第一章§1第1課時(shí)1.下列兩個(gè)變量之間是相關(guān)關(guān)系的是()A．勻速直線運(yùn)動(dòng)的距程與時(shí)間B．球的體積與半徑C．角度與它的正弦值D．一個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)[答案]D[解析]相關(guān)關(guān)系不是確定的函數(shù)關(guān)系，這里A、B、C都是確定的函數(shù)關(guān)系．2．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系的是()A．角度和它的余弦值B．正方形的邊長(zhǎng)與面積C．正n邊形的邊數(shù)和它的所有內(nèi)角之和D．人的年齡和身高[答案]D[解析]是否為函數(shù)關(guān)系主要取決于任給一個(gè)自變量的值是否有唯一確定的因變量的值與其對(duì)應(yīng)，據(jù)此，A、B、C中都存在一個(gè)確定的函數(shù)關(guān)系，只有人的年齡與身高之間不存在函數(shù)關(guān)系．3．工人工資依勞動(dòng)生產(chǎn)率變化的線性回歸方程為y＝50＋80x，下列判斷正確的是()A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1時(shí)，工資為80B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1時(shí)，工資提高80C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1時(shí)，工資提高130D．當(dāng)月工資為250時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2[答案]B[解析]利用線性回歸方程的意義來(lái)解．回歸直線斜率為80，所以x每增加1，y增加80，即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1時(shí)，工資提高80.根據(jù)線性回歸方程，相應(yīng)于x＝1的估計(jì)值y＝130，故A錯(cuò)，應(yīng)選B．4．(2023·湖北文，4)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)[答案]C[解析]因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y＝－＋1，其中－<0，所以x與y成負(fù)相關(guān)；又因?yàn)樽兞縴與z正相關(guān)，不妨設(shè)z＝ky＋b(k>0)，則將y＝－＋1代入即可得到：z＝k(－＋1)＋b＝－＋(k＋b)，所以－<0，所以x與z負(fù)相關(guān)，綜上可知，應(yīng)選C．5．設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有()A．a(chǎn)與r符號(hào)相同 B．a(chǎn)與r符號(hào)相反C．b與r符號(hào)相同 D．b與r符號(hào)相反[答案]C[解析]根據(jù)b與r的計(jì)算公式可知，b與r符號(hào)相同．6．對(duì)于相關(guān)關(guān)系r，下列說(shuō)法正確的是()A．|r|越大，相關(guān)程度越小B．|r|越小，相關(guān)程度越大C．|r|越大，相關(guān)程度越小，|r|越小，相關(guān)程度越大D．|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大，|r|越接近于0，相關(guān)程度越小[答案]D[解析]|r|≤1，當(dāng)|r|越接近于1，誤差越小，變量之間的線性相關(guān)程度越高；|r|越接近于0，誤差越大，變量之間的線性相關(guān)程度越低，故選D.二、填空題7．回歸分析是處理變量之間________關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法．[答案]相關(guān)[解析]回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法．8．已知x、y的取值如下表：x0134y若x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋a，則a的值為_(kāi)_______.[答案][解析]由已知得eq\o(x,\s\up6(－))＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝，而回歸方程過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，則＝×2＋a，∴a＝.三、解答題9．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號(hào)12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬(wàn)元23345(1)以工作年限為自變量，推銷金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖；(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額．[答案](1)散點(diǎn)圖略(2)eq\o(y,\s\up6(^))＝＋(3)萬(wàn)元[解析](1)依題意，畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示，(2)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(10,20)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝，∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(3)由(2)可知，當(dāng)x＝11時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝＋＝×11＋＝(萬(wàn)元)．∴可以估計(jì)第6名推銷員的年銷售金額為萬(wàn)元．10．某研究所研究耕種深度x(單位：cm)與水稻產(chǎn)量y(單位：t)的關(guān)系，所得的數(shù)據(jù)如下表：耕種深度x/cm81012141618每公頃產(chǎn)量y/t試求每公頃水稻產(chǎn)量和耕種深度的線性相關(guān)系數(shù)與線性回歸方程．[答案]相關(guān)系數(shù)回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋[解析]將數(shù)據(jù)列成下表：ixiyixeq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)xiyi1864210100312144414196516256618324∑781084由此可得eq\x\to(x)＝eq\f(78,6)＝13，eq\x\to(y)＝eq\f,6)≈.進(jìn)而可求得相關(guān)系數(shù)r≈，所以認(rèn)為每公頃水稻產(chǎn)量y和耕種深度x有較強(qiáng)的線性相關(guān)程度．由計(jì)算公式得eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)≈，故y對(duì)x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.11.對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．在回歸分析中，變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由自變量唯一確定B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C．回歸分析中，如果r＝±1，說(shuō)明x與y之間完全線性相關(guān)D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1,1)[答案]D[解析]∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1，∴D錯(cuò)．12．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元[答案]B[解析]此題必須明確回歸直線方程過(guò)定點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．易求得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝42，則將,42)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中得：42＝×＋eq\o(a,\s\up6(^))，即eq\o(a,\s\up6(^))＝，則eq\x\to(y)＝＋，所以當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為×6＋＝萬(wàn)元．13．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－，則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg[答案]D[解析]本題考查線性回歸方程．D項(xiàng)中身高為170cm時(shí)，體重“約為”，而不是“確定”，回歸方程只能作出“估計(jì)”，而非確定“線性”關(guān)系．14．假設(shè)學(xué)生在初一和初二的數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若10個(gè)學(xué)生初一和初二的數(shù)學(xué)期末考試分?jǐn)?shù)如下(分別為x，y)：x74717268767367706574y76757170767965776272則初一和初二數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)間的回歸直線方程為()A．y＝2x＋ B．y＝2＋C．y＝2－ D．y＝2x－[答案]D[解析]由表中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝71，eq\x\to(y)＝，因?yàn)榛貧w直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，經(jīng)驗(yàn)證只有D滿足條件．二、填空題15．已知兩個(gè)變量x和y之間有線性相關(guān)性，5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸方程是________.[答案]eq\o(y,\s\up6(^))＝－[解析]根據(jù)公式計(jì)算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝－，所以回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－.16．某市居民2023～2023年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20232023202320232023收入x1315支出Y1012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系．[答案]13正[解析]中位數(shù)的定義的考查，奇數(shù)個(gè)時(shí)按大小順序排列后中間一個(gè)是中位數(shù)，而偶數(shù)個(gè)時(shí)須取中間兩數(shù)的平均數(shù)．，r≈，正相關(guān)．三、解答題17．某5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和化學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚簲?shù)學(xué)成績(jī)x8876736663化學(xué)成績(jī)y7865716461(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)如果x、y呈線性相關(guān)關(guān)系，求y對(duì)x的線性回歸方程．[答案](1)散點(diǎn)圖略(2)eq\o(y,\s\up6(^)),\s\up6(^))＝＋.[解析](1)散點(diǎn)圖如圖：(2)eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝27174，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝23167，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝25054，∴eq\o(b,\s\up6(^)),\s\up6(^))＝eq\f(25054－5××,27174－5×≈，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝，所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^)),\s\up6(^))＝＋.18．(2023·重慶文，17)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：年份20232023202320232023時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年(t＝6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款．附：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\x\to(t)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).[解析](1)列表計(jì)算如下itiyiteq\o\al(2,i)tiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n＝5，eq\x\to(t)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,t)i＝eq\f(15,5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(36,5)＝.又lnt＝eq\i\su(i＝1,n,t)i－neq\x\to(t)2＝55－5×32＝10，lny