2021-2022學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)藝體特色中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分離常數(shù)法化簡f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當(dāng)x∈（1，2）時，y＝[f（x）]＝1；當(dāng)x∈[2，）時，y＝[f（x）]＝2．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，2}．故選D．【點睛】本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．2.函數(shù)是一個(

)A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：D略3.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則

（

）A

B

C

D

參考答案：B4.三個數(shù)a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的順序是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：A【考點】一元二次不等式的應(yīng)用；不等式比較大?。緦ｎ}】計算題．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，從而可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大?。窘獯稹拷猓河芍笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故選A．【點評】本題考查利用插值法比較大小、考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)知識、基本題型的考查．5.已知互不重合直線與平面，下列條件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.設(shè)a,bR，集合，則b-a=（

▲

）

A.1

B.

C.2

D.參考答案：A略7.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以。

9.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一個三棱錐的三視圖，該三棱錐的外接球的體積記為V1，俯視圖繞底邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為V2，則V1：V2（）A．4 B．2 C．4 D．2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，進而得出．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，外接球的直徑是2，該幾何體的外接球的體積V1=π=．V2=2×（×π）=π，∴V1：V2==4．故選：A．【點評】本題考查了三棱錐的三視圖、圓錐與球的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，]參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計算題．【分析】由x為三角形中的最小內(nèi)角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，結(jié)合已知所求的x的范圍可求y的范圍．【解答】解：因為x為三角形中的最小內(nèi)角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=∴故選C【點評】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)首項為,公比為的等比數(shù)列的前項和為,若，則

參考答案：112.已知，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為．參考答案：4，5，32【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知{an}中任何一項均為正整數(shù)，若a5為奇數(shù)，得到a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件；若a4為奇數(shù)，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．由此能求出m的取值．【解答】解：由題意知{an}中任何一項均為正整數(shù)，∵a6=1，若a5為奇數(shù)，則3a5+1=1，得a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件．∴a5=2．若a4為奇數(shù)，則3a4+1=2，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．∴a4=4．（1）若a3為奇數(shù)，則3a3+1=4，a3=1滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=1，a2=0不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=2滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=2，得不滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=4，滿足條件．（2）若a3為偶數(shù)，則a3=2a4=8，滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=8，得不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=16，滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=16，得a1=5，滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=32，滿足條件．故m的取值可以是4，5，32．故答案為：4，5，32．14.函數(shù)y=的定義域是_______________.參考答案：略15.等差數(shù)列前n項和為，已知，

，則=_______.

參考答案：4028略16.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（25，34）【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)a＜b＜c，求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則：b+c=2×12=24，a∈（1，10）則a+b+c=24+a∈（25，34），故答案為：（25，34）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點，O為底面ABCD的中心。求證：A1O⊥平面GBD參考答案：19.已知函數(shù)y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域為M，（1）求M；（2）當(dāng)x∈M時，求函數(shù)f（x）=a?2x+2+3?4x（a＜﹣3）的最小值．參考答案：【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）利用被開方數(shù)非負(fù)，真數(shù)大于0，建立不等式組，即可求得函數(shù)的定義域；（2）換元，利用配方法，結(jié)合函數(shù)的定義域，分類討論，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+）2﹣1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣＜4時，g（t）min=g（﹣）=﹣；2°a≤﹣6，即﹣≥4時，g（t）min=g（4）=48+16a∴f（x）min=．20.（本小題滿分12分）已知：，。參考答案：解：，此時符合題意；21..在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，，求a及△ABC的面積.參考答案：（1）C=；（2）.【分析】（1）利用正弦定理將變換為角得cosC=，從而得解；

（2）由余弦定理可得a的值，進而利用面積公式即可得解.【詳解】（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，），∴C=（2）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面積S=absinC=22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）證明平面PDC⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后證明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅱ）在平面PCD內(nèi)，過點P作PE⊥CD交直線CD于點E，連接EB，說明∠PBE為直線PB與平面ABCD所成的角，通過在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出結(jié)果．【解答】（Ⅰ）證明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分；（Ⅱ）解：在平面PCD內(nèi)，過點P作PE⊥CD交直線CD于點E，連接E