湖北省荊州市第一高級(jí)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．－2

B．

C．

D．參考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3個(gè)一循環(huán)，，所以輸出。故選D。

2.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=﹣6，a8=6，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（）A．S4＜S5 B．S4=S5 C．S6＜S5 D．S6=S5參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由通項(xiàng)公式求a1，d，再用前n項(xiàng)和公式驗(yàn)證．【解答】解：∵a2=﹣6，a8=6∴a1+d=﹣6，a1+7d=6得a1=﹣8，d=2∴S4=S5故選B3.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且＝，則不等式的解集為()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.如圖，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：略6.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足,則（

）A.－3 B.－2 C. D.參考答案：B【分析】列舉出數(shù)列的前項(xiàng)，找到數(shù)列的周期，由此求得表達(dá)式的結(jié)果.【詳解】依題意，，，所以，所以數(shù)列是周期為4的數(shù)列，且每4項(xiàng)的積為，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列的周期性，考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)y=10lg（x﹣1）的圖象相同的函數(shù)是(

)A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】欲尋找與函數(shù)y=10lg（x﹣1）有相同圖象的一個(gè)函數(shù)，只須考慮它們與y=10lg（x﹣1）是不是定義域與解析式都相同即可．【解答】解：函數(shù)y=10lg（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}，且y=x﹣1對(duì)于A，它的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)；對(duì)于B，它的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)；對(duì)于C，它的定義域?yàn)閧x|x＞1}，解析式也相同，故正確；對(duì)于D，它的定義域?yàn)閧x|x≠﹣1}，故錯(cuò)；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域等以及對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；確定直線(xiàn)位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況，即直線(xiàn)的斜率的變化．問(wèn)題便可解答．【解答】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒(méi)有停歇，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后等待兔子這段時(shí)間路程不變，此時(shí)圖象為水平線(xiàn)段．對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三段：開(kāi)始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺(jué)時(shí)路程不變；醒來(lái)時(shí)追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項(xiàng)B正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)斜率的意義，即導(dǎo)數(shù)的意義．9.設(shè)x>y>1,0<a<1,則下列關(guān)系正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若，則（

）A、9

B、

C、

D、3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是______．參考答案：12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3），則

參考答案：10

13.已知函數(shù)_______________參考答案：14.（5分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（x+3）=f（x），f（2）=1，則f(2014)=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）滿(mǎn)足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期為T(mén)=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷函數(shù)的周期性以及利用函數(shù)的周期性與奇偶性求函數(shù)值的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.函數(shù)y=

的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：略16.的大小順序是

。

參考答案：略17.（8分）（1）已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，求b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的圖象，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即可求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，畫(huà)出圖象，利用圓的切線(xiàn)關(guān)系求出b的取值范圍．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即f（x）=g（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根即函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1與g（x）=kx，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．由圖象得k的范圍．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即圖形是以（0，0）為圓心，以2為半徑的上半圓，若方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，即兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)m（x）=2x+b，過(guò)（﹣2，0）時(shí)，b=4有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范圍[2，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫(xiě)出下列命題的否定。（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y＞0.（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。參考答案：解析：（1）的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。（2）的否定：存在實(shí)數(shù)x不是方程5x-12=0的根。（3）的否定：存在實(shí)數(shù)x,對(duì)所有實(shí)數(shù)y，有x+y≤0。（4）的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。19.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫(xiě)出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y最大，此時(shí)y=20×100=2000；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當(dāng)x=550時(shí)，y最大，此時(shí)y=6050．顯然6050＞2000．所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．20.已知偶函數(shù)f(X)在[0,+∞)上是增函數(shù)，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。參考答案：21.已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）已知函數(shù)即，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；由已知，當(dāng)時(shí)，.略22.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進(jìn)而確定出tanA的值，利