浙江省溫州市第十五高中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是

(

)A．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)的最小正周期為2πC．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱參考答案：C2.如圖，在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中點(diǎn)，則=

(A)3

(B)4

(C)5

(D)不能確定

參考答案：B略3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：略4.已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且||=2，||=6，則=（）A．﹣32 B．﹣16 C．32 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出．【解答】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線段AB，BC上的射影為相應(yīng)線段的中點(diǎn)，=+可得：=﹣=﹣2，==18．=+=﹣2+18=16．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則，屬于中檔題．5.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則A．

參考答案：A試題分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案為A．考點(diǎn)：1、任意角三角函數(shù)的定義；2、二倍角的正弦公式．6.已知向量等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：B略7.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則可以是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知一個底面為正六邊形，側(cè)棱長都相等的六棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，若該幾何體的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則該幾何體的側(cè)視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】利用該幾何體的底面邊長為2，側(cè)棱長為，可得該幾何體的高為，底面正六邊形平行兩邊之間的距離為2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵該幾何體的底面邊長為2，側(cè)棱長為，∴該幾何體的高為=，底面正六邊形平行兩邊之間的距離為2，∴該幾何體的側(cè)視圖可能是C，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．10.回歸方程=1.5x－15，則A.=1.5－15

B.15是回歸系數(shù)aC.1.5是回歸系數(shù)a

D.x=10時，y=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：，若“非q且p”為真，則x的取值范圍是____________________．參考答案：(－∞，-3)∪(3，＋∞)∪(1,2]

略12.對于函數(shù)與函數(shù)有下列命題：①無論函數(shù)的圖像通過怎樣的平移所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)都不會是奇函數(shù)；②函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸及其直線所圍成的封閉圖形的面積為4；③方程有兩個根；④函數(shù)圖像上存在一點(diǎn)處的切線斜率小于0；⑤若函數(shù)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率為，其中正確的命題是________。（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：②⑤函數(shù)向左平移個單位所得的為奇函數(shù)，故①錯；函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸及其直線所圍成的封閉圖形的面積為=4，故②對；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故③與④錯；同時要使函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)處的切線只有，這時，所以，⑤正確.13.若F1，F(xiàn)2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個交點(diǎn)，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：14.等差數(shù)列中，，則＝_________；參考答案：2115.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種(用數(shù)字作答)．參考答案：3016.若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點(diǎn)為F，則滿足三角形ABF為等邊三角形的橢圓的離心率是

。參考答案：若三角形為等邊三角形，則有，即，所以，即，所以，所以橢圓的離心率為。17.（ax2+）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：±1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：Tr+1==x3r﹣6，令3r﹣6=0，解得r=2．∴=15，解得a=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，過點(diǎn)A（0，-1）的動直線l與拋物線兩點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）已知點(diǎn)B（-1，1），直線PB交拋物線C于另外一點(diǎn)M，試問：直線MQ是否經(jīng)過一個定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由。

參考答案：

19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；（2）已知中，角的對邊分別為若，求的最小值.參考答案：（1）……………3分的最大值為………4分要使取最大值，故的集合為………6分（2）由題意；，即化簡得……………………8分，，只有，………9分在中，由余弦定理，………10分由知，即，………………11分當(dāng)時，取最小值…………………12分20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BA＝BC＝BB1，∠ABC＝90°，BB1⊥平面ABC，點(diǎn)E是A1B與AB1的交點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，B1C∥平面A1BD（1）求證：BD⊥A1C（2）求直線A1C與平面A1B1D所成的角的正弦值．

參考答案：（1）如圖，連接，因?yàn)槠矫嫫矫妫?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn).因?yàn)?，，由平面平面，得，又是平面所以?nèi)的兩條相交直線，得平面，因?yàn)槠矫妫?(2)令，則，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，得，設(shè)是平面的一個法向量，則，令，得，又,設(shè)直線與平面所成的角為，則.

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD⊥平面ABCD，E是棱PC上的一點(diǎn)，滿足PA∥平面BDE.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)，，若F為棱PB上一點(diǎn)，使得直線DF與平面BDE所成角的大小為30°，求的值.參考答案：（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由平面，可得，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，即得證；（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，計算平面的法向量，由直線與平面所成角的大小為30°，列出等式，即得解.【詳解】（Ⅰ）如圖，連接交于點(diǎn)，連接，則是平面與平面的交線，因?yàn)槠矫?，故，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，故.（Ⅱ）由條件可知，，所以，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，故取因?yàn)橹本€與平面所成角的大小為30°所以，即，解得，故此時.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何和空間向量綜合，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.22.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，直線l過曲線C的左焦點(diǎn)F．（1）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；（2）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為c，求c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐