專題3抽樣方法1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)eq\f(N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f(N,n)；(3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．3．分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣．例1要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程．變式1現(xiàn)有一批編號(hào)為10,11，…，99,100，…，600的元件，打算從中抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．如何用隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案？例2為了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的10000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取一個(gè)容量為500的樣本，那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過程．變式2某校高中二年級(jí)有250名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫出過程．例3一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)(職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān))，要從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？變式3某校有高中學(xué)生900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)400人，高三年級(jí)200人，采用分層抽樣的方法，從中抽取一個(gè)容量為45的樣本，問各年級(jí)應(yīng)抽取多少人？A級(jí)1．為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A．50B．40C．25D．202．為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是()A．2B．4C．5D．63．要從1000個(gè)球中抽取100個(gè)進(jìn)行抽樣分析，其中紅球共有50個(gè)，如果用分層抽樣的方法對(duì)球進(jìn)行抽樣，則應(yīng)抽取紅球()A．33個(gè)B．20個(gè)C．5個(gè)D．10個(gè)4．某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是()A．2B．3C．5D．135．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝________.6．采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體(編號(hào)為0000，0001，…，7999)中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則最后一段的編號(hào)為____________，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7894，則開頭5個(gè)入樣編號(hào)是__________________．7．在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為________．B級(jí)8．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)為()A．13B．19C．20D．519．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A．7B．9C．10D．1510．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A．8B．11C．16D．1011．一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有________人．12．一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，89，依從小到大的編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號(hào)碼是________．13．某學(xué)校有8000名學(xué)生，需從中抽取100個(gè)進(jìn)行健康檢查，采用何種抽樣方法較好，并寫出過程．14．某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．怎樣抽取樣本？

詳解答案典型例題例1解利用抽簽法，步驟如下：(1)將30輛汽車編號(hào)，號(hào)碼是01,02，…，30；(2)將號(hào)碼分別寫在一張紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；(3)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并攪拌均勻；(4)從袋子中依次抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；(5)所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對(duì)象．變式1解(1)將元件的編號(hào)調(diào)整為010,011,012，…，099,100，…，600；(2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第6行第7列數(shù)“9”，向右讀；(3)從數(shù)“9”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010～600中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到544,354,378,520,384,263；(4)以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件就是要抽取的樣本．例2解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：(1)隨機(jī)地將這10000名學(xué)生編號(hào)為1,2,3，…，10000.(2)將總體按編號(hào)順序均分成500個(gè)部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體．(3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,3，…，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是18.(4)以18為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為500的樣本：18,38,58，…,9978,9998.變式2解抽樣過程如下：(1)隨機(jī)把250名學(xué)生編號(hào)為1,2,3，…，250；(2)將總體按編號(hào)順序均分成50個(gè)部分，每部分包括5個(gè)個(gè)體；(3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,3,4,5中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是4；(4)以4為起始號(hào)碼，每間隔5抽取一個(gè)號(hào)碼，可得到一個(gè)容量為50的樣本：4,9,14,19，…，244,249.例3解為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，應(yīng)保證各個(gè)年齡段的職工中都有個(gè)體入樣，且組成樣本的結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)基本相同．所以可按抽取職工人數(shù)(樣本容量)與職工總數(shù)的比進(jìn)行抽樣．由于抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比為100∶500＝1∶5，所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是eq\f(125,5)，eq\f(280,5)，eq\f(95,5)，即25,56,19.在各個(gè)年齡段分別抽取時(shí)，可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，最后將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工．變式3解由題意知：高一年級(jí)所占比例為eq\f(300,900)＝eq\f(1,3)，高二年級(jí)所占比例為eq\f(400,900)＝eq\f(4,9)，高三年級(jí)所占比例為eq\f(200,900)＝eq\f(2,9)，所以高一年級(jí)應(yīng)抽取eq\f(1,3)×45＝15(人)，高二年級(jí)應(yīng)抽取eq\f(4,9)×45＝20(人)，高三年級(jí)應(yīng)抽取eq\f(2,9)×45＝10(人)．強(qiáng)化提高1．C[根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知分段間隔為eq\f(1000,40)＝25，故選C.]2．A6．7840～79990054,0214,0374,0534,0694\f(1,6)解析每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是樣本容量除以總體，即eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).8．C[抽樣間隔為46－33＝13，故另一位同學(xué)的編號(hào)為7＋13＝20，選C.]9．C[由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知：抽取號(hào)碼的間隔為eq\f(960,32)＝30，抽取的號(hào)碼依次為9,39,69，…，939.落入?yún)^(qū)間[451,750]的有459,489，…，729，所以做問卷B的有10人．]10．A[若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為eq\f(x,2)，高二學(xué)生數(shù)為eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600.故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為eq\f(800,100)＝8.]11．6解析設(shè)抽取的女運(yùn)動(dòng)員有x人，則eq\f(x,42)＝eq\f(8,56)，解得x＝6.12．76解析由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號(hào)碼為76.13．解總體中個(gè)體個(gè)數(shù)達(dá)8000，樣本容量也達(dá)到100，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法與隨機(jī)數(shù)法都不易進(jìn)行操作，所以，采用系統(tǒng)抽樣方法較好．于是，我們可以用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣．具體步驟是：(1)將總體中的個(gè)體編號(hào)為1,2,3，…，8000；(2)把整個(gè)總體分成100段，每段長(zhǎng)度為k＝eq\f(8000,100)＝80；(3)在第一段1～80中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始編號(hào)l，例如抽到l＝25；(4)將編號(hào)為l，l＋80，l＋160，l＋240，…，l＋80×99(即25，105,185，…，7945)的個(gè)體抽出，得到樣本容量為100的樣本．14．解用分層抽樣抽取樣本．