湖南省郴州市蓮荷中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)7.3%”，如果“十?五”期間（2001年－2005年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十?五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（A）115000億元（B）120000億元（C）127000億元（D）135000億元參考答案：答案：C2.已知數(shù)列｛｝滿足，，則其前6項(xiàng)之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120參考答案：C，，，所以,選C.3.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)并確定模即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

4.（5分）《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問(wèn)題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解．5.已知直線，若曲線上存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值為A．B． C． D．參考答案：D6.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A．

B.C．

D．參考答案：B7.（04年全國(guó)卷IV文）已知函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A8.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則φ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故選：D．9.函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)，再看此函數(shù)與直線y=x的交點(diǎn)情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當(dāng)x=時(shí)，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，排除D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，屬于中檔題．10.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AC=7，∠B=，△ABC的面積S=，則邊AB的長(zhǎng)為

．參考答案：3或5【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由，∠B=，以及已知三角形的面積，利用三角形的面積公式求出AB?BC=15，再利用余弦定理即可求出AB2+BC2=34，聯(lián)立解出AB即可．【解答】解：∵S△ABC=，∠B=，∴AB?BC?sinB=，即AB?BC?=，∴AB?BC=15，①由余弦定理知cosB=，即﹣=，∴AB2+BC2=34．②聯(lián)立①②，解得：AB=3或AB=5．故答案為：3或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中邊長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．12.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：略13.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若，則則角_________.參考答案：14.已知曲線，曲線（t為參數(shù)），則與的位置關(guān)系為_(kāi)_______.參考答案：相離15.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)l，3，6，10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為．記第n個(gè)邊形數(shù)為，（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

， 正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算

。參考答案：1000將已知的列表式做如下轉(zhuǎn)化，三角形數(shù)：；正方形數(shù)；五邊形數(shù)：；六邊形數(shù)：；可以推測(cè)：.所以16.已知是平面上三個(gè)不同點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足且則的值為

.參考答案：17.已知△ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，則|MA|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；58：解三角形．【分析】設(shè)∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問(wèn)題得以解決【解答】解：設(shè)∠DBM=θ，則∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，從而MA=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角對(duì)邊分別是，且滿足．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，的面積為；求．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得

代入得，∴，∵，∴（Ⅱ）

.解得：略19.(本小題滿分12分)某校高三（1）班共有名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長(zhǎng)短分個(gè)組統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（Ⅰ）求分布表中，的值；

（Ⅱ）某興趣小組為研究每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性，需要在這名學(xué)生中按時(shí)間用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行研究，問(wèn)應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？

（III）已知第一組的學(xué)生中男、女生均為人．在（2）的條件下抽取第一組的學(xué)生，求既有男生又有女生被抽中的概率。參考答案：

解：（Ⅰ），．……4分（Ⅱ）設(shè)應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生，則得．故應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生．

……6分（III）在（II）的條件下應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生．記第一組中名男生為，名女生為．按時(shí)間用分層抽樣的方法抽取名第一組的學(xué)生共有種等可能的結(jié)果，列舉如下：．

……………9分其中既有男生又有女生被抽中的有這種結(jié)果，………10分所以既有男生又有女生被抽中的概率為

………12分略20.已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。參考答案：

（iii）當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)恒成立

綜上所述，

略21.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，.（1）寫(xiě)出的值（只寫(xiě)結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的最大值。

參考答案：解：（1）∵

∴

……………2分

當(dāng)時(shí)，，

∴

，∴

…5分當(dāng)時(shí)，也滿足上式，…………6分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………7分（2）

…10分

令，則，當(dāng)恒成立∴

在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，…13分即當(dāng)時(shí)，

……………14分

另解：∴

數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴22.（1）若，，求；（2）已知，,求與夾角的值.參考答案：解：（1），，

……………………2分則，……………4分，…………6分另解：（1），，………3分則，

……………4分，……6分（2）,……