2021-2022學(xué)年山西省大同市靈丘縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),在區(qū)間上,滿足：對于任意的，存在實(shí)數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（

）

A.5

B.

C.

D.4參考答案：A2.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知，則的值為(

)A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B略4.函數(shù)的最小值為()A．1 B. C．2 D．0參考答案：B略5.已知,且在第三象限，則（******）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（）

A

B

C

D參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為A. B. C.2 D.3參考答案：B8.已知集合A={x|ln（x﹣1）≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，則A∩B等于（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，2] C．（1，2] D．[1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|ln（x﹣1）≤0}={x|0＜x﹣1≤1}={x|1＜x≤2}，B={x|﹣1≤x≤3}，則A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故選：C．9.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在[0，5]上是增函數(shù)，在[5，＋∞]上是減函數(shù)，又f(5)=2，則f(x)（

）A．在[－5，0]上是增函數(shù)且有最大值2；

B．在[－5，0]上是減函數(shù)且有最大值2；C．在[－5，0]上是增函數(shù)且有最小值2；D．在[－5，0]上是減函數(shù)且有最小值2參考答案：B10.（5分）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（） A． =+ B． =+ C． =+ D． =+參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 計(jì)算題．分析： 利用與對數(shù)定義求出a、b、c代入到四個(gè)答案中判斷出正確的即可．解答： 由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊===，而右邊==+==，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等．故選B．點(diǎn)評： 考查學(xué)生利用對數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運(yùn)用能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=lg(－2x)+1，則f(lg2)+f(lg)=．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案為：2．12.若，則是的

條件。參考答案：充分非必要略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.參考答案：略14.已知圓.由直線上離圓心最近的點(diǎn)M向圓C引切線，切點(diǎn)為N，則線段MN的長為__________．參考答案：

15.已知角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且β=﹣，則sinα=．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】不妨取α∈[0，2π），則由角β=﹣，且角β的終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱，可得α，由此求得sinα．【解答】解：不妨取α∈[0，2π），則由角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且β=﹣，可得α=，sinα=．故答案為：．16.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

▲

參考答案：②④17.在△ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD＝2BD．設(shè)＝，＝，則＝___▲____．(用，表示)

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域?yàn)?；②對恒成立。求：?）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)，求時(shí)M(x)的值域。參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將寫成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)最小值和對稱軸進(jìn)行分析；（2）先將表示出來，然后利用換元法以及對勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對稱軸為∵值域?yàn)椤嗲摇?，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】對于形如的函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：和.19.已知直線過點(diǎn)為，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程并求出面積的最小值．參考答案：解：（1）由已知,，

由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線的方程為，所以直線的方程為

（2）設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過，所以∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號．∴，即面積的最小值為所以，直線的方程是，即

略20.已知函數(shù)其中的周期為，且圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為（1）求的解析式；(2）當(dāng)時(shí)，求的值域.來參考答案：解：(1)由題意可知又因?yàn)檫^則；（2），則所以略21.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為.已知.（1）求通項(xiàng)；（2）若，求；參考答案：（1）解：在等差數(shù)列中，

解得：

（2）解：又

把代入得：22.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求?R（A∪B）；（2）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）化簡集合A，根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義即可求出，（2）根據(jù)交集的定義，及A∩B≠?即可求出a的范圍．【解答】解：（1）集合A={x|x（x﹣3）＜0}=（0，3