2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為(

)

參考答案：A略2.橢圓的焦距為(

)A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略3.已知集合A={x|x2﹣9=0}，則下列式子表示正確的有（）①3∈A；②{﹣3}∈A；③??A；④|3，﹣3|?A．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A={﹣3，3}，依次分析4個(gè)式子：對(duì)于①由元素與集合的關(guān)系可得正確；②符號(hào)使用錯(cuò)誤；③由空集的性質(zhì)可得其正確；④|由于任何集合都是其本身的子集，可得其正確；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x2﹣9=0}={﹣3，3}，依次分析4個(gè)式子：對(duì)于①3∈A、3是集合A的元素，正確；②{3}∈A、{3}是集合，有{3}?A，錯(cuò)誤；③??A、空集是任何集合的子集，正確；④|3，﹣3|?A、任何集合都是其本身的子集，正確；共有3個(gè)正確；故選：A．4.直線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．6.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于A，B，則|AB|=A． B. C.1 D.2 參考答案：D8.若點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足ln||=|x﹣1|，則點(diǎn)P的軌跡圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】取特殊點(diǎn)代入進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意，x=1時(shí)，y=1，故排除C，D；令x=2，則y=，排除A．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，代入驗(yàn)證是關(guān)鍵．9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；

②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；③=4,=0有一個(gè)相同的實(shí)根；

④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線ax+y+b﹣1=0（a＞0，b＞0）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，則的最小值是

．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．又a＞0，b＞0，∴=（a+b）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.命題“”的否定是

▲

.參考答案：使得

2.

3.

13.如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,,則__________.參考答案：5,,,在中,14.已知等差數(shù)列{an}中，有，則在等比數(shù)列{bn}中，類似的結(jié)論為

。參考答案：15.已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_▲_．參考答案：16.已知⊿中，設(shè)三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為，且，，,則

.參考答案：1或217.在△ABC中，若a2+b2<c2，且，則∠C=___________.

參考答案：解：由a2+b2<c2，得∠C必為鈍角，且，則∠C=1200.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下面是解不等式ax+b>0（b≠0）的算法的程序，請(qǐng)畫出其程序框圖.程序如下：輸入a，bIfa=0

Then

Ifb＞0

Then

輸出“x∈R”

Else

輸出“無解”

EndIfElse

Ifa＞0

Then

輸出“x＞-b/a”

Else

輸出“x＜-b/a”

EndIfEndIf參考答案：解析：程序框圖如下：19.如圖，棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2

(1)求證：BD⊥平面PAC(2)求二面角P－CD－B的大小(3)求點(diǎn)C到平面PBD的距離參考答案：(1)在Rt△BAD中，AD=2,BD=2，∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC又PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC(2)由PA⊥平面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影又CD⊥AD，∴CD⊥PD，∴∠PDA為二面角P－CD－B的平面角又PA=AD，∴∠PDA=45°(3)∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=2設(shè)C到平面PBD的距離為d.由VP－BCD=VC－PBD有S△BCD·PA=S△PBD·d即××2×2×2=·×(2)2·d得d=20.已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)分別取何值時(shí)，（1）是實(shí)數(shù)？（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限內(nèi)？參考答案：解：．（1）由，解得或，或時(shí)，是實(shí)數(shù)；（2）由解得即或，或時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限

略21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，離心率為．直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)恰好為的垂心，求直線的方程．參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為，則由題意知．所以，解得．所以橢圓的方程為．

（2）易知直線的斜率為，從而直線的斜率為．設(shè)直線的方程為，，，，由得.根據(jù)韋達(dá)定理，，.于是解之得或.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí)，點(diǎn)是的垂心.22.(本小題滿分12分)