黑龍江省伊春市高安第五中學2022高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是上的減函數，且的圖象過點和，則不等式的解集是（

）

A．

B．

C．（0，3）

D．（1，4）

參考答案：B略2.設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】由已知當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數g（x）=為減函數，由已知f（x）是定義在R上的奇函數，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，根據函數g（x）在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數形結合解不等式組即可．【解答】解：設g（x）=，則g（x）的導數為：g′（x）=，∵當x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當x＞0時，函數g（x）=為減函數，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數g（x）為定義域上的偶函數又∵g（﹣1）==0，∴函數g（x）的圖象性質類似如圖：數形結合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．3.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，則（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：C【分析】求解出后，根據并集定義求得結果.【詳解】由題意得：，則本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集和并集運算，屬于基礎題.4.下列命題是真命題的是

(

)A.是的充要條件

B.，是的充分條件C.，＞

D.，＜0參考答案：B5.則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.在△ABC中，的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.是等比數列,其中是關于的方程的兩根,且,則銳角的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}參考答案：A【考點】：交、并、補集的混合運算．【專題】：計算題．【分析】：直接利用補集與交集的運算法則求解即可．解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故選：A．【點評】：本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查．9.已知具有線性相關的兩個變量之間的一組數據如下：012342.24.34.54.86.7 且回歸方程是的預測值為（

）A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B10.已知橢圓左右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.詳解：由題得所以當AB⊥x軸時，|AB|最小，|A最大.當AB⊥x軸時，|AB|=所以|A最大值為故答案為：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}中a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是

。參考答案：【知識點】等比數列因為當時，，

當時，

所以，S3的取值范圍是

故答案為：12.在x（x+a）10的展開式中，x8的系數為15，則a=

．參考答案：考點：二項式系數的性質．專題：二項式定理．分析：由條件利用二項式展開式的通項公式，求得x8的系數為?a3=15，從而得到a的值．解答： 解：由于在x（x+a）10的展開式中，由x8的系數為?a3=15，求得a=，故答案為：．點評：本題主要考查二項式展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．13.在R上定義運算：，若關于的不等式＞的解集是集合≤≤2的子集，則實數的取值范圍是_____________________。參考答案：[-3,1]14.在中，點在線段的延長線上，且，點在線段上（與點不重合）若，則的取值范圍是____________.參考答案：【知識點】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路點撥】根據所給的數量關系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的二分之一關系，根據表示的關系式和所給的關系式進行比較，得到結果．15.某校三個年級中，高一年級有學生400人，高二年級有學生360人，現采用分層抽樣的方法從全校學生中抽取55人，其中從高一年級學生中抽出20人，則從高三年級學生中抽取的人數為______參考答案：17試題分析：高一高二人數之比為10:9，因此高二抽出的人數為18人，高三抽出的人數為55-20-18=17人考點：分層抽樣16.四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，則球O的表面積為

．參考答案：17.給出以下三個命題：①函數為奇函數的充要條件是；②若函數的值域是R，則；③若函數是偶函數，則函數的圖象關于直線對稱．其中正確的命題序號是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知動點P到點A（-2,0）與點B（2,0）的斜率之積為，點P的軌跡為曲線C。(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，直線BM與橢圓的交點為D。求線段MN長度的最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）設，由題意知

，即化簡得曲線C方程為：（Ⅱ）思路一滿足題意的直線的斜率顯然存在且不為零，設其方程為，由（Ⅰ）知，所以，設直線方程為，當時得點坐標為，易求點坐標為所以=，當且僅當時，線段MN的長度有最小值.思路二：滿足題意的直線的斜率顯然存在且不為零，設其方程為，聯立方程：消元得，設，，由韋達定理得：，所以，代入直線方程得，所以，又所以直線BQ的斜率為以下同思路一思路三：設，則直線AQ的方程為直線BQ的方程為當，得，即當，得，即則又所以利用導數，或變形為二次函數求其最小值。

略19.在中，，過點的直線與其外接圓交于點，交延長線于點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，，∴.∴.又∵，∴.（Ⅱ）∵，，∴.∴，∴.20.（本題滿分13分）橢圓的左、右焦點分別是，，過斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點，且，，成等差數列．（1）求證：；（2）設點在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．參考答案：（1）由題設，得，由橢圓定義，所以，．設，，，：，代入橢圓的方程，整理得，（*）則，于是有，化簡，得，故，．（2）由（1）有，方程（*）可化為設中點為，則，又，于是．由知為的中垂線，，由，得，解得，，故，橢圓的方程為．21.某電視臺擬舉行由選手報名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目，只需通過一項測試即可停止測試，通過海選．若通過海選的人數超過預定正賽參賽人數，則優(yōu)先考慮參加海選測試次數少的選手進入正賽．甲選手通過項目A、B、C測試的概率為分別為,且通過各次測試的事件相互獨立．(1)若甲選手先測試A項目，再測試B項目，后測試C項目，求他通過海選的概率；若改變測試順序，對他通過海選的概率是否有影響？說明理由；(2)若甲選手按某種順序參加海選測試，第一項能通過的概率為p1，第二項能通過的概率為p2，第三項能通過的概率為p3，設他通過海選時參加測試的次數為ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并說明甲選手按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽．

參考答案：(2)依題意，ξ的所有可能取值為1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列為ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分別計算當甲選手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的順序參加測試時，Eξ的值，得甲選手按C→B→A的順序參加測試