河南省商丘市九九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A2.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13…，該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則等于(

)A．1

B．－1

C.2017

D．－2017參考答案：B3.已知隨機變量服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，則P（0＜＜2）＝(

)A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2參考答案：C略4.若是兩個非零向量，且，則與的夾角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】畫出圖像：根據(jù)計算夾角為，再通過夾角公式計算與的夾角.【詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為30°故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運算.5.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是(

)A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5參考答案：D【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】先看圓心，排除A、C，在B、D中選一個驗證直線x+2y=0相切即可．【解答】解：因為圓O位于y軸左側(cè)，顯然A、C不符，（﹣5，0）到直線x+2y=0的距離為．故選D．【點評】本題采用回代驗證方，法解答靈活．還可以數(shù)形結(jié)合估計法，直接推得結(jié)果．6.曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是（）A． B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)與曲線y=ln（2x﹣1）相切且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為：2x﹣y+m=0，設(shè)切點為（x0，y0），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切點坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的導(dǎo)函數(shù)為y′=，設(shè)與曲線y=ln（2x﹣1）相切且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為：2x﹣y+m=0，設(shè)切點為（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切點為（1，0）∴切點（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離為=．即曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故選：A．7.雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是（

）A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)參考答案：D略10.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：12.某項測試有6道試題，小明答對每道試題的概率都是，則小明參加測試（做完全部題目）剛好答對2道試題的概率為．參考答案：【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由條件利用n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，求得要求事件的概率．【解答】解：要求事件的概率為??=，故答案為：．【點評】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，猜想an=

．參考答案：中令可求得由，得，兩式相減，得，即，可得…歸納可得，故答案為.

14.已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣4x+3=0，直線l：x+y﹣4=0，點A在圓上，點B在直線l上，則|AB|的最小值=

，tan∠MBA的最大值=

．參考答案：﹣1；1．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由圓的方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線2x+3y﹣6=0的距離d，|AB|的最小值即為d﹣r的值，求出即可．MB⊥直線l時，tan∠MBA取得最大值．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，0），半徑r=1，∵圓心（2，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==，∴|AB|=d﹣r=﹣1，當(dāng)MB⊥l時，MB=，∴tan∠MBA的最大值是=1故答案為：﹣1；1．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來判斷，當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離．15.在下列四個結(jié)論中，正確的有___

_____.(填序號)①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集為R”的充要條件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要條件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分條件.參考答案：①②④16.已知雙曲線，那么它的焦點到漸近線的距離為

．參考答案：17.一份試卷有10個題目，分為兩組，每組5題，要求考生選擇6題，且每組至多選擇4題，則考生有

種不同的選答方法．參考答案：200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，設(shè)，若時，恒成立。求整數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。（2）所以

解得所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增所以所以因為，，所以的最大值為略19.一個圓切直線于點，且圓心在直線

上．（Ⅰ）求該圓的方程；（Ⅱ）求經(jīng)過原點的直線被圓截得的最短弦的長．參考答案：解析：（Ⅰ）過P點的半徑所在的直線為：6x+y-23=0

………………2分解得

………………5分∴r2=37

………………7分∴圓的方程為(x-3)2+(y-5)2=37

………………8分（Ⅱ）

………………12分20.等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）若Sn=242，求n.參考答案：解：（Ⅰ）由得方程組

……4分

解得

所以

……5分（Ⅱ）由得方程

……8分解得………10分

略21.某市舉辦數(shù)學(xué)知識競賽活動，共5000名學(xué)生參加，競賽分為初試和復(fù)試，復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學(xué)生每答對一道單選題得2分，答錯得0分，答對多選題得3分，答錯得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成績.(1)通過分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成績X服從正態(tài)分布，其中，，試估計初試成績不低于90分的人數(shù)；(2)已知小強已通過初試，他在復(fù)試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強復(fù)試成績?yōu)椋蟮姆植剂屑皵?shù)學(xué)期望.附：，，.參考答案：(1)114人(2)見解析【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布可知，利用總?cè)藬?shù)乘以概率可求得所求人數(shù)；（2）首先確定所有可能的取值，計算出每個取值所對應(yīng)的概率，從而可求得分布列；再利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1），即，又

估計不低于分的人數(shù)有：（人）（2）的所有可能取值為；；；；的分布列為：

【點睛】本題考查正態(tài)分布求解概率和估計總體、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷離散型隨機變量可能的取值和對應(yīng)的概率，屬于常規(guī)題型.22.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依