重慶忠縣拔山中學(xué)校2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為n（n=2,3,4,…,）階“期待數(shù)列”：①

；②

.（Ⅰ）分別寫(xiě)出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；（Ⅱ）若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為，試證：.參考答案：解：（Ⅰ）數(shù)列為三階期待數(shù)列…………1分?jǐn)?shù)列為四階期待數(shù)列,………3分(其它答案酌情給分)（Ⅱ）設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為，因?yàn)?，，即?/p>

,……………………5分當(dāng)d=0時(shí),與期待數(shù)列的條件①②矛盾，當(dāng)d>0時(shí)，據(jù)期待數(shù)列的條件①②可得,

………………6分該數(shù)列的通項(xiàng)公式為，…7分當(dāng)d<0時(shí)，同理可得.…………………8分（Ⅲ）當(dāng)k=n時(shí)，顯然成立；…………9分當(dāng)k<n時(shí)，根據(jù)條件①得，

…………………10分即，……11分………………………14略2.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除A,B.當(dāng)時(shí),，排除C，選D.3.若集合，且，則集合可能是A.B.C.D.參考答案：A4.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣7x+y的最大值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣17 D．﹣19參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣7x+y得y=7x+z，平移直線(xiàn)y=7x+z，則由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=7x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y=7x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1，2），此時(shí)z=﹣7+2=﹣5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù),則A.在單調(diào)遞增

B.在單調(diào)遞減C.的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)

D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：C6.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）（A）2+i（B）2－i（C）5+i（D）5－i參考答案：D7.已知集合，則集合＝（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖象上的點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程是A、3x－15y＋4＝0B、15x－3y－2＝0C、15x－3y＋2＝0D、3x－y＋1＝0參考答案：B，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，又，故，，，所以所求切線(xiàn)方程為，即．9.若集合則集合=（

）A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R參考答案：C略10.若M?P，M?Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，則滿(mǎn)足上述條件的集合M的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由M?P，M?Q，得到M?P∩Q．進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵M(jìn)?P，M?Q，∴M?P∩Q．∵P∩Q={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．而集合{0，2}子集有以下4個(gè)：?、{0}、{2}、{0，2}．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)的概率是

▲

.參考答案：12.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則角

.參考答案：13.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為1，則線(xiàn)段

．參考答案：設(shè)，因?yàn)?，所以，，可得，因?yàn)?，所以直線(xiàn)的方程為，故.14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍為

．參考答案：或

15.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03016.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為

．參考答案：3．試題分析：因?yàn)?，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值10，所以；所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在處取得極小值，與題意不符；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在處取得極大值，符合題意．所以．故應(yīng)填3．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．17.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，則m的取值范圍是________．參考答案：_0≤m≤__略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.已知，，.（1）求的值；（2）求的面積.

參考答案：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用解析：（1）因，故.…………2分因，故.

………4分由正弦定理，得.……6分（2）.

…8分.

………………10分則的面積為.

……12分【思路點(diǎn)撥】（1）△ABC中，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA，再由正弦定理求出b．（2）利用公式求得cosB,sinC的值，再利用三角形面積公式即可。

19.如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積；(3)求直線(xiàn)PC與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且………

1分∵

∴且

………

2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面………4分(2)∵………

5分由（1）知平面，且

∴平面………

7分∴………

9分（3）解法1：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線(xiàn)為ｙ軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示，則依題意可得,,

可得,………

11分平面ABCD的單位法向量為，設(shè)直線(xiàn)PC與平面ABCD所成角為，則………13分∴，即直線(xiàn)PC與平面ABCD所成角的正弦值.………

14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，則PE⊥平面ABCD，連結(jié)EC，則∠PCE為直線(xiàn)PC與平面ABCD所成的角……11分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直線(xiàn)PC與平面ABCD所成角的正弦值.………14分

20.已知函數(shù)的反函數(shù)為，各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列滿(mǎn)足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，試比較與的大小。參考答案：解：（1）由，得

∴

由，得

當(dāng)時(shí)，得

當(dāng)時(shí)，

∴

∴，∵＞0

∴

∴（2）

∴＜21.已知

（1）求證：向量與向量不可能平行；

（2）若，且，求的值.參考答案：解：（1）假設(shè)∥，則，

，即，

，與矛盾，

假設(shè)不成立，

與不可能平行.

（2）由，

得又，，

，

略22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且是等差數(shù)列，已知，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)試題分析：(1)利用等差數(shù)列基本