浙江省紹興市諸暨私立中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)各基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析給定函數(shù)的奇偶性，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=x+1是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；函數(shù)y=ex是非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；函數(shù)y=x2+x是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，故正確，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷與應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，+∞)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的值域判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)與已知不符；B.函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)與已知不符；C.函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)與已知不符；D.函數(shù)的值域?yàn)?0，+∞)，所以該選項(xiàng)與已知相符.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.3.下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，只有這三者完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿足條件；選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；選項(xiàng)D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D；故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系．兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù)．4.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且方程的解為1和，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)f(x)＝x3－3x－3一定有零點(diǎn)的區(qū)間是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)參考答案：A略6.已知函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的圖象如下:則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是（

）

參考答案：A略7.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是(

)

A．，

B.C.

D.參考答案：C8.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所對應(yīng)的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B9.在數(shù)列中,若對于任意的都有(為常數(shù)),則稱為“等差比數(shù)列”?下面是對“等差比數(shù)列”的判斷:①不可能為;②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列;④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為?其中正確的有

（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略10.已知等差數(shù)列{an}滿足則有

w.w.w.k.s.5.u.c.o（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是____________參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的任一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：由題意得，的取值范圍表示點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率的取值范圍，又，由數(shù)形結(jié)合法可知，此時(shí)的取值范圍是。13.直線與圓相切，且與直線平行，那么直線的方程是________；參考答案：或略14.已知，且是第二象限角，那么的值為_____________參考答案：試題分析：，又因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，那?考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系15.設(shè)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和.（1）若；（2）已知互不相等的正整數(shù)，滿足p＋q＝2m.證明：；（3）是否存在常數(shù)和等差數(shù)列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

試求出常數(shù)和數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由.參考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接證）.略16.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用．17.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.(1）證明：面PBD⊥面PAC；(2）求銳二面角A—PC—B的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC

因?yàn)镻A平面ABCD，

所有PABD.

又因?yàn)镻AAC=A，所以BD面PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如圖，設(shè)ACBD=O.取PC的中點(diǎn)Q，連接OQ.

在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ為△APC的中位線，所以O(shè)Q//PA.

因?yàn)镻A平面ABCD，

所以O(shè)Q平面ABCD，

以O(shè)A、OB、OQ所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系O

則

因?yàn)锽O面PAC，

所以平面PAC的一個(gè)法向量為

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為

而

由得

令則

所以為平面PBC的一個(gè)法向量.

＜＞19.如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點(diǎn)為C，BC=1，過圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，求OD．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】連接OC，則OP⊥AC，從而OP=，由已知推導(dǎo)出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的長．【解答】解：如圖所示，連接OC，因?yàn)镺D∥BC，又BC⊥AC，所以O(shè)P⊥AC，又O為AB線段的中點(diǎn)，所以O(shè)P=，在Rt△OCD中，OC=，由于OP⊥AC，因此∠CPO=∠OCD，∠COP=∠DOC，因此△OCP∽△ODC，，所以O(shè)C2=OP?OD，即=8．【點(diǎn)評】本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得C=A∩（?UB），進(jìn)而由補(bǔ)集的定義求出?UB，再由交集的定義可得A∩（?UB），即可得答案；（2）根據(jù)題意，先求出集合A∪B，進(jìn)而集合子集的定義可得，解可得a的范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分析可得：C=A∩（?UB），B={x|2＜x＜4}，則?UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，則C=A∩（?UB）={x|1≤x≤2}；（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．則A∪B={x|1≤x≤4}，若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），則有，解可得2＜a≤3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|2＜a≤3}．21.（10分）已知||=3，||=5，與的夾角為120°．試求：（1）；（2）；（3）．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）直接代入即可得出；（2）=3×5×cos120°=﹣，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出=．（