湖北省黃石市大冶東風(fēng)農(nóng)場中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量,,且,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.集合M=，N=，則M、N關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.雙曲線中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，若a、b、c成等比數(shù)列，則該雙曲線的離率e=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由成等比數(shù)列，可得，，解方程可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，，所以，因?yàn)椋裕蔬xB．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)與離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．

5.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）的圖象關(guān)于x=對稱，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性求出b=﹣a，然后求出函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，則a+b=0，b=﹣a，則f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，則=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱，故選：D．6.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：B由題意可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,?1)∪(1,+∞)，令g(x)=ln，∴g(－x)=ln=ln=－ln=－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)，∵y=sinx為奇函數(shù)，∴f(?x)=?f(x)，...∴f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x=2,g(x)=?ln3，∵?2<?ln3<?1，∴sin(?ln3)<0，∴f(2)<0本題選擇B選項(xiàng).

7.已知，則 A.a<b<c

B.c<a<b

C.a<c<b

D.c<b<a參考答案：A略8.“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.若a＞l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x﹣4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）=logax+x﹣4的零點(diǎn)為n，則的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】構(gòu)建函數(shù)F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，則h（x）與F（x），G（x）的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關(guān)于直線y=x對稱，可得m+n=4，再用“1”的代換，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，構(gòu)建函數(shù)F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，則h（x）與F（x），G（x）的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關(guān)于直線y=x對稱，可以知道A，B關(guān)于y=x對稱，由于y=x與y=4﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴m+n=4，∴=（）（m+n）=（2+）≥=1，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號，∴的最小值為1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，求出m+n=4，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．10.已知拋物線與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在x軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2，可得雙曲線方程，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合配方法，即可求出的最小值． 【解答】解：拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2， 則a2=3，即雙曲線方程為， 設(shè)P（m，n）（n≥），則n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1， 則=（m，n）（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣， 因?yàn)閚≥，故當(dāng)n=時(shí)取得最小值，最小值為3﹣2， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查拋物線、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△中，角所對的邊分別為，，則

．參考答案：812.已知橢圓與直線，，過橢圓上一點(diǎn)P作l1，l2的平行線，分別交l1，l2于M，N兩點(diǎn)．若|MN|為定值，則的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】取點(diǎn)P為上下定點(diǎn)，分別求出MN的長度，兩次求出MN相等，即可得到a、b的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P為（0，b）時(shí)，過橢圓上一點(diǎn)P作l1，l2的平行線分別為+b，+b，聯(lián)立可得M（b，），同理可得N（﹣b，），|MN|=2b．當(dāng)點(diǎn)P為（a，0）時(shí)，過橢圓上一點(diǎn)P作l1，l2的平行線分別為﹣，+，聯(lián)立可得M（，），同理可得N（，﹣），），|MN|=．若|MN|為定值，則2b=，?，∴則的值是2．故答案為：2．13.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

參考答案：214.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(c,0),過F作與x軸垂直的直線與橢圓相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的橢圓的切線與x軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

___。參考答案：略15.P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：16.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

。參考答案：2717.對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為．參考答案：因?yàn)?，所以時(shí)，解得或。當(dāng)時(shí)，，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列與圓和圓,若圓與圓交于兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓的周長．(Ⅰ)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)若，則當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，求出圓的方程．參考答案：解:(Ⅰ)圓，圓心，半徑為

。。。。。。。。。。。。。。。。。2分圓，圓心，半徑為。。。。。。。。。4分由題意：，則則，所以數(shù)列是等差數(shù)列

。。。。。。。。。6分解法2：

①

②①-②：，將代入，有，所以數(shù)列是等差數(shù)列。

（6分）

(Ⅱ)因?yàn)?，則，則（）∴當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)的方程是：

。。。。。。。。。

12分19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)在拋物線上，且M到拋物線焦點(diǎn)的距離為2.直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為.（Ⅰ）求直線l的方程.（Ⅱ）點(diǎn)Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線方程為,拋物線方程為 ……2分設(shè),

…4分直線l的方程為即

…………6分（Ⅱ）都在直線l上，則，設(shè)…8分又當(dāng)時(shí)，的最小值為 …………………12分

20.如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM=2．（Ⅰ）證明：AF∥面BDG；（Ⅱ）證明：面BGM⊥面BFC；（Ⅲ）求三棱錐F﹣BMC的體積V．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）首先，連接AC交BD于O點(diǎn)，得到OG為△AFC的中位線，從而得到OG∥AF，命題得證；（Ⅱ）先連接FM，證明BG⊥CF，然后，證明△FCM為正三角形，從而得到CF⊥面BGM，從而命題得證；（Ⅲ）轉(zhuǎn)化成三棱錐F﹣BMG和三棱錐C﹣BMG的體積之和，它們的體積之和就是以FC為高，以BMG為底的三棱錐的體積，從而得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）連接AC交BD于O點(diǎn)，則O為AC的中點(diǎn)，連接OG∵點(diǎn)G為CF中點(diǎn)，∴OG為△AFC的中位線∴OG∥AF，∵AF?面BDG，OG?面BDG，∴AF∥面BDG，（Ⅱ）連接FM，∵BF=CF=BC=2，G為CF的中點(diǎn)，∴BG⊥CF∵CM=2，∴DM=4∵EF∥AB，ABCD為矩形，∴EF∥DM，又∵EF=4，∴EFMD為平行四邊形∴FM=ED=2，∴△FCM為正三角形，∴MG⊥CF，∵M(jìn)G∩BG=G，∴CF⊥面BGM，∵CF?面BFC，∴面BGM⊥面BFC．（Ⅲ）∵，∴∴，∴三棱錐F﹣BMC的體積V=．21.(12分)一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號．若拿出球的標(biāo)號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分．

（Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；

（Ⅱ）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況．，，

（6分）（Ⅱ）的可能取值為，則；；；；；

（9分）分布列為-4-2024p

（12分）22.（13分）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求：(Ⅰ)該應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率；(Ⅱ)該應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率.參考答案：解析：記該應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，則P(A)=0.5，P(B)＝0