chǔ)題．4.（理）給出下列四個(gè)命題：（1）

若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；（2）

兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影可能是兩條平行直線；（3）

兩條異面直線中的一條平行于平面a，則另一條必定不平行于平面a；（4）

a、b為異面直線，則過(guò)a且與b平行的平面有且僅有一個(gè).其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.

0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)參考答案：C5.如圖程序框圖輸出的，則輸入x的所有取值為（

）A.-2或2 B.4或2 C.-2或4或2 D.-2或4參考答案：D【分析】對(duì)的范圍分類，結(jié)合流程圖即可列方程得解。【詳解】由流程圖可得：當(dāng)時(shí)，，令，解得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，，令，解得：所以輸入的所有取值為：或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想、方程思想及流程圖知識(shí)，屬于較易題。6.函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）A． B．C． D．參考答案：C略7.若一個(gè)棱錐的各棱長(zhǎng)均相等，則該棱錐一定不是（）Ａ．三棱錐

Ｂ．四棱錐

Ｃ．五棱錐

Ｄ．六棱錐參考答案：D8.數(shù)列滿足，若，，則等于（

）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不對(duì)參考答案：B由數(shù)列滿足，可知：，且∴數(shù)列為等比數(shù)列∴，又，，∴故選:B

9.已知雙曲線，以右頂點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長(zhǎng)為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．0.09

B．0.98

C．0.97

D．0.96參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某同學(xué)把英語(yǔ)單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法共有

_______________種（以數(shù)字作答）.參考答案：359

略12.已知下列命題(表示直線，表示平面)：①若；②若；③若∥；④若∥．其中不正確的命題的序號(hào)是_______________．(將所有不正確的命題的序號(hào)都寫上)參考答案：②略13.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令給定精確度；

(2).確定區(qū)間滿足；(3)．取區(qū)間中點(diǎn).(4).若__________，則含零點(diǎn)的區(qū)間為；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為，將得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為；(5).判斷的長(zhǎng)度是否小于或是否等于，若是，則是方程的近似解；否則，返回3參考答案：略14.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．今有一個(gè)水平放置的橢圓形球盤，點(diǎn)是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線（不與長(zhǎng)軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程為

．參考答案：20

略15.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有

參考答案：16.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)：“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”.四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是

．參考答案：

甲

17.已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示，則該幾何體的體

積是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓（1）求橢圓的離心率；(2)設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓上，且求線段長(zhǎng)度的最小值.參考答案：19.（12分）在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,,,求.參考答案：20.求函數(shù)y=+的最大值．參考答案：解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=﹣時(shí)取等號(hào)，∵y≥0，∴x=﹣時(shí)，y的最大值為．略21.已知，且．

（I）若，求證：≥；

（II）若，求證：≥．參考答案：證明：

（I）∵，∴，

∴，即.

（II）∵，∴，

∴，.略22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex（1）求當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）過(guò)原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1、l2，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：a=0或＜a＜．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）設(shè)出切線方程以及切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．…（2）解法1

設(shè)切線l2的方程為y=k2x，切點(diǎn)為（x2，y2），則，=，所以x2=1，y2=e，于是，由題意知，切線l1的斜率為，l1的方程為．設(shè)l1與曲線y=f（x）的切點(diǎn)為（x1，y1），則，所以﹣ax1，．又因?yàn)閥1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．令，則，m（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．若x1∈（0，1），因?yàn)椋?，而在上單調(diào)遞減，所以．若x1∈（1，+∞），因?yàn)閙（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且m（e）=0，所以x1=e，所以=0．綜上可知：a=0或．…解法2

設(shè)切線l2的方程為y=k2x，切點(diǎn)為（x2，y2），則，=，所以x2=1，y2=e，于是，由題意知，切線l1的斜率為，l1的方程為．設(shè)l1與曲線y=f（x）的切點(diǎn)為（x1，y1），則，所以．又因?yàn)閥1=