2021-2022學年內蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗十三敖包中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的反函數的解析表達式為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A2.已知直線平面，直線∥平面，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：A略3.對于定義在上的函數，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數有一個寬度為的通道.給出下列函數：①，②，③，其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數有：①②

①③

①

③參考答案：4.“”是“函數在內存在零點”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A解：當函數在內存在零點時，有，即或，所以“”是“函數在內存在零點”的充分而不必要體條件．故選．5.設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，

是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）

參考答案：C6.設集合，為自然數集，則中元素的個數為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C試題分析：，即，則，共有5個元素．故選C．考點：集合的運算．7.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosC=，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理化簡已知等式可求c的值，利用同角三角函數基本關系式可求sinC的值，進而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．8.設是的展開式中項的系數（），若，則的最大值是A． B． C． D．參考答案：D9.已知函數數列滿足，且是單調遞增數列，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知數列{an}是公比為q的等比數列，且a1，a3，a2成等差數列，則公比q的值為()A．1或－B．1

C．－

D．－2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A，B分別為橢圓+=1（a＞b＞0）和雙曲線﹣=1的公共頂點，P，M分別為雙曲線和橢圓上異于A，B的兩動點，且滿足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，設直線AP，BP，AM，BM的斜率分別為k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，則k3+k4=

．參考答案：﹣5考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：如圖所示，由滿足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，利用向量的平行四邊形法則可得：O，M，P三點共線．設P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．分別利用點在雙曲線與橢圓上可得=，=﹣．k1+k2=5，利用斜率計算公式可得5=．再利用向量計算公式即可得出k3+k4．解答： 解：如圖所示，∵滿足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，∴﹣2=λ?（﹣2），∴O，M，P三點共線．設P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．則﹣=1，+=1，∴=，=﹣，∵k1+k2=5，∴5=+===．∴k3+k4===﹣=﹣5．故答案為：﹣5．點評：本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質、向量的平行四邊形法則、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．12.設全集，集合，，則___________。參考答案：【命題立意】本題考查集合的基本運算法則，難度較小.，，13.已知點在直線上,點Q在直線上，PQ的中點，且，則的取值范圍是________.

參考答案：14.已知平面向量滿足,,則 .參考答案：由已知得，于是，，.15.若函數（e=2.71828…是自然對數的底數）在的定義域上單調遞增，則稱函數具有M性質.下列函數中所有具有M性質的函數的序號為

.①

②

③

④參考答案：①④16.已知函數則當時，．參考答案：考點：1.分段函數；2.分類討論.17.拋物線的準線方程為______.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100(1)根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？(2)現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；(3)從(2)中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數據：P(K2≥k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中n=a+b+c+d.

參考答案：解（1）由列聯表可得：，····3分所以沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關．···········4分（2）根據題意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．（3）抽取的位女性中，“微信控”人分別記為，，；“非微信控”人分別記為，．則再從中隨機抽取人構成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共有種；···········9分抽取人中恰有人為“微信控”所含基本事件為：，，，，，，共有種，···········11分所求為．···········12分

19.已知函數f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當x∈(－3,2)時，f(x)>0；當x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]內的值域；(2)c為何值時，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？參考答案：略20.已知點，點在曲線:上.（1）若點在第一象限內，且，求點的坐標；（2）求的最小值.

參考答案：略21.在某市高中某學科競賽中，某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.（1）求這4000名考生的競賽平均成績（同一組中數據用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為考生競賽成績服從正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么該區(qū)4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數估計有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績的情況來估計全市的參賽考生的成績情況，現從全市參賽考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.參考答案：解：（1）由題意知：中間值概率∴，∴名考生的競賽平均成績?yōu)榉?（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，而，∴.∴競賽成績超過分的人數估計為人人.（3）全市競賽考生成績不超過分的概率.而，∴.22.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC＝2AB＝2AD＝2，側面PAD為等邊三角形，PB＝PC＝（Ⅰ）求證：PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積．

參考答案：證明:(Ⅰ)在等腰梯形中，

……2分在中，在中，

……