河南省安陽(yáng)市滑縣第四高級(jí)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，滿足，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A.

B.C.

D.參考答案：A2.在下列命題中，不是公理的是（）A．兩條相交直線確定一個(gè)平面；B．不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；C．如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面上，那么直線在平面上；D．如果不同的兩個(gè)平面、有一個(gè)公共點(diǎn)A，那么、的交集是過點(diǎn)A的直線.參考答案：A由五個(gè)公理可知，A選項(xiàng)是B選項(xiàng)公理的推論，所以選A3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.復(fù)數(shù)（3i﹣1）i的虛部是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)（3i﹣1）i=﹣3﹣i．復(fù)數(shù)的虛部為：﹣1．故選：D．5.將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)并設(shè)第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，向量，，則與共線的概率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略6.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸上，又拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為2，則（

）A．4

B．4或-4

C.-2

D．-1或2參考答案：D由題意可設(shè)拋物線方程為,由拋物線定義得,所以選D.7.設(shè)集合則個(gè)數(shù)為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B8.給出下列四個(gè)命題：①

②③

④其中正確命題的序號(hào)是①②③④（A）①②

（B）①③

（C）③④

（D）②④參考答案：C9.2x+(2x-5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為3，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為

（

）A．40

B.160

C.0

D.320參考答案：C令x=1，得：2+a=3,所以a=1，由，令，；令，，所以該展開式中常數(shù)項(xiàng)為。10.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式總成立．則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．

B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S=

．參考答案：12.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值是▲.參考答案：713.下面有四個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的最大值是5；③把函數(shù)的圖象向右平移得的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是

?

.

參考答案：①②③略14.計(jì)算

．參考答案：略15.下列三個(gè)命題：①若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，則a=1；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱。其中真命題的序號(hào)是

。（把真命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③16.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)________.參考答案：(2,-2)

略17.在程序中，表示將計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的[0,1]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)賦給變量.利用圖3的程序框圖進(jìn)行隨機(jī)模擬，我們發(fā)現(xiàn)：隨著輸入值的增加,輸出的值穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上.這個(gè)常數(shù)是

.(要求給出具體數(shù)值)

注:框圖中的“=”,即為“←”或?yàn)椤?=”.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)到短軸頂點(diǎn)的距離為2，動(dòng)直線l：y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、OB的斜率都存在，且．（1）求橢圓E的方程；（2）求證：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：，a=2，a2=b2+c2，解出即可得出．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由．可得=﹣，可得3x1?x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化為：（3+4k2）x1?x2+4km（x1+x2）+4m2=0，把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可證明．（3）由（2）可得：△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，可得k∈R．|AB|==，即可得出．【解答】（1）解：由題意可得：，a=2，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓E的方程為=1．（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，∴x1+x2=，x1?x2=，∵．∴=﹣，即3x1?x2+4y1y2=0，∴3x1?x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化為：（3+4k2）x1?x2+4km（x1+x2）+4m2=0，∴（3+4k2）+4km?+4m2=0，化為：2m2=4k2+3．（3）解：由（2）可得：△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化為：4k2+3＞m2，∴4k2+3，∴k∈R．|AB|=====∈．當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，|AB|的最大值2．19.（12分）（2015?邢臺(tái)模擬）已知函數(shù)f（x）=ax﹣ex（a∈R），g（x）=．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）?x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）f′（x）=a﹣ex，x∈R．對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（Ⅱ）由?x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣ex，即a≤．設(shè)h（x）=，則問題轉(zhuǎn)化為a，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣ex，x∈R．當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在R上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0得x=lna．由f′（x）＞0得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，lna）；由f′（x）＜0得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（lna，+∞）．（Ⅱ）∵?x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣ex，則，即a≤．設(shè)h（x）=，則問題轉(zhuǎn)化為a，由h′（x）=，令h′（x）=0，則x=．當(dāng)x在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)變化時(shí)，h′（x）、h（x）變化情況如下表：

xh′（x）+0﹣h（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表可知，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)h（x）有極大值，即最大值為．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.已知{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，為它的前項(xiàng)和.(1)當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，求的值；(2)當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)也成等差數(shù)列.

參考答案：解：(1)若公比，則.,不滿足成等差數(shù)列，..成等差數(shù)列,,即，即.,.又，.即，.(2)若公比，則，成等差數(shù)列;若公比，由成等差數(shù)列，得，即，.又，，也成等差數(shù)列.21.（本小題滿分14分）已知關(guān)于函數(shù)，（I）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若在區(qū)間內(nèi)有極值，試求a的取值范圍；（III）時(shí)，若有唯一的零點(diǎn)，試求.（注：為取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如；以下數(shù)據(jù)供參考：）

參考答案：（I）由題意的定義域?yàn)椋╥）若，則在上恒成立，為其單調(diào)遞減區(qū)間；（ii）若，則由得，時(shí)，，時(shí)，，所以為其單調(diào)遞減區(qū)間；為其單調(diào)遞增區(qū)間；-----------------------4分（II） 所以的定義域也為，且令(*)則(**)----------------------------------------------------------------------------6分時(shí),恒成立,所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，且也是的變號(hào)零點(diǎn)，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)有極值.----------------------------------------8分時(shí),即在區(qū)間(0,1)上恒成立,此時(shí),無(wú)極值.綜上所述,若在區(qū)間內(nèi)有極值，則a的取值范圍為.--------------9分(III),由（II）且知時(shí),.又由(*)及(**)式知在區(qū)間上只有一個(gè)極小值點(diǎn),記為,且時(shí)單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增,由題意即為,

-----------------------------------------------------------------------------------------11分消去a,得-------------------------------------------------------------------12分時(shí)令,則在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),為單調(diào)遞減函數(shù),且------------------------------------------------------------------------------------------14分22.某年級(jí)教師年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)人數(shù)(人)221282293305314323402合計(jì)20

(1)求這20名教師年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名教師年齡的莖葉圖；(3)現(xiàn)在要在年齡為29歲和31歲的教師中選2位教師參加學(xué)校有關(guān)會(huì)議，求所選的2位教師年齡不全相同的概率．參考答案：（1）30,18；（2）見解析；（3）試題分析：(1)由所給的年齡數(shù)據(jù)可得這20名教師年齡的眾數(shù)為30，極差為18.(2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)繪制莖葉圖即可；(3)由題意可知，其中任選2名教師共有21種選法，所選的2位教師年齡不全相同的選法共有12種，結(jié)合古典概型計(jì)算