2021-2022學(xué)年山西省大同市鐵路第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2或－1 B．－1 C．2 D．－2或1參考答案：B略2.若全集，則的元素個(gè)數(shù)（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C3.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C4.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B5.（5分）如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： 把問(wèn)題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．解答： 不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的體積，考查計(jì)算能力，特殊化法，在解題中有獨(dú)到效果，本題還可以再特殊點(diǎn)，四棱錐變?yōu)槿忮F解答更好．6.若，則角的終邊所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.已知是銳角，那么是（

）（Ａ）第一象限角

(B)第二象限角

(C)小于180的正角

(D)第一或第二象限角參考答案：C略8.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖．在這個(gè)正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正方體的平面展開(kāi)圖復(fù)原為正方體，不難解答本題．【解答】解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．9.若函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,4]

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)g（x）＝x2﹣ax+1，則要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得：滿足，即，得a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

10.在等比數(shù)列中,,若對(duì)正整數(shù)都有,那么公比的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinα（1+tan10°）=1，則鈍角α=．參考答案：140°【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，可得sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α=140°，故答案為：140°．12.已知實(shí)數(shù)a,b滿足：，.則下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論的序號(hào)是______▲____.①點(diǎn)(a,b)在一條定直線上；②；③；④．參考答案：①④令，則，兩方程相加可得，∵，∴，∴，故點(diǎn)在定直線上。①正確。∵，∴，又，∴，∴。故②不正確?！?，，∴，∴。故④正確。∵，故③不正確。綜上①④正確。答案：①④

13.若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，令，則_________．參考答案：0【分析】對(duì)函數(shù)賦值得到，令x=-2,得到，聯(lián)立兩個(gè)方程可得到參數(shù)m的值.【詳解】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，設(shè)，結(jié)合兩個(gè)方程得到，得到m=0.故答案為：0.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)，關(guān)于函數(shù)奇偶性常用的性質(zhì)有：偶函數(shù)f(x)=f(-x),奇函數(shù)f(-x)=-f(x).14.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，在上是減函數(shù)，又f(－3)＝0，則

不等式xf(x)＜0的解集是

．參考答案：15.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：116.O是銳角ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足:,,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的

心．參考答案：內(nèi)略17.圓的半徑為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)．已知PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5．（1）若PB⊥BC，證明平面BDE⊥平面ABC．（2）求直線BD與平面ABC所成角的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）由已知得DE⊥AC，DE2+EF2=DF2，從而DE⊥平面ABC，由此能證明平面BDE⊥平面ABC．（2）由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直線BD與平面ABC所成的角，由此能求出直線BD與平面ABC所成角的正切值．解答： （1）證明：∵在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)．PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5，∴DE⊥AC，DE=3，EF=4，DF=5，∴DE2+EF2=DF2，∴DE⊥EF，又EF∩AC=F，∴DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．（2）∵DE⊥平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，∵PB⊥BC，∴AB⊥BC，∴AC==10，∴，由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直線BD與平面ABC所成的角，tan∠DBE==．∴直線BD與平面ABC所成角的正切值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知集合A={|}，B={|},若BA，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：｛0，，｝

解:A=｛2，-3｝且BA

所以①B=

，

②B=｛2｝，③

B=｛-3｝，

所以的值為0或或20.某機(jī)械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(Ⅰ)寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；(Ⅱ)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多?參考答案：解:(Ⅰ)由題意得

∴．

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=（萬(wàn)元）．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最大值為（萬(wàn)元）．

∴當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為萬(wàn)元．略21.定義在上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意都有；②在上是單調(diào)遞增函數(shù)，.(1)求的