2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市臺(tái)北市立成功高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為=0.6x+48，則=（）A．60

B．120

C．150

D．300參考答案：D.由題意，=20，回歸直線方程為=0.6x+48，∴=0.6×20+48=60．則=60×5=300．2.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C略3.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求解即可．【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化為（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.下列函數(shù)中，不滿足：的是（

）

參考答案：C【命題立意】本題考查函數(shù)的概念與解析式的判斷。與均滿足：得：滿足條件．

5.如圖為一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的體積為A．6

B．7

C．

D．參考答案：B6.在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2011，其前n項(xiàng)的和為Sn．若﹣=2，則S2011=（）A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣2011參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，可得數(shù)列是首項(xiàng)為a1的等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列是首項(xiàng)為a1的等差數(shù)列；由﹣=2，則該數(shù)列公差為1，∴=﹣2011+=﹣1，∴S2011=﹣2011．故選：D．7.已知函數(shù)f（x）滿足如下條件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A．[，] B．[，]C．[，]D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)f（x）在[0，+∞）上的解析式，根據(jù)f（x）的奇偶性做出函數(shù)圖象，根據(jù)條件③得出不等式解出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）是奇函數(shù)．當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=x，顯然符合題意．當(dāng)m≠0時(shí)，f（x）在[0，+∞）上的解析式為：f（x）=，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立，∴6m2≤1，解得﹣≤m≤．故選A．8.在下列直線中，與非零向量=（A，B）垂直的直線是（）A．Ax+By=0B．Ax﹣By=0C．Bx+Ay=0D．Bx﹣Ay=0參考答案：A略9.已知集合，，則（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B，再求得解.【詳解】由題得A={x|x＜1},B={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0,1,2},所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)，考查集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)、滿足條件：如果若干個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這上結(jié)函數(shù)為“同族函數(shù)”，給出下列函數(shù)：

①

②；③；④

其中“同族函數(shù)”的是A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線8kx2-ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,3），則k的值為_(kāi)____

參考答案：答案：-112.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，則+與﹣的夾角為．參考答案：．【分析】由已知得，求出（+）?（﹣）=0得答案．【解答】解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴，則（+）?（﹣）=，∴+與﹣的夾角為．故答案為：．13.已知，則

.參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)?，得，所?【思路點(diǎn)撥】可對(duì)已知條件展開(kāi)整理，并注意所求式子與已知條件整理后的式子之間的整體關(guān)系，即可解答.14.由約束條件，確定的可行域D能被半徑為的圓面完全覆蓋，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出由約束條件確定的可行域D，由可行域能被圓覆蓋得到可行域是封閉的，判斷出直線y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范圍．【解答】解：∵可行域能被圓覆蓋，∴可行域是封閉的，作出約束條件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，結(jié)合圖，要使可行域能被為半徑的圓覆蓋，只需直線y=kx+1與直線y=﹣3x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)在圓的內(nèi)部，兩條直線垂直時(shí)，交點(diǎn)恰好在圓上，此時(shí)k=，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是：（﹣∞，]．故答案為：．15.數(shù)列{an}滿足，且在數(shù)列{an}的前項(xiàng)中，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為40，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為85，則首項(xiàng)a1＝

參考答案：16.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算.

B11【答案解析】-2

解析：因?yàn)椋?，所以所?2.【思路點(diǎn)撥】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到的值，進(jìn)而求出.17.已知是實(shí)數(shù),且(其中i是虛數(shù)單位),則=_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓O和圓C的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2和ρ=4sinθ，點(diǎn)P為圓O上任意一點(diǎn)．（1）若射線OP交圓C于點(diǎn)Q，且其方程為θ=，求|PQ|得長(zhǎng)；（2）已知D（2，π），若圓O和圓C的交點(diǎn)為A，B，求證：|PA|2+|PB|2+|PD|2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）證明：由題意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），設(shè)P（x，y），則|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程，考查兩點(diǎn)間的距離公式，比較基礎(chǔ)．19.已知的內(nèi)角滿足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴∴，，（Ⅱ）∵，，故的取值范圍為20.如圖，函數(shù)（其中）的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為，且,，，為的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求的值及的解析式；（Ⅱ）設(shè)，求．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)得到，，，，，，，把代入，求得，把代入，求得.（Ⅱ）思路一：△中，，，，由余弦定理求得：，進(jìn)一步為銳角，即得所求.思路二：△中，，由正弦定理求，進(jìn)一步為銳角，.

……12分思路三：在△中，，，由，應(yīng)用兩角差的正切公式，求得.試題解析：（Ⅰ），，，

………1分又為的中點(diǎn)，，又，，，（舍去），……3分，，，，，

…………4分把代入，，，

…………5分把代入，，

……6分的解析式為所以的值為，的解析式為

…………7分（Ⅱ）解法一：△中，，，

………8分由余弦定理得：，………10分為銳角，，

………………11分考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.正弦定理；3.余弦定理；4.兩角和差的三角函數(shù).21.已知函數(shù)f（x）=x2ekx．（Ⅰ）當(dāng)k=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)g（x）=+2（a＞0），且對(duì)于任意的x1，x2∈[0，2]，均有g(shù)（x1）≥f（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）求出k=1時(shí)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（2）“對(duì)任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立”等價(jià)于“當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)任意的x1，x2∈[0，2]，gmin（x）≥fmax（x）成立”，求得g（x）在[0，2]上的最小值，再求f（x）的導(dǎo)數(shù)，對(duì)k討論，結(jié)合單調(diào)性，求得最大值，解不等式即可得到．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=x2ex．的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x2+2x）ex，f（1）=e，切線的斜率為f′（1）=3e，即有切線方程為y﹣e=3e（x﹣1），即3ex﹣y﹣2e=0；（2）“任意的x1，x2∈[0，2]，均有g(shù)（x1）≥f（x2）恒成立”等價(jià)于“當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)任意的x1，x2∈[0，2]，gmin（x）≥fmax（x）成立”，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)g（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，而g（0）=2，g（2）=+2，所以g（x）的最小值為g（0）=2，f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2xekx+x2ekx?k=（kx2+2x）ekx，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=x2，x∈[0，2]時(shí)，fmax（x）=f（2）=4，顯然不滿足fmax（x）≤1，當(dāng)k≠0時(shí)，令f′（x）=0得，x1=0，x2=﹣，①當(dāng)﹣≥2，即﹣1≤k≤0時(shí)，在[0，2]上f′（x）≥0，所以f（x）在[0，2]單調(diào)遞增，所以fmax（x）=f（2）=4e2k，只需4e2k≤1，得k≤﹣ln2，所以﹣1≤k≤﹣ln2；②當(dāng)0＜﹣＜2，即k＜﹣1時(shí)，在[0，﹣]，f（x）單調(diào)遞增，在[﹣，2]，f（x）單調(diào)遞減，所以fmax（x）=f（﹣）=，只需≤1，得k≤﹣，所以k